ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS TEORÍA DE LA CORRELACIÓN Psic. Gerardo A. Valderrama M

CORRELACIÓN Y COVARIANZA PREGUNTAS CLAVES 1. ¿Qué entiende por relación en estadística? 2. En que consisten los diagramas de dispersión y que uso tienen en investigación del comportamiento? 3. ¿Qué comprueba un coeficiente de correlación? 4. Cómo interpreta el coeficiente de correlación

INTRODUCCIÓN 1. ¿SE RELACIONAN LAS VARIABLES PSICOLÓGICAS ENTRE SI? Estatura y peso Índice académico y desempeño profesional? Organización familiar y comportamiento infractor en adolescentes

UTILIDAD DE LA CORRELACIÓN 1. Predicción 2. Relación de causa y efecto 3. Determinar la confiabilidad de los test psicológicos 4. Es el paso inicial para determinar la regresión La regresión es un procedimiento que se utiliza para establecer una predicción

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN 1. CORRELACIÓN: Permite determinar si entre dos o más variables hay correlación; la magnitud y la dirección de la misma 2. REGRESIÓN: A partir de la correlación, realizar una predicción

RELACIONES 1. RELACIONES LINEALES: Se refiere a la relación entre dos variables que se puede representar con mayor exactitud a través de una línea recta Hay ocasiones en que las variables no se aproximan a una línea recta; nos referimos a relaciones no lineales o curvilíneas

EJEMPLO VendedorXY X : Mercancía vendida en dólares Y : Salario mensual

VendedorXY

GRÁFICA DE DISPERSIÓN 1. DISPERSIGRAMA Ó GRÁFICO DE DISPERSIÓN: Es una gráfica de los pares de valores X y Y para cada sujeto Si los pares ordenados XY se ajustan a una línea recta, entonces se define la relación como una relación lineal

TIPO DE RELACIONES 1. RELACIONES POSITIVAS: Indica que existe una relación directamente proporcional entre X y Y. Incrementos en X, incrementos en Y 2. RELACIONES NEGATIVAS: Indica que existe una relación inversamente proporcional entre X y Y. Incrementos en X, decrementos en Y

RELACIÓN POSITIVA RELACIÓN NEGATIVAVendedorXY VendedorXY

La pendiente de la recta indica si es + ó – Una relación positiva corresponde a una pendiente positiva: Una relación negativa corresponde a una pendiente negativa: Ausencia de relación corresponde a un diagrama de dispersión que no siguen ninguna dirección determinada

TIPOS DE RELACIONES

LA CORRELACIÓN 1. La correlación se centra en dos aspectos de la relación: La dirección, que se refiere a si ésta es positiva o negativa El grado, que se refiere a su magnitud o fuerza 2. La magnitud de la correlación vá entre -1 a +1, pasando por cero

Continuación………LA CORRELACIÓN 3. Cuando la relación es perfecta, la correlación es máxima (1) y la predicción es exacta de una variable hacia la otra 4. Cuando no hay correlación (0), no se puede hacer predicción 5. Cuando la correlación es imperfecta, -1, la predicción no es exacta, es aproximada 6. Un coeficiente de correlación r xy expresa cuantitativamente, la magnitud y dirección de una relación

Continuación……LA CORRELACIÓN 7. El coeficiente de correlación r xy se denomina: Coeficiente de correlación producto momento de Pearson, aplicable a relaciones lineales 8. Cada gráfica de dispersión está formada por parejas de valores XY 9. A medida que los puntos (xy) están más cerca de la línea recta, la magnitud de r xy será mayor y la predicción más exacta

EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN r DE PEARSON 1. Para determinar r de Pearson, es necesario que ambas variables sean medidas en la misma escala 2. Es recomendable transformar los datos X a una escala normal de z. EJEMPLO Suponga que usted quiere determinar si existe una relación entre el peso de las bolsa de naranjas vendidas en un supermercado y el precio de cada una

Bolsa Peso(Libras) X Costo($) Y Z (x) Z (y) A B C D E F

CÁLCULO DE r xy: PUNTUACIONES Z Bolsa Peso(Libr as) X Costo($) Y Z (x) Z (y) A B C D E F r xy = ∑(Z x Z y ) / n-1 r xy = 5.02 / 6-1 = 1.00 ZxZy = 5.02

CÁLCULO DE r xy: DATOS ORIGINALES SujetoXY X2X2X2X2 Y2Y2Y2Y2XY Total

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN SXY

Fórmula Producto Momento de Pearson para r xy r xy : ∑xy – (∑x)(∑y) / n r xy : ∑xy – (∑x)(∑y) / n √[ ∑x 2 – (∑x )2/ n ] [∑y 2 – (y) 2 /n] ∑x = 21 ∑y = 22 ∑x 2 = 111 ∑y 2 = 112 ∑xy = 106 rxy : 106 – (21)(22)/5 = 13.6/18.62 = 0.73 √ [111 –(21) 2 / 5] [112 – (22) 2 /5]

Desempeño en el trabajo Prueba Prueba SUJETOS PROBLEMA DE CORRELACIÓN A continuación se presentan los resultados obtenidos por 10 sujetos en: el desempeño en el puesto, la Prueba de aptitudes1 y la Prueba de aptitudes 2. A partir de estos datos, resuelva el laboratorio que se le ha entregado.

CORRELACIÓN POR RANGOS 1. Se aplica en datos medidos a nivel ordinal o de rangos, o sea, datos que pueden clasificarse de menor a mayor o viceversa. 2. A tal medida se le conoce como Coeficiente de Correlación de Rango de Spearman. 3. La fórmula es: r S = 1 - 6∑d 2 n 3 – n n 3 – n

PROBLEMA 1. En un curso de introducción a la sociología un profesor administra dos exámenes. El profesor quiere determinar si las calificaciones del segundo examen están correlacionadas con el primero. Elige una muestra por conveniencia de 7 estudiantes, con los siguientes resultados: E E Determine el r s entre los dos exámenes. 2. Determine el r s entre los dos exámenes. 3. Además explique que tan bien explica esta relación las calificaciones del segundo examen. 3. Además explique que tan bien explica esta relación las calificaciones del segundo examen.

PREDICCIÓN ECUACIÓN DE REGRESIÓN LINEAL 1. Regresión de Y a partir de X Y` = b y Y` = b y X + a y b y = ∑XY - (∑X)(∑Y) / n ∑X 2 ∑X 2 – (∑X) 2 / n a y = Y - b y X

REGRESIÓN DE X A PARTIR DE Y 2. Regresión de X a partir de Y X` = b X X` = b X Y + a X b x = ∑XY - (∑X)(∑Y) / n ∑Y 2 ∑Y 2 – (∑Y) 2 / n a X = X - b X Y