EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES y NO MUTUAMENTE EXCLUYENTES BIOESTADÍSTICA EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES y NO MUTUAMENTE EXCLUYENTES

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Se dice que dos o mas eventos son mutuamente excluyentes, si la ocurrencia de uno de ellos excluye la posibilidad de ocurrencia del otro. Se dice que dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir en forma simultanea. Los eventos relacionados de manera que la aparición de uno de ellos impida la aparición de cualquiera de otro.

REGLA DE ADICIÓN La probabilidad de que algún evento de un conjunto de eventos mutuamente excluyentes ocurra es igual a la suma de las probabilidades de los eventos simples. P(A o B) = P(A) + P(B)

Ejemplo: Se quiere calcular la probabilidad de que al extraer una carta de una baraja ésta sea un rey o una reina: p (de sacar un rey) = 4 / 52 = 1/13 p (de sacar una reina) = 4 / 52 = 1/13 y como ambos son mutuamente excluyentes.

P (de sacar un rey o una reina) = 1/13 + 1/13 = 2/13 entonces: P (de sacar un rey o una reina) = 1/13 + 1/13 = 2/13 O también: P (rey o reina) = Casos favorables 8 ------------------------ = ------- Casos posibles 52

Las sumas de la probabilidades de un conjunto de eventos mutuamente excluyentes y colectivamente exahustivos es igual a 1, entonces en el ejemplo de las cartas: p (rey) + p (reina) + … + p (10) = 1/13 + 1/13 + … + 1/13 = 1

Grupo sanguíneo de 85 pacientes Tipo sanguíneo Hombres Mujeres Total O 12 15 27 A 21 25 46 B 5 2 7 AB 3 40 45 85 Calcular la probabilidad de que al seleccionar un paciente, éste sea de tipo sanguíneo “A” o “B” REGLA DE ADICION: P (A o B) = P (A) + P (B) = 46/85 + 7/85 = 53/85

EVENTOS NO MUTUAMENTE EXCLUYENTES Se dice que dos o mas eventos no son mutuamente excluyentes, si la ocurrencia de uno de ellos no impide la ocurrencia del otro. Esto es, los dos eventos pueden ocurrir en forma simultánea.

REGLA DE ADICIÓN MODIFICADA La probabilidad de que algún evento de un conjunto de eventos NO mutuamente excluyentes ocurra es igual a la suma de las probabilidades de los eventos simples, menos la probabilidad de que ambos ocurran simultáneamente. P(A o B) = P(A) + P(B) – P(AB)

p (de sacar un trébol) = 13 / 52 Con la baraja: Calcular la probabilidad de extraer una carta y que ésta sea un as o un trébol p (de sacar un as) = 4 / 52 p (de sacar un trébol) = 13 / 52 y como ambos pueden ocurrir a la vez, no son mutuamente excluyentes.

P (de sacar un as o un trébol) = 4/52 + 13/52 – 4/52*13/52 Luego entonces: P (de sacar un as o un trébol) = 4/52 + 13/52 – 4/52*13/52 = 4/52 + 13/52 – 1/52 = 16/52 = 4/13 o también P (as o trébol) = Casos favorables 16 ------------------------ = ------- Total de casos 52 4 = ------- 13

Grupo sanguíneo de 85 pacientes Tipo sanguíneo Hombres Mujeres Total O 12 15 27 A 21 25 46 B 5 2 7 AB 3 40 45 85 Calcular la probabilidad de que al seleccionar un paciente, éste sea de tipo sanguíneo “A” o “Mujer” REGLA DE ADICION MODIFICADA P (A o M) = P (A) + P (M) – P(AM) = 46/85 + 45/85 – 25/85 = 66/85

A CONTINUACIÓN UN EJERCICIO SIMILAR PARA RESOLVER AHORA SE TRATA DE UN GRUPO DE 60 INDIVIDUOS Y HAY QUE REALIZAR VARIOS CÁLCULOS

Tipo sanguíneo Hombres Mujeres Total O 12 14 26 A 8 20 B 3 6 9 AB 2 5 25 35 60 P(A) = P(AB) = P(B) = P(M) = P(H) = P(A o B) = P(O o AB) = P(A o M) = P(B o H) = P(H o M) =