ÁLGEBRA

LETRAS EN VEZ DE NÚMEROS En ocasiones empleamos letras, o letras y números para expresar operaciones Matemáticas. Se utiliza por ejemplo: Para operar con un número aun desconocido. Para utilizar letras en sustitución de cualquier número. Ejemplo: * Si a = valor de moneda de 1 €. b = valor de moneda de 50 céntimos de €. c = valor de moneda de 20 céntimos de €. Si el precio de la entrada al cine es 12,90 €, una de las posibles formas de pagar sin que tengan que devolvernos es: 12 a + b + 2 c

LETRAS EN VEZ DE NÚMEROS Ejemplos: * Si queremos conocer un número (x) que al multiplicarlo por tres y sumarle dos sea cuarenta y cuatro, podemos expresarlo mediante una ecuación: 3 x + 2 = 44 * Los números impares los podemos expresar como: 2 n – 1, donde n es 1, 2, 3, 4, 5, 6, … * Si del Instituto a mi casa hay 1000 m. de distancia y llevo d m. recorridos Me quedará por recorrer (1000 – d) m.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS Una expresión algebraica, es una expresión que contiene operaciones de letras y números. Un MONOMIO, es una expresión algebraica que solamente contiene productos (“y por tanto divisiones”) de potencias de letras y números. x, y, … , z se denomina VARIABLES xn . yn. .. . zp es la PARTE LITERAL a es el COEFICIENTE (un número) El GRADO del MONOMIO es n+m+…+ p . (n, m, … , p son Números naturales). Por ejemplo el monomio: Es de grado 3

UTILIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Las expresiones algebraicas se utilizan para expresar matemáticamente situaciones o enunciados en los que aparecen datos desconocidos o indeterminados. Ejemplos: * Si queremos expresar el cuádruple de un número mas tres, podemos expresar como: 4 x + 3 * Si queremos expresar las tres quintas partes de un número, podemos expresar como: (3/5) x * Si queremos expresar que la suma de las edades de tres amigos es 100 años, podemos expresar: a + b + c = 100

VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIONES ALGEBRAICAS Una expresión algebraica, toma un VALOR concreto, cuando sustituimos las letras (variables o incógnitas) por números. Ejemplos: * En la expresión algebraica 4 x + 3, cuando x = 1, su valor es 7. * En la expresión algebraica (3/2) x, cuando x = 4, su valor es 6. * En la expresión algebraica a + b + c, cuando a = b = c = 2, su valor es 6.

OPERACIONES CON MONOMIOS. SUMA O RESTA (solamente si son semejantes. es decir si tienen la misma parte literal - mismas variables y mismo grado- ) : Se deja la misma parte literal Ejemplos: Se suman y restan los coeficientes Se multiplican o dividen todos los coeficientes MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN: Se multiplican o dividen todas las partes literales Ejemplos:

IDENTIDADES Y ECUACIONES Una IDENTIDAD algebraica es una igualdad entre expresiones algebraicas que se cumple para todos los valores de las variables. Una ECUACIÓN algebraica es una igualdad entre expresiones algebraicas (“MIEMBROS DE LA ECUACIÓN”) que no se cumple para todos los valores de las variables. Los términos de una ecuación son los sumandos que forman los miembros y las incógnitas las letras que aparecen en sus términos Ejemplos: Ya que se cumple la igualdad para cualquier valor de x Ya que solamente se cumple para x = -2 y x = 2

SOLUCIONES DE ECUACIONES Las SOLUCIONES de una ECUACIÓN, son los valores que tiene que tomar las incógnitas para que se cumpla la igualdad. Ejemplo:

ECUACIONES EQUIVALENTES Dos ECUACIONES son EQUIVALENTES, si tiene las mismas soluciones. Ejemplo: Para RESOLVER ecuaciones (encontrar soluciones), utilizamos ECUACIONES EQUIVALENTES (utilizando reglas de equivalencia) lo mas sencillas posibles.

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SENCILLAS Para resolver una ecuación de la forma: x + a = b. Restamos a ambos miembros de la ecuación a: x + a – a = b – a Obteniendo la solución: x = b - a Ejemplo: Tiene por solución:

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SENCILLAS Para resolver una ecuación de la forma: x - a = b. Sumamos a ambos miembros de la ecuación a: x - a + a = b + a Obteniendo la solución: x = b + a Ejemplo: Tiene por solución:

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SENCILLAS Para resolver una ecuación de la forma: a . x = b. Dividimos ambos miembros de la ecuación entre a: Obteniendo la solución: Ejemplo: Tiene por solución:

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SENCILLAS Para resolver una ecuación de la forma: Multiplicamos ambos miembros de la ecuación por a: Obteniendo la solución: Ejemplo: Tiene por solución:

REGLAS DE EQUIVALENCIA Si se SUMA o RESTA una expresión algebraica a los dos miembros a una ecuación se obtiene una ecuación equivalente. Si se multiplica una expresión algebraica por los dos miembros de una ecuación se obtiene una ecuación equivalente. Si los dos miembros de una ecuación se dividen por una expresión algebraica no nula, se obtiene una ecuación equivalente. Ejemplo: Para resolver la ecuación Si restamos x ² a ambos miembros de la ecuación, obtenemos: 3 x – 1 = - 10 Si sumamos 1 a ambos miembros de la ecuación, obtenemos 3 x = - 9 Finalmente, si dividimos ambos miembros de la ecuación por 3, otbenemos la solución: x = - 3

ECUACIONES POLINÓMICAS DE 1º GRADO. Una ecuación de 1º grado es una ecuación algebraica, que tras aplicar las reglas de equivalencia se reduce a una ecuación cuyos miembros de la izquierda es un polinomio de 1º grado y miembro de la derecha 0. Ejemplo:

Algunos videos divulgativos Troncho y Poncho: Expresiones algebraicas tp://www.youtube.com/watch?v=7Yc0bcbyieM