JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ MATRICES Se llama matriz de orden m x n a todo conjunto cuyos elementos ( aij ) están dispuestos en m líneas horizontales (filas) y n verticales (columnas) de la forma: Abreviadamente suele expresarse en la forma A =(aij), donde el primer subíndice denota la fila ( i ) y el segundo la columna ( j ). Por ejemplo el elemento a34 será el elemento de la fila 3 y columna 4. JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ Tipos de matrices: Matriz fila: Es una matriz que solo tiene una fila, es decir m =1 y por tanto es de orden 1 x n. Ejemplo: Matriz 1 x 5 Matriz columna: Es una matriz que solo tiene una columna, es decir, n =1 y por tanto es de orden m x 1. Ejemplo: Matriz 5 x 1 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ Matriz Nula: Es una matriz cuyos elementos son todos nulos. Matriz Opuesta: Dada una matriz A, su matriz opuesta es aquella formada por los elementos opuestos de A . Si A = (aij )m x n entonces su opuesta es: - A = ( - aij )m x n Matriz Traspuesta: La matriz traspuesta de una matriz A, se obtiene de intercambiar filas por columnas de A. Se representa por At A = (aij )m x n At = (aji )n x m JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ Matriz Cuadrada: Es una matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas. El orden de una matriz cuadrada es n x n. Este tipo de matriz recibe el nombre de matriz de orden n Ejemplo: Matriz de orden 4. 4 filas y 4 columnas JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ Elementos de una Matriz Cuadrada: Diagonal Principal: La forman los elementos de la matriz de la forma: ai i Diagonal Secundaria: La forman los elementos de la matriz de la forma ai j tales que i + j = n + 1 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ Matriz Triangular: Es una matriz cuadrada en la que los elementos que están a un mismo lado de la diagonal principal son nulos. Las matrices triangulares pueden ser de dos tipos: Triangular Superior: Si los elementos que están por debajo de la diagonal principal son todos nulos. Triangular Inferior: Si los elementos que están por encima de la diagonal principal son todos nulos. JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ Matriz Diagonal: Si los elementos que están por encima y por debajo de la diagonal principal son todos nulos. ai j = 0 si Matriz Escalar: Es una matriz diagonal en la que todos los elementos de la diagonal principal son iguales Matriz Identidad: Es una matriz escalar cuyos elementos valen 1 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ Matriz Simétrica: Es una matriz cuadrada que coincide con su traspuesta. A = At aij = aji  i, j Matriz Antisimétrica: Es una matriz cuadrada que coincide con la opuesta de su traspuesta. A = - At aij = - aji  i, j JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ