Por: Jaime Báez Curso: Tedu 220 Polinomios Por: Jaime Báez Curso: Tedu 220 Siguiente

Índice Introducción Este modulo computarizado encontraras información general de los Polinomios, clasificar los mismo, repaso de los exponentes, ejercicios de polinomios. PD: Es esencial que dominen el temas de los exponente y los signos. Siguiente Atrás

Tabla de Contenido Video 1 suma de Polinomios Definición Exponentes Video (2) Resta de Polinomios Video (3) + y – de polinomio Información Adicional Biografía Definición Exponentes Definición de Polinomio Clasificación de Polinomios ¿Cuáles no son Polinomios? Clasifica los Polinomios Suma de Polinomios Resta de Polinomios Ejercicios Atrás Siguiente

Repasemos los Exponentes Índice Repasemos los Exponentes Siguiente Atrás

Reglas o Leyes de los Exponentes Índice Reglas o Leyes de los Exponentes Siguiente Atrás

Definición de Exponentes. Índice Definición de Exponentes. El exponente de un número muestra cuántas veces el número se va a utilizar en la multiplicación.   Siguiente Atrás

Vamos con las reglas de exponentes Índice Vamos con las reglas de exponentes Siguiente Atrás

Leyes de los Exponentes Índice Ley Ejemplos: x1 = x 61 = 6 x0 = 1 70 = 1 x-1 = 1/x-1  4-1 = ¼ xmxn =xm+n x2x3 = x2+3 = x5 xm/xn = xm-n x4/x2 = x4-2 = x2 (xm)n = xmn (x2)3 = x2×3 = x6 (xy)n = xnyn (xy)3 = x3y3 (x/y)n = xn/yn (x/y)2 = x2 / y2 x-n = 1/xn x-3 = 1/x3 Siguiente Atrás

Vamos a explicarla una por una, oprime Siguiente Índice Vamos a explicarla una por una, oprime Siguiente Siguiente Atrás

Leyes de los Exponentes Índice Leyes de los Exponentes Todo número elevado a la uno da el mismo número. Ley Ejemplo: 1) x1 = x 71 = 7 61= 6 41= 4 21= 2 Siguiente Atrás

Leyes de los Exponentes Índice Leyes de los Exponentes Todo numero elevado a la cero da uno. Ley Ejemplo: 2) x0 = 1 70 = 1 290=1 (100)0=1 (1,000,000)0=1 Siguiente Atrás

Leyes de los Exponentes Índice Leyes de los Exponentes Cuando tenga un exponente negativo le colocas un uno arriba y abajo lo coloca con el exponente positivo. Ley Ejemplo: 3) x-1 = 1/x1  4-1 = 5-2 = 1/ 52 Siguiente Atrás

Leyes de los Exponentes Índice Leyes de los Exponentes Cuando las variable son iguales y es multiplicación pasa la base y los exponentes se suman. Ley Ejemplos: 4) xmxn =xm+n x2x3 = x2+3 = x5 aa5= a1+5= a6 z3zz2= z3+1+2= z6 Siguiente Atrás

Leyes de los Exponentes Índice Leyes de los Exponentes En división lo exponentes de la MISMA variable se restan. Ley Ejemplos: 5) xm/xn = xm-n x4/x2 = x4-2 = x2 n8/n3=n8-5=n3 r6/r5=r6-5=r1=r Siguiente Atrás

Leyes de los Exponentes Índice Leyes de los Exponentes Cuando hay un exponente fuera de un paréntesis se multiplica. Ley Ejemplos: 6) (xm)n = xmn (x2)3 = x2×3 = x6 (a3)7= a3x7=a2 (b3)3= b3x3= b9 Siguiente Atrás

Leyes de los Exponentes Índice Leyes de los Exponentes Cuando hay un exponente fuera de un paréntesis se multiplica.(una variable no tiene un exponente es que indirectamente ahí un uno) Ley Ejemplos: 7) (xy)n = xnyn (xy)3 = x3y3 (ab)5= a5b5 (a4+b3)5= a4x5 +b3x5=a20+ b15 Siguiente Atrás

Leyes de los Exponentes Índice Leyes de los Exponentes Cuando hay un exponente fuera de un paréntesis se multiplica. Ley Ejemplos: 8) (x/y)n = xn/yn (x/y)2 = x2 / y2 (a/b)5= a5/b5 e/q)5= e5/q5 Siguiente Atrás

Leyes de los Exponentes Índice Leyes de los Exponentes Cuando tenga un exponente negativo le colocas un uno arriba y abajo lo coloca con el exponente positivo. Ley Ejemplos: 9) x-n = 1/xn x-3 = 1/x3 a-4 = 1/a4 y-4 = 1/y4 Siguiente Atrás

Leyes de los Exponentes Índice Leyes de los Exponentes La ley que dice que xmxn = xm+n En xmxn, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: primero "m" veces, después otras "n" veces, en total "m+n" veces. Ejemplo: x2x3 = (xx) × (xxx) = xxxxx = x5 Así que x2x3 = x(2+3) = x5 Siguiente Atrás

Leyes de los Exponentes Índice Leyes de los Exponentes La ley que dice que xm/xn = xm-n Como en el ejemplo anterior, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: "m" veces, después reduce eso"n" veces (porque estás dividiendo), en total "m-n" veces. Siguiente Atrás

Leyes de los Exponentes Índice Leyes de los Exponentes Ejemplo: x4-2 = x4/x2 = (xxxx) / (xx) = xx = x2 (Recuerda que x/x = 1, así que cada vez que hay una x "sobre la línea" y una "bajo la línea" puedes cancelarlas.) Siguiente Atrás

Leyes de los Exponentes Índice Leyes de los Exponentes Esta ley también te muestra por qué x0=1 : Ejemplo: x2/x2 = x2-2 = x0 =1 Siguiente Atrás

Leyes de los Exponentes Índice Leyes de los Exponentes La ley que dice que (xm)n = xmn Primero multiplicas x "m" veces. Después tienes que hacer eso "n" veces, en total m×n veces. Ejemplo: (x3)4 = (xxx)4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x12 Así que (x3)4 = x3×4 = x12 Siguiente Atrás

¿Qué pasa si el exponente es 1 o 0? Índice ¿Qué pasa si el exponente es 1 o 0? Si el exponente es 1, entonces tienes el número solo (por ejemplo 91 = 9) Si el exponente es 0, la respuesta es 1 (por ejemplo 90 = 1) Tiene sentido Siguiente Atrás

Ejemplos de Potencia de 3 Índice Ejemplos de Potencia de 3 Ejemplos de Potencia de 3…Etc… 32 : 1x3 × 3 = 9 31 :1 × 3 =3 (C) 30 : 1x1=1 (D) 3-1 : 1/ 31 Siguiente Atrás

Ejemplo: Potencias de 4 (A) 42 : 1 × 4 × 4 = 16 (B) 41 :1 × 4 =4 Índice Ejemplo: Potencias de 4 (A) 42 : 1 × 4 × 4 = 16 (B) 41 :1 × 4 =4 (C) 40 : 1x1=1 (D) 4-1 : 1/4, Siguiente Atrás

Ejemplo: Potencias de 5 Ejemplo: potencias de 5 ... etc... Índice Ejemplo: Potencias de 5 Ejemplo: potencias de 5 ... etc...  (A) 52 : 1 × 5 × 5 = 25 (B) 51 :1 × 5 =5 (C) 50 : 1x1=1 (D) 5-1 : 1 ÷ 50, Siguiente Atrás

Ejemplo: Potencias de 6 Ejemplo: potencias de 6 ... etc... Índice Ejemplo: Potencias de 6 Ejemplo: potencias de 6 ... etc...  (A) 62 : 1 × 6 × 6 = 36 (B) 61 :1 × 6 =6 (C) 60 : 1x1=1 (D) 6-1 : 1/6, Siguiente Atrás

Ya repasamos el tema que tu sabes así que vamos al tema. Índice Ya repasamos el tema que tu sabes así que vamos al tema. Siguiente Atrás

Índice Polinomios Siguiente Atrás

Definición de los Polinomios Índice Definición de los Polinomios Un polinomio es una expresión hecha con constantes, variables y exponentes, que están combinados usando sumas, restas y multiplicaciones, Siguiente Atrás

Definición de los Polinomios Índice Definición de los Polinomios Un polinomio de dos términos se llama binomios, y si consta de 3 términos es un trinomio. Un polinomio formado por n términos se llama polinomios de n términos. Siguiente Atrás

Dada la definición de polinomios comencemos, a clasificar los mismos Índice Dada la definición de polinomios comencemos, a clasificar los mismos Siguiente Atrás

Clasificación de Polinomios Índice Clasificación de Polinomios Los polinomios se clasifican de tres formas: Monomios, binomios y Trinomios. Pero ¿ Qué es un Monomio? ¿Qué es un Binomio? ¿Qué es un Trinomio?. (Oprima Siguiente) Siguiente Atrás

Índice ¿Qué es un Monomio? Si descomponemos la palabra Monomio, Mono significa UNO. Matemáticamente es expresión algebraica que consta de un solo término Ejemplo: 5a3 Siguiente Atrás

Índice ¿Qué es un Binomio? Si descomponemos la palabra binomio, bi significa DOS. Matemáticamente es una expresión compuesta de dos términos algebraicos unidos por los signos más o menos. Ejemplo: 2m+3n Siguiente Atrás

Índice ¿Qué es un Trinomio? Si descomponemos la palabra trinomio, tri significa TRES. Matemáticamente es una expresión algebraica compuesta de tres términos unidos por los signos más o menos  Ejemplo: 4a3+3a -2 Siguiente Atrás

Clasificación de Monomio, Binomio y Trinomio Índice Ejemplo: (A) 5x2y es monomio (B) 3m+5n es binomio (C) 4a3+3a -2 es trinomio Siguiente Atrás

¿Cuales no son Polinomios? Índice ¿Cuales no son Polinomios? No son polinomios cuando tenga un exponentes negativos, exponente en fracción, con valor absoluto, una variable como exponentes, raíces cuadradas y que tenga como denominador las variables. Ejemplo del mismo (oprime siguiente) Siguiente Atrás

Todos estos no son Polinomios Índice Todos estos no son Polinomios 3x-2 (el exponente negativo) 5t1/2+7k-3( exponentes como fracción) 4a+5x-1 (una variable como exponente) 4/x +3/y (denominadores con variables) Siguiente Atrás

Clasifica los Polinomios ¡Inténtalo tú! Índice Clasifica los Polinomios ¡Inténtalo tú! Siguiente Atrás

Índice Ejercicios 1 1) x+2 (A) Monomio (B) Binomio (C) Trinomio

Índice Correcta Seleccionaste (B) x +2 es un binomio Siguiente

Incorrecta Seleccionaste la (A) monomio, Índice Seleccionaste la (A) monomio, La respuesta correcta es la (B) Binomio Siguiente

Incorrecta Seleccionaste la (C) Trinomio Índice Incorrecta Seleccionaste la (C) Trinomio La respuesta correcta es la (B) Binomio Siguiente

Índice Ejercicios 2 W2-2w4+3 (A) Monomio (B) Binomio (C) Trinomio

Incorrecta Seleccionaste la (A) Monomio. Índice Incorrecta Seleccionaste la (A) Monomio. La respuestas correcta es la (C) Trinomios. Siguiente

Incorrecta Seleccionaste la (B) Binomio. Índice Incorrecta Seleccionaste la (B) Binomio. La respuesta correcta es la (C) Trinomio. Siguiente

Índice Correcta Seleccionaste la ( C) Trinomios Siguiente

Índice Ejercicios 3 5a3b-3a2b+7ab (A) Monomio (B) Binomio (C)Trinomio

Incorrecta Seleccionaste la (A) Monomio. Índice Incorrecta Seleccionaste la (A) Monomio. La respuestas correcta es la (C) Trinomios Siguiente

Incorrecta Seleccionaste la (B) Binomio. Índice Incorrecta Seleccionaste la (B) Binomio. La respuesta correcta es la (C) Trinomio. Siguiente

Índice Correcta Seleccionaste la ( C) Trinomios Siguiente

Índice Ejercicio 4 4y3 (A) Monomio (B) Binomio (C) Trinomio

Índice Correcta Seleccionaste la (A) Monomio Siguiente

Incorrecta Seleccionaste la (B) Binomio. Índice Incorrecta Seleccionaste la (B) Binomio. La respuesta correcta es la (A) Monomio. Siguiente

Incorrecta Seleccionaste (C) Trinomios. Índice Incorrecta Seleccionaste (C) Trinomios. La respuesta correcta es (A) Monomios Siguiente

Ya clasificamos, ahora vamos con Suma de Polinomios Índice Ya clasificamos, ahora vamos con Suma de Polinomios Siguiente

Índice Suma de Polinomios La suma de los polinomios deben tener las misma variables y el mismo exponente y se sumaran SOLAMENTE los Coeficientes (números ). Ejemplo 1 : 2x + 3x = 5x Sumo los dos números de al frente y paso la variable igual Siguiente Atrás

Índice Suma de Polinomios (Recuerde; cuando hallas sumado los términos semejante el resultado de los exponentes deben numerarse de mayor a menor) Ejemplo 3: (x5 + 20x3 + 100x) + (10x+ 3x5+5x3) x5 +3x5+20x3+5x3 + 100x+10x 4x5 +25x3 +110x Siguiente Atrás

Índice Resta de Polinomios La resta de los polinomios deben tener las misma variables y el mismo exponente y se restaran SOLAMENTE los Coeficientes (números ). Ejemplo 4: 3x - 2x = x -3x+2x= -x Siguiente Atrás

Índice Resta de Polinomios Recuerde que una resta frente a un paréntesis cambian los signos de los que están adentro. (x5 + 20x3 + 100x) - (10x+ 3x5+5x3) x5 + 20x3 + 100x-10x -3x5-5x3 x5-3x5+20x3-5x3+100x-10x -2x5+15x3+90x -(2x5-15x3-90x) sacaste el negativo como factor común para que el primer numero quede positivo. Siguiente Atrás

Índice ¡Inténtalo tú! Siguiente Atrás

Índice Ejercicios 5 Resuelva el polinomio. Escogiendo la respuesta mas correcta. 2x4+ 3x2+5x4+5x2 (A) 7x4+8x2 (B) 8x2+ 7x4 (C) 7x2 + 8x4 (D) 8x3+ 7x4

Correcta Seleccionaste la (A) 2x4+ 3x2+5x4+5x2 2x4+ 5x4+3x2+ 5x2 Índice Correcta Seleccionaste la (A) 2x4+ 3x2+5x4+5x2 2x4+ 5x4+3x2+ 5x2 7x4+8x2 Cuando se suman los términos semejantes los grados van de mayor a menor. Siguiente

Índice Incorrecta La respuesta mas correcta es 7x4+8x2 recuerde que los exponentes se colocan de grado mayor a menor. Siguiente

Índice Incorrecta La respuesta mas correcta es 7x4+8x2 recuerde que los exponentes se colocan de grado mayor a menor. Siguiente

Índice Incorrecta La respuesta mas correcta es 7x4+8x2 recuerde que los exponentes se colocan de grado mayor a menor. Siguiente

Ejercicios 6 Resuelva el polinomio. (7x2-2x) – (4x2+5x) (A) 7x-3x2 Índice Ejercicios 6 Resuelva el polinomio. (7x2-2x) – (4x2+5x) (A) 7x-3x2 (B) 3x2-7x (C) 12x2+8x (D) 8x+ 12x2

Incorrecta Seleccionaste la (A) 7x-3x2 Índice Incorrecta Seleccionaste la (A) 7x-3x2 pero la respuesta más correcta es la (B) 3x2-7x. Recuerde que la contestación va de los exponente de mayor a menor. Siguiente

Correcta Seleccionaste la (B) 3x2-7x (7x2-2x) – (4x2+5x) Índice Correcta Seleccionaste la (B) 3x2-7x (7x2-2x) – (4x2+5x) = 7x2-2x-4x2-5x = 3x2-7x Siguiente

Incorrecta Seleccionaste la (C) 12x2+8x, Índice Incorrecta Seleccionaste la (C) 12x2+8x, La respuesta correcta es la (B) 3x2-7x (7x2-2x) – (4x2+5x) = 7x2-2x-4x2-5x = 3x2-7x Siguiente

Incorrecta Seleccionaste la letra (D) 8x+ 12x2 , Índice Incorrecta Seleccionaste la letra (D) 8x+ 12x2 , La respuesta correcta es la (B) 3x2-7x. (7x2-2x) – (4x2+5x) = 7x2-2x-4x2-5x = 3x2-7x Siguiente

Ejercicio 7 Resuelva el polinomio. (4y2-2y+3)- (5y2-2y+7) Índice Ejercicio 7 Resuelva el polinomio. (4y2-2y+3)- (5y2-2y+7) (A) 9y2+4y+10 (B) 9y2-4y-10 (C) -y2-4 (D) -(y2+4)

Incorrecta Seleccionaste la (A) 9y2+4y+10, Índice Incorrecta Seleccionaste la (A) 9y2+4y+10, La respuesta correcta es la (D) -(y2+4) 4y2-2y+3-5y2+2y-7 =4y2-5y2-2y+2y+3-7 =-y2-4 (sacas el negativo como factor común, para que la y2 este positiva) =-(y2+4) Siguiente

Incorrecta Seleccionaste la (B) La respuesta es la (D) -(y2+4) Índice Incorrecta Seleccionaste la (B) La respuesta es la (D) -(y2+4) 4y2-2y+3-5y2+2y-7 =4y2-5y2-2y+2y+3-7 =-y2-4 (sacas el negativo como factor común, para que la y2 este positiva) =-(y2+4) Siguiente

Incorrecta Seleccionaste la (C) -y2-4 es correcta Índice Incorrecta Seleccionaste la (C) -y2-4 es correcta pero la mas correcta es la (D) -(y2+4) 4y2-2y+3-5y2+2y-7 =4y2-5y2-2y+2y+3-7 =-y2-4 (sacas el negativo como factor común, para que la y2 este positiva) =-(y2+4) Siguiente

Correcta Seleccionaste la (D) -(y2+4) 4y2-2y+3-5y2+2y-7 Índice Correcta Seleccionaste la (D) -(y2+4) 4y2-2y+3-5y2+2y-7 4y2-5y2-2y+2y+3-7 -y2-4 (sacas el negativo como factor común, para que la y2 este positiva) -(y2+4) Siguiente

Ejercicio 8 Resuelva el polinomio. (9r2+7)+ (5r2-8r)-(4r2+3) Índice Ejercicio 8 Resuelva el polinomio. (9r2+7)+ (5r2-8r)-(4r2+3) (A) 18r2-8r+10 (B) 16r2-3r+7 (C) 10r2-8r+4 (D)  10r2-8r+10 

Incorrecta Seleccionaste (A) 18r2-8r+10, Índice Incorrecta Seleccionaste (A) 18r2-8r+10, La respuesta correcta es la (C) 10r2-8r+4. 9r2+7+ 5r2-8r-4r2-3 = 9r2+ 5r2-4r2 -8r+ 7-3 =14r2-4r2 -8r+ 7-3 =10r2-8r+4 Siguiente

Incorrecta Seleccionaste la (B) 16r2-3r+7, Índice Incorrecta Seleccionaste la (B) 16r2-3r+7, La respuesta es la (C) 10r2-8r+4. = 9r2+7+ 5r2-8r-4r2-3 =9r2+ 5r2-4r2 -8r+ 7-3 =14r2-4r2 -8r+ 7-3 =10r2-8r+4 Siguiente

Correcta Seleccionaste la (C) 10r2-8r+4 = 9r2+7+ 5r2-8r-4r2-3 Índice Correcta Seleccionaste la (C) 10r2-8r+4 = 9r2+7+ 5r2-8r-4r2-3 =9r2+ 5r2-4r2 -8r+ 7-3 =14r2-4r2 -8r+ 7-3 =10r2-8r+4 Siguiente

Incorrecta Seleccionaste (D) 10r2-8r+10, Índice Incorrecta Seleccionaste (D) 10r2-8r+10, La respuesta correcta es la (C) 10r2-8r+4 =9r2+7+ 5r2-8r-4r2-3 =9r2+ 5r2-4r2 -8r+ 7-3 =14r2-4r2 -8r+ 7-3 =10r2-8r+4 Siguiente

Ejercicio 9 Resuelva el Polinomio. x-[5x-(x-3)] (A) –(3x+3) (B) -3x-3 Índice Ejercicio 9 Resuelva el Polinomio. x-[5x-(x-3)] (A) –(3x+3) (B) -3x-3 (C) -3-3x (D) 3x+3

Correcta Seleccionaste la (A) –(3x+3) x-[5x-(x-3)] =x-[5x-x+3] Índice Correcta Seleccionaste la (A) –(3x+3) x-[5x-(x-3)] =x-[5x-x+3] =x-[4x+3] =x-4x-3 =-3x-3 =-(3x+3) recuerda sacar el negativo como factor común Siguiente

Incorrecta Seleccionaste la (B) -3x-3 Índice Incorrecta Seleccionaste la (B) -3x-3 La respuesta esta bien pero, la MAS correcta es la (A) –(3x+3) x-[5x-(x-3)] =x-[5x-x+3] =x-[4x+3] =x-4x-3 =-3x-3 =-(3x+3) recuerda sacar el negativo como factor común Siguiente

Incorrecta Seleccionaste la (C) -3-3x pero, la mas correcta la (A) –(3x+3) x-[5x-(x-3)] =x-[5x-x+3] =x-[4x+3] = x-4x-3 =-3x-3 =-(3x+3) recuerda sacar el negativo como factor común Siguiente

Incorrecta Seleccionaste (D) 3x+3, La respuesta correcta es la (A) –(3x+3) x-[5x-(x-3)] =x-[5x-x+3] =x-[4x+3] =x-4x-3 =-3x-3 =-(3x+3) recuerda sacar el negativo como factor común Siguiente

Ejercicio 10 Resuelva el Polinomio 3x - 2x (A) x (B) –x (C) 5x (D) -5x Índice Ejercicio 10 Resuelva el Polinomio 3x - 2x (A) x (B) –x (C) 5x (D) -5x

Índice Correcta Seleccionaste la (A) x 3x- 2x= x Siguiente

Incorrecta Seleccionaste la (B) –x La respuesta correcta es la (A) x Índice Incorrecta Seleccionaste la (B) –x La respuesta correcta es la (A) x 3x-2x= x Siguiente

Incorrecta Seleccionaste la (C) 5x La respuesta correcta es la (A) X Índice Incorrecta Seleccionaste la (C) 5x La respuesta correcta es la (A) X 3x-2x = x Siguiente

Incorrecta Seleccionaste la (D) -5x La respuesta correcta es la (A) x Índice Incorrecta Seleccionaste la (D) -5x La respuesta correcta es la (A) x 3x-2x= x Siguiente

Índice Este video (1) es de suma de Polinomios, su duración es de 2:56 minutos.

Índice Suma de Polinomios

Índice Este video(2) es de Resta de Polinomios, su duración es de 2:52 minutos.

Índice Resta de Polinomios

Índice Este video (3) es de Suma y Resta de Polinomios, su duración es de 7:07 minutos

Suma y Resta de Polinomios Índice Suma y Resta de Polinomios

Índice Referencias http://books.google.com.pr/books?id=84mjXNXuZKEC&pg=PA19&dq=polinomios&hl=en&sa=X&ei=GNMHUaWfNoSu8ASM34HABg&ved=0CDMQ6AEwAQ#v=onepage&q=polinomios&f=false http://www.vitutor.com/ab/p/a_e.html http://www.manolomat.com/atenea/images/stories/mat-i/ejercicios_resueltos/unidad_0/ejercicios_resueltos_polinomios.pdf

Información Adicional de los Polinomios Índice http://www.vitutor.com/ab/p/p_e.html http://www.ematematicas.net/polinomios.phphttp://

Índice Biografía Soy Jaime Báez, estudio en la Universidad Central de Bayamón. Estudio Educación en Matemática Secundaria.