XXVIII Olimpiada Thales

Solución Menú EL RAMO DE FLORES: El día 14 del mes pasado fue el día de los enamorados y por dicho motivo encargué un magnífico ramo de flores para mi novia Eulerina. El ramo me costó 68 y estaba formado por petunias y orquídeas. Recuerdo que el precio de cada petunia era de 0,5 y en el ramo había 16; pero no llego a recordar cuál era el precio de una orquídea, aunque sé que éste no tenía céntimos y no era múltiplo de 5. Ayuda a este joven enamorado calculando cuál era el precio de cada orquídea y cuántas había en el ramo, si sabemos que al sumar ambas cantidades se obtiene un número que tiene una cantidad impar de divisores. Razona las respuestas.

Solución: Parece que está claro cuánto costaron las petunias y cuánto costaron las orquídeas… Menú Enunciado

Solución: 0,5 euros/petunia · 16 petunias = 8 euros Menú Enunciado Luego las orquídeas costaron: 68 – 8 = 60 euros Debemos calcular el número de orquídeas y el precio de cada una

Solución: Llamemos, por ejemplo, n = nº de orquídeas y x = precio de cada orquídea y analicemos los posibles valores que pueden tomar n y x, teniendo en cuenta que n·x = 60 … Menú Enunciado

Solución: Mejor ir con orden para no dejarnos nada atrás… Menú Enunciado n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores

Solución: Mejor ir con orden para no dejarnos nada atrás… Menú Enunciado x = 1 n = 60 Descartado porque x+n tendría 2 divisores n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores

Solución: Mejor ir con orden para no dejarnos nada atrás… Menú Enunciado x = 2 n = 30 Descartado porque x+n tendría 6 divisores x = 1 n = 60 Descartado porque x+n tendría 2 divisores n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores

Solución: Mejor ir con orden para no dejarnos nada atrás… Menú Enunciado x = 3 n = 20 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 2 n = 30 Descartado porque x+n tendría 6 divisores x = 1 n = 60 Descartado porque x+n tendría 2 divisores n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores

Solución: Mejor ir con orden para no dejarnos nada atrás… Menú Enunciado x = 4 n = 15 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 3 n = 20 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 2 n = 30 Descartado porque x+n tendría 6 divisores x = 1 n = 60 Descartado porque x+n tendría 2 divisores n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores

Solución: Mejor ir con orden para no dejarnos nada atrás… Menú Enunciado x = 5 n = 12 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 4 n = 15 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 3 n = 20 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 2 n = 30 Descartado porque x+n tendría 6 divisores x = 1 n = 60 Descartado porque x+n tendría 2 divisores n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores

Solución: Mejor ir con orden para no dejarnos nada atrás… Menú Enunciado x = 6 n = 10 Cumple las condiciones del enunciado x = 6 n = 10 Cumple las condiciones del enunciado n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores x = 5 n = 12 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 4 n = 15 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 3 n = 20 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 2 n = 30 Descartado porque x+n tendría 6 divisores x = 1 n = 60 Descartado porque x+n tendría 2 divisores

Solución: Mejor ir con orden para no dejarnos nada atrás… Menú Enunciado x = 10 n = 6 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores x = 6 n = 10 Cumple las condiciones del enunciado x = 6 n = 10 Cumple las condiciones del enunciado x = 5 n = 12 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 4 n = 15 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 3 n = 20 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 2 n = 30 Descartado porque x+n tendría 6 divisores x = 1 n = 60 Descartado porque x+n tendría 2 divisores

Solución: Mejor ir con orden para no dejarnos nada atrás… Menú Enunciado x = 12 n = 5 Descartado porque x+n tendría 2 divisores n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores x = 10 n = 6 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 6 n = 10 Cumple las condiciones del enunciado x = 6 n = 10 Cumple las condiciones del enunciado x = 5 n = 12 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 4 n = 15 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 3 n = 20 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 2 n = 30 Descartado porque x+n tendría 6 divisores x = 1 n = 60 Descartado porque x+n tendría 2 divisores

Solución: Mejor ir con orden para no dejarnos nada atrás… Menú Enunciado x = 15 n = 4 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores x = 12 n = 5 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 10 n = 6 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 6 n = 10 Cumple las condiciones del enunciado x = 6 n = 10 Cumple las condiciones del enunciado x = 5 n = 12 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 4 n = 15 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 3 n = 20 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 2 n = 30 Descartado porque x+n tendría 6 divisores x = 1 n = 60 Descartado porque x+n tendría 2 divisores

Solución: Mejor ir con orden para no dejarnos nada atrás… Menú Enunciado x = 15 n = 4 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores x = 12 n = 5 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 10 n = 6 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 6 n = 10 Cumple las condiciones del enunciado x = 6 n = 10 Cumple las condiciones del enunciado x = 5 n = 12 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 4 n = 15 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 3 n = 20 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 2 n = 30 Descartado porque x+n tendría 6 divisores x = 1 n = 60 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 20 n = 3 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5

x = 15 n = 4 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 12 n = 5 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 10 n = 6 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 6 n = 10 Cumple las condiciones del enunciado x = 6 n = 10 Cumple las condiciones del enunciado x = 5 n = 12 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 4 n = 15 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 3 n = 20 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 2 n = 30 Descartado porque x+n tendría 6 divisores x = 1 n = 60 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 20 n = 3 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 Solución: Mejor ir con orden para no dejarnos nada atrás… Menú Enunciado n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores x = 30 n = 2 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5

x = 15 n = 4 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 12 n = 5 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 10 n = 6 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 6 n = 10 Cumple las condiciones del enunciado x = 6 n = 10 Cumple las condiciones del enunciado x = 5 n = 12 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 4 n = 15 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 3 n = 20 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 2 n = 30 Descartado porque x+n tendría 6 divisores x = 1 n = 60 Descartado porque x+n tendría 2 divisores x = 20 n = 3 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 Solución: Mejor ir con orden para no dejarnos nada atrás… Menú Enunciado n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores x = 60 n = 1 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5 x = 30 n = 2 Descartado porque x no puede ser múltiplo de 5

x = 6 n = 10, es decir… x = 6 n = 10, es decir… Solución: Luego… Menú Enunciado n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores n = nº de orquídeas x = precio de las orquídeas x = número entero y no múltiplo de 5 x+n tiene un nº impar de divisores Las orquídeas costaron 6 euros la unidad y el ramo tenía 10 orquídeas