Estática Claudia Ramírez Capitulo 2 Estática de partículas

Fuerzas en un plano Una fuerza representa la acción de un cuerpo sobre otro y se caracteriza por su punto de aplicación, magnitud o módulo y dirección. Pero las fuerzas sobre una partícula tienen el mismo punto de aplicación. La magnitud o módulo de una fuerza se caracteriza por cierto número de unidades. Las unidades utilizadas para medir la magnitud de una fuerza son el newton (N) y su múltiplo el kilonewton (kN), igual a 1000 N, mientras que las unidades del sistema de uso común en Estados Unidos, empleados con el mismo fin, son la libra (lb) y su múltiplo la kilolibra (kip), igual a 1000 lb. La dirección de una fuerza se define por la línea de acción y el sentido de la fuerza. La línea de acción es la línea recta infinita a lo largo de la cual actúa la fuerza; se caracteriza por el ángulo que forma con algún eje fijo.

Vectores Los vectores se definen como expresiones matemáticas que poseen magnitud, dirección y sentido, los cuales se suman de acuerdo con la ley del paralelogramo. Los vectores se representan por flechas en las ilustraciones y se distinguen de las cantidades escalares . La magnitud de un vector determina la longitud de la flecha correspondiente. Un vector con el que se representa una fuerza que actúa sobre una partícula tiene un punto de aplicación bien definido, a saber, la partícula misma. A tal vector se le llama vector fijo o ligado, y no puede cambiarse su posición sin modificar las condiciones del problema. El vector negativo de un vector P se define como aquel que tiene la misma magnitud que P y una dirección opuesta a la de P, y se les llama vectores iguales y opuestos.

Adición o suma de vectores La suma de dos vectores P y Q se obtiene uniendo los dos vectores al mismo punto A y construyendo un paralelogramo que tenga por lados P y Q. La diagonal que pasa por A representa la suma vectorial de P y Q, y se representa por P + Q. Puesto que el paralelogramo construido con los vectores P y Q no depende del orden en que P y Q se seleccionen, se concluye que la adición de dos vectores es conmutativa. La resta de un vector se define como la adición del vector negativo correspondiente. De manera que el vector P – Q que representa la diferencia de los vectores P y Q se obtiene agregándole a P el vector negativo –Q. La suma de tres o más vectores P, Q y S se obtendrá por definición, sumando primero los vectores P y Q y agregando el vector S al vector P + Q.

Resultante de varias fuerzas Considérese que una partícula A sujeta a varias fuerzas coplanares, es decir, a varias fuerzas contenidas en el mismo plano. Como todas estas fuerzas pasan por A, se dicen que son concurrentes. Los vectores que representan las fuerzas que actúan sobre A pueden sumarse con la regla del polígono. Puesto que el uso de la regla del polígono es equivalente a la aplicación repetida de la ley del paralelogramo, el vector R obtenido representa la resultante de las fuerzas concurrentes que intervienen, es decir, la fuerza que produce el mismo efecto sobre la partícula A que las fuerzas dadas.

Componentes rectangulares Se dice que una fuerza F se ha dividido en dos componentes rectangulares si sus componentes Fx y Fy son perpendiculares entre sí y se dirigen a lo largo de los ejes coordenados. Al introducir los vectores unitarios i y j a lo largo de los ejes x y y respectivamente, se escribe: Fx = Fx i Fy = Fy j F = Fx i + Fy j Donde Fx y Fy son las componentes escalares de F. Estas componentes, que pueden ser positivas o negativas, se definen por las relaciones: Fx = F cos θ Fy = F sen θ

Componentes rectangulares Cuando se dan las componentes rectangulares Fx y Fy de una fuerza F, el ángulo θ que define la dirección de la fuerza se puede obtener al escribir: tan θ = Fy / Fx La magnitud F de la fuerza se puede obtener al resolver una de las ecuaciones o al aplicar el teorema de Pitágoras y escribir: F = (Fx^2 + Fy^2) ^1/2

Componentes rectangulares Cuando tres o más fuerzas coplanares actúan sobre una partícula, las componentes rectangulares de su resultante R se pueden obtener al sumar en forma algebraica las componentes correspondientes de las fuerzas dadas. Se tiene: Rx = ∑ Fx Ry = ∑ Fy La magnitud y dirección de R se pueden determinar entonces por relaciones similares a las ecuaciones. Una fuerza F en un espacio tridimensional se puede descomponer en componentes rectangulares Fx, Fy y Fz. Al simbolizar por medio de θx, θy y θz., respectivamente, los ángulos que F forma con los ejes x, y y z, se tiene: Fx = F cos θx Fy = F cos θy Fz = F cos θz

Bibliografía Beer, F. (2010). Mecánica vectorial para ingenieros estática. (Novena ed.). México: Mc Graw Hill.