Curso de actualización en Ingeniería de calidad Lean Seis Sigma Curso de actualización en Ingeniería de calidad VI. FASE DE MEDICIÓN 2. Probabilidad Dr. Primitivo Reyes Aguilar / febrero 2009

VI. FASE DE MEDICIÓN - PROBABILIDAD 1. Conclusiones estadísticas válidas 2. Teorema del límite central 3. Conceptos de probabilidad 4. Distribuciones de probabilidad 5. Distribuciones de probabilidad discretas 6. Distribuciones de probabilidad continuas 7. Distribuciones de prob. para decisión

1. Conclusiones estadísticas válidas Estudios enumerativos : Los datos enumerativos son los que pueden ser contados. Para Deming: En un Estudio enumerativo la acción se toma en el universo. En un estudio analítico la acción será tomada en un proceso para mejorar su desempeño

Obteniendo conclusiones válidas El objetivo de la estadística inferencial es obtener conclusiones válidas acerca de las características de la población (parámetros , , ) con base en la información obtenida de muestras (estadísticos X, s, r) Los pasos de la estadística inferencial son: La inferencia La evaluación de su validez http://www.hrc.es/bioest/Introducion.html

2. Teorema del límite central Las medias muestrales son normales http://serc.carleton.edu/introgeo/teachingwdata/Statcentral.html

2. Teorema del límite central Las medias muestrales son normales

3. Probabilidad

3. Probabilidad http://www.math.gatech.edu/~bourbaki/math1711/html/bayes.html

4. Distribuciones de probabilidad Variable aleatoria: es cualquier regla que relaciona un número con cada resultado en el espacio muestral SS. = 1

5. Distribuciones de probabilidad discretas 1. Distribución hipergeométrica 2. Distribución Binomial 3. Distribución de Poisson

Distribución hipergeométrica Se aplica cuando n > 0.1N El muestreo se hace sin reemplazo P(x,N,n,D) es la probabilidad de exactamente x éxitos en una muestra de n elementos tomados de una población de tamaño N que contiene D éxitos. La función de densidad de distribución hipergeométrica:

Distribución hipergeométrica La media y la varianza de la distribución hipergeométrica son:

Distribución hipergeométrica Ejemplo: De un grupo de 20 productos, 10 se seleccionan al azar para prueba. ¿Cuál es la probabilidad de que 10 productos seleccionados contengan 5 productos buenos? Los productos defectivos son 5 en el lote. N = 20, n = 10, D = 5, (N-D) = 15, x = 5 P(x=5) = 0.0183 = 1.83%

Distribución binomial Se aplica para poblaciones grandes N>50 y n<0.1N con p >= 0.1. El muestreo binomial es con reemplazo La binomial es una aproximación de la hipergeométrica La distribución normal se aproxima a la binomial cuando np > 5

La variable aleatoria X tiene una distribución binomial Tiene media y varianza.

Distribución de Poisson Se utiliza para modelar datos discretos Se aproxima a la binomial cuando p es igual o menor a 0.1, y el tamaño de muestra es grande (n > 16) por tanto np > 1.6

Distribución de Poisson Una Variable aleatoria X tiene distribución Poisson si toma probabilidades con.

6. Distribuciones de probabilidad continuas 1. Distribución exponencial 2. Distribución normal

Distribución Exponencial Modela artículos con una tasa de falla constante y está relacionada con Poisson. Modela el tiempo medio entre llegadas Si x se distribuye exponencialmente, y=1/x sigue una distribución de Poisson La función de densidad de probabilidad exponencial es: Para x >= 0

Distribución Exponencial Donde Lambda es la tasa de falla y theta es la media La función de densidad de la distribución exponencial

Distribución Exponencial El modelo exponencial, con un solo parámetro, es el más simple de todo los modelos de distribución del tiempo de vida. l = - ) ( : DAD CONFIABILI 1 CDF e t R F = 0.003, MEDIA = 333 = 0.002, MEDIA = 500 = 0.001, MEDIA = 1,000 l h = ) ( : FALLA DE TASA t

La distribución Normal estándar Tiene media 0 y desviación estándar de 1. El área bajo la curva de infinito a más infinito vale 1. Es simétrica, cada mitad de curva tiene un área de 0.5. La escala horizontal se mide en desviaciones estándar, Z. Para cada valor Z se asigna una probabilidad en Tabla normal

CARACTERISTICAS DE UNA DISTRIBUCION NORMAL La Normal is simétrica - - Cola Cola Teóricamente, la curva se extiende a + infinito Teóricamente, la curva se extiende a - infinito Media, mediana, y moda son iguales

La Distribución Normal Estándar La desviación estándar sigma representa la distancia de la media al punto de inflexión de la curva normal X x-3s x-2s x-s x x+s x+2s x+s3 z 1 2 3 -1 -2 -3

Desviaciones estándar diferentes Normales con Medias y Desviaciones estándar diferentes m = 5, s = 3 m = 9, s = 6 m = 14, s = 10

Entre: 1. 68.26% 2. 95.44% 3. 99.97% m+3s m-2s m-1s m m+1s m+2s m+3s

P(0 < z < 0.8) = 0.2881. 0.8

7. Distribuciones de probabilidad para decisión 1. Distribución Chi Cuadrada 2. Distribución t de Student 3. Distribución F de Fisher

Distribución Chi Cuadrada Prueba un varianza e igualdad de proporciones

Distribución t de Student Prueba igualdad de medias.

Distribución F Prueba igualdad de varianzas