CONICAS

CONSTRUCCION DE LA PARABOLA CON PAPIROFLEXIA Una parábola está definida por una recta directriz y un foco. Para obtenerla doblando un papel, tomamos como directriz uno de los bordes de nuestro folio y, como foco, un punto cualquiera. Realizamos dobleces haciendo coincidir dicho foco con cualquier punto de la directriz, de este modo, obtendremos las rectas tangentes a la parábola. Podemos comprobar que los puntos de la parábola equidistan tanto del foco como de la recta directriz.

CONSTRUCCION DE LA ELIPSE CON PAPIROFLEXIA Para construir una elipse doblando papel, partimos del dibujo de una circunferencia y un punto cualquiera en su interior. Realizamos las dobleces uniendo dicho punto con cualquier otro contenido en ella; esas rectas resultantes, serán las mediatrices de dichos puntos y tangentes a la elipse. Los puntos de la elipse se generan con la intersección de la recta tangente y el radio correspondiente al punto contenido en la circunferencia.

CONSTRUCCION DE LA HIPERBOLA CON PAPIROFLEXIA Para la construcción de una hipérbola mediante papel doblado necesitamos una circunferencia y un punto dibujado fuera de ésta. Una vez más, doblando el papel de manera que coincida el punto exterior con cualquiera de la circunferencia, obtenemos las rectas tangentes. Partiendo de la hipótesis de que los focos de la hipérbola podrían ser el centro de la circunferencia y el punto exterior aleatorio escogido, buscamos la propiedad que nos permitiera comprobar esta hipótesis. Teniendo en cuenta que la hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de las distancias a los dos focos en valor absoluto es constante, realizamos la comprobación de la hipótesis con varios puntos descubriendo que era cierto. Debemos mencionar que tras esta reflexión nos dimos cuenta de que en nuestra imagen nos falta una parte de la hipérbola por dibujar.

ACTIVIDADES CON GEOGEBRA Construye una elipse y comprueba que la suma de los radio vectores es constante. Construye una hipérbola y comprueba que la resta de los radio vectores es constante. Construye una parábola y comprueba que la distancia al foco y a directriz son iguales. Construir una parábola como un lugar geométrico. Construye una elipse como un lugar geométrico