1º BAC Estudio del movimiento U.1 Cinemática Ejercicio 3 de recapitulación página 148
v = v 0 + a t e = e 0 + v 0 t + ½ a t 2 Elegimos un punto de referencia y un criterio de signos v = − t e = −200 t + 5 t 2 Sustituyendo los datos que conocemos: R − + Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una rapidez de 200 m/s. Toma g = 10 m/s 2. ¿Cuánto tardará en llegar a la máxima altura? ¿Qué altura máxima alcanzará? v 0 = −200 m/s e 0 = 0 m a = 10 m/s 2 La posición de máxima altura corresponde a rapidez nula: v = 0 m/s 0 = − t t = 20 s Calculamos la posición a los 20 s, instante en el que alcanza la altura máxima: e = − 200·20 – 5·20 2 = − 2000 m Esa es la distancia desde el suelo. La altura máxima será de 2000 m.
v = − t e = −200 t + 5 t 2 R − + ¿Cuánto tardará en llegar a la mitad de máxima altura? ¿Qué rapidez tendrá en ese momento? v 0 = −200 m/s e 0 = 0 m a = 10 m/s 2 La posición de la mitad de la altura máxima es e = − 1000 m − 1000 = −200 t + 5 t 2 t 1 = 5,86 s, t 2 = 34,14 s El tiempo 5,8 s es el instante en el que la piedra alcanza esa posición cuando va subiendo, mientras que los 34,14 s es el instante en el que la piedra alcanza la posición cuando está bajando. La rapidez que tendrá la piedra cuando llega a la mitad de la máxima altura y va subiendo es: v = − 200 – 10·5,86 = − 141,4 m/s
v = − t e = −200 t + 5 t 2 R − + Calcula la posición y rapidez a los 15 s y a los 30 s de iniciado el movimiento. Interpreta el significado de los valores obtenidos. v 0 = −200 m/s e 0 = 0 m a = 10 m/s 2 A los 15 s e 15 = −200·15 + 5·15 2 = − 1875 m; la altura respecto al suelo es 1875 m v 15 = − ·15 = −50 m/s; está subiendo con rapidez de 50 m/s A los 30 s e 30 = −200·30 + 5·30 2 = − 1500 m; la altura respecto al suelo es 1500 m v 30 = − ·30 = 100 m/s; está bajando con rapidez de 100 m/s