TAREA # 2: DISEÑO POR LOOP- SHAPING Universidad Simón Bolívar Departamento de Procesos y Sistemas Sistemas de control II TAREA # 2: DISEÑO POR LOOP- SHAPING Integrantes: Freddy Peñaloza 04-37421 Pedro Silva 06- 40336 Román Luis 04-37196

EJERCICIO # 1 El sistema que se muestra a continuación tiene la siguiente función de transferencia: Para el cual se pide una respuesta en menos de 2 segundos sin sobrepico, lo que se necesita hacer por el método de loop- shaping o modificación de la respuesta frecuencial.

El cual tiene una respuesta temporal Lo cual no cumple con las especificaciones requeridas.

Y una respuesta frecuencial

G(s)*k = --------------------------- Buscando un Wc nuevo para que el sistema sea mas rápido, busco el nivel de ganancia donde corta el diagrama de bode de magnitud para esa frecuencia   23.99 G(s)*k = --------------------------- s^3 + 1.1 s^2 + 0.1 s  

Pero como presenta márgenes de fase y ganancia muy deficientes, optamos por agregar un cero doble cercanos al punto de Wc que conseguimos anteriormente Quedando la función de transferencia

Con lo cual mi Wc se mueve hacia la derecha y ahora es mucho mayor Wc=24 lo que se traduce en un tss= 1.8* π /Wc que es mas rápido lo que hace que se cumpla condición de tss<2seg. Entonces para poder tener el margen de fase deseado, necesito agregar un compensador en adelanto. Faltan 8.8º+/-  compenso 9º @ Wc=24 Con lo cual obtengo un compensador que tiene la siguiente función de transferencia s + 20.49 C(S)= ------------------ s + 28.1 Quedando el sistema final de la forma   23.99 s^3 + 515.6 s^2 + 497.6 s + 122.9 Gf(s) = ------------------------------------------------ s^4 + 29.2 s^3 + 31.01 s^2 + 2.81 s

La respuesta frecuencial del sistema compensado es

De la grafica anterior podemos apreciar que se cumplen las especificaciones requeridas de Máximo pico(Mp) y tiempo de estabilización (tss)

EJERCICIO # 2 A la unidad 11 de la Casa de Máquinas II de Guri se le ha hecho una prueba experimental en su funcionamiento sin carga y arrojó la siguiente función de transferencia del sistema de gobernación de la velocidad angular de la turbina (es un dato real). El retardo puede ser aproximado por expansión de Pade de primer orden, ésto es: Se desea un controlador que siga perfectamente cambios bruscos en la entrada (entradas escalón) con un tiempo de respuesta de menos de 60 s con sobrepico menor del 30% y Margen de Fase de más de 45°. Obtenga el controlador por el método de ajuste de la respuesta frecuencia.

Cuya respuesta en frecuencia es

Y una respuesta temporal Lo primero que se debe hacer es agregar un integrador en el lazo directo para que el sistema rechace las perturbaciones de este tipo.

Añadiendo el integrador C= 1/s Quedando un Mf=-81.2 y un Mg=-28.4 Le añado una ganancia al sistema que lo haga estable y luego dedicarse al compensar para las especificaciones requeridas. K=0.0383

El sistema ahora se muestra estable, solo debemos enfocarnos en mejorar la rapidez y el margen de fase Ahora procedo a compensar para un margen de fase de por lo menos 45 grados, en el punto Wc=0.102 Que me debería garantizar un tiempo de respuesta de menos de 60 segundos, pero en ese punto exacto la pendiente es muy fuerte (-40db/dec), por lo cual no puedo compensar para obtener el margen de fase que deseo, entonces Añadimos un polo en w=0.0588

Usando las siguientes ecuaciones Hallo un compensador en adelanto

C(s)= ------------------------------------------- Quedando la respuesta temporal de la siguiente manera Mp=17% y tss=30.0 seg Nuestra función de trasferencia quedo de la siguiente forma: 3.841 s^2 + 0.8771 s + 0.0383 C(s)= ------------------------------------------- 4.2 s + 1