Universidad Autónoma de Baja California Historia de las Matemáticas Capítulo 11 Profesora: Catalina Rodríguez Alumna: Rocío Rincón Abarca

El Álgebra y La Geometría El matrimonio de: El Álgebra y La Geometría

Grecia

Poesía Algebrista s. XI

Ghiyath al-Din Abu´l-Fath Umar ibn Ibrahim al-Khayyami Poeta, astrónomo, filósofo y matemático. Su ¨Tratado sobre las demostraciones en Álgebra¨, estudia geométricamente las ecuaciones cúbicas proponiendo métodos para su resolución. Pero sus sistemas necesitaban de herramientas matemáticas que aún no se disponían entonces. ¨Esto no puede ser resuelto por Geometría, puesto que hay un cubo. Para la solución necesitamos secciones cónicas.¨ Omar Khayyam

¨Tratado sobre las demostraciones en Álgebra¨ Con estos resultados logra dar un gran paso en el avance de la interrelación entre el Algebra y la Geometría, reconciliando estos campos que durante tanto tiempo habían sido separados por los griegos. ...ninguna atención debería ser puesta en el hecho de que el algebra y la geometría son diferentes en apariencia. El Algebra son hechos geométricos los cuales son probados. [1]

Renacimiento Italiano

Niccolo Fontana ¨Tartaglia¨ Fibonacci Scipione del Ferro Antonio Maria Fior Niccolo Fontana ¨Tartaglia¨ Gerolamo Cardano Ludovico Ferrari

Niccolo Fontana ¨Tartaglia¨ (1500-1557) Nació en Brescia, en el norte de Italia. Debido a su pobreza, no pudo acceder a estudios formales, pero en base a esfuerzo y estudio personal y gracias a su capacidad logró un gran dominio de la matemática, lo que le permitió acceder a puestos de profesor en Verona y Venecia. En 1530 un amigo le envió dos problemas:

Encontrar un número cuyo cubo sumado a tres veces su QUERIDO TARTAGLIA: Encontrar un número cuyo cubo sumado a tres veces su cuadrado es 5. Encontrar tres números, el segundo de ellos supera al primero en 2, el tercero supera al segundo también en 2, y cuyo producto es 100.

En 1535 Tartaglia pudo finalmente resolver estos problemas, y anunció que podía resolver cualquier ecuación del tipo: 𝑥 3 +p 𝑥 2 =𝑞

Antonio Maria del Fiore Confiado y tentado por la ¨fórmula mágica¨ que lo llevaría a la fama y la riqueza, reta a Tartaglia a una competencia pública de problemas que sólo se resolvían con ecuaciones cúbicas.

12 de Febrero de 1535: ¨ 𝑥 3 +pq=q¨

Gerolamo Cardano Era mucho más que un hombre de su tiempo, un verdadero ¨hombre del renacimiento¨: matemático, médico, astrólogo, filósofo, escritor prolífico, aficionado al ocultismo (hereje) y jugador de apuestas desde joven. Ejecutaron a su hijo mayor por envenenar su despilfarradora esposa y su hijo menor fue desterrado por robar a su padre para pagar una deuda de juego. Fue encarcelado por herejía por haberle asignado un signo zodiacal a Jesucristo. Casi se vio sumido en la bancarrota debido a su obsesión por el juego, pero también le llevó a escribir un libro sobre probabilidades.

¨𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑡𝑜 𝑔𝑢𝑎𝑟𝑑𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜¨ Cuando Cardano supo de la competencia entre Tartaglia y Fiore, le suplicó a Tartaglia que le diera a conocer la solución de la ecuación cúbica, ofreciéndole incluirla en su próximo libro ¨Practica Artimeticae¨ (1539), con el nombre de Tartaglia, y le ofreció a cambio una carta de recomendación para un posible patrón.

Poema críptico ¨Cuando el cubo está junto con las cosas y se iguala a un número discreto, debes encontrar otros dos números que difieran en éste. Después haz lo siguiente como una norma: Su producto debe ser igual al tercio del cubo de la cosa exactamente. Entonces el resultado de sus raíces cúbicas restadas te dará la cosa principal. … Esto encontré, y no con pasos lentos en el mil quinientos treinta y cuatro con fundamentos bien claros y robustos en la ciudad rodeada por el mar¨. Shay= Cosa= Co = X

La traición Cardano, más tarde descubrió que el yerno de Del Ferro, Annibale della Nave, tenía el manuscrito original de este y obtuvo permiso para leerlo junto con su asistente Ludovico Ferrari. Y así, inclinándose por Del Ferro como primer descubridor, NO RESPETÓ EL JURAMENTO DE GUARDAR EL SECRETO.

Ars Magna La solución a las ecuaciones cúbicas, y de hecho, a las de orden 4, fue publicada por primera vez en su obra. Sin embargo ninguna de las soluciones habían sido obra del propio Cardano. ¨[…] mi amigo Niccolo Tartaglio resolvió el mismo caso […] y movido por mis ruegos me la confió a mí.¨ Fórmula de Cardano

¨Questi et inmventioni diverse¨ Tartaglia en el relata su versión de los hechos y resproduciendo su correspondencia con Cardano, dando comienzo a un tenaz intercambio de cartas y carteles públicos entre Tartaglia y ¡Ferrari!

Potencias mayores de 3

El Álgebra Y La Geometría

René Descartes y ¨La Géometrie¨ La intención de Descartes en el Discours* era plantear una filosofía de la ciencia que llevaría al conocimiento adecuado acerca de un universo de materia y movimiento. Su trabajo prueba las equivalencias entre las construcciones geométricas y las manipulaciones algebraicas, y las curvas son descritas mediante ecuaciones. * Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher de la verité dans les sciences

Descartes rompió con la tradición al tratar las potencias como números y no como objetos geométricos: 𝒙 𝟐 ya no era un área, sino un número elevado a la segunda potencia; su equivalente geométrico era la parábola, no el cuadrado. Liberó a la geometría de las restricciones de la utilización de las construcciones con regla y compás. La importancia de Descartes radica en el hecho de dar a las matemáticas un nuevo método o lenguaje en el que plasmar sus problemas, y una cierta paridad a los métodos algebraico y geométrico.

Geometría Analítica

Gracias por su atención