Contraste de Hipótesis

El contraste de hipótesis es uno de los medios que utiliza la estadística para generalizar el conocimiento obtenido en una muestra a toda la población. El método utilizado en el contraste de hipótesis consiste en conjeturar valores de parámetros poblacionales , fórmulas y reglas de decisión que permitan aceptar o rechazar dichos valores.

Hipótesis estadística Es una conjetura acerca de un parámetro o distribución de una variable en una población . Habitualmente en una hipótesis se especifica cierto valor de un parámetro tal como la media, varianza proporción u otro cualquiera.

Hipótesis nula e Hipótesis alterna La Hipótesis nula es la hipótesis sobre la cual se debe tomar una decisión y se simboliza por Ho, esta hipótesis se contrasta con otra hipótesis llamada Hipótesis alterna H1 La decisión de aceptar H0 implica rechazar H1. Para efectos prácticos, habitualmente la hipótesis nula es la que el experimentador espera rechazar

Docima o test de Hipótesis Es la regla de deicsión usada para aceptar o rechazar la hipótesis nula. Esta decisión se basa en el valor que toma una estadistica

Región critica Es el conjunto de valores de la estadística utilizada, que de acuerdo a la dócima conduce al rechazo de la hipótesis nula.

Nivel de significancia Es el error que permitiremos en el contraste de hipótesis (α)

Error tipo I y error tipo II Al tomar una decisión se pueden cometer dos tipos de errores Error tipo I Es el que se comete cuando se rechaza la hipótesis nula siendo verdadera Error tipo II Es el error que se comete cuando se acepta la hipótesis nula siendo falsa

Prueba de Hipótesis con respecto a las medias

Prueba de hipótesis para una muestra Paso 1 Identificar hipótesis nula y alternativa Ho: µ = µo H1: µ ≠µo Ho : µ >µo H1: µ<µo Ho : µ < µo H1 : µ > µo Ho: µ ≥ µo H1: µ ≤µo Ho: µ ≤µo H1: µ ≥ µo

Paso 2 : Dar un nivel de significancia α= 1%, 5%,10% Paso 3: Obtener datos muestrales necesarios para las pruebas n, s,s², σ,σ², x

Paso 4 Determinar el estadístico de prueba Caso a La población es normal o no y la desviación estándar poblacional (σ) es conocida.

Caso b La población se distribuye de manera normal y la desviación estándar poblacional (σ)es desconocida

Paso 5: Tomar la decisión de aceptar o rechazar la hipótesis nula Si H1 : µ > µo o H1: µ ≥ µo c=z1-α ó c= t1-α(n-1)

Si H1 : µ < µo ó H1: µ ≤µo c=zα ó c=-t1-α (n-1)

Si H1: µ ≠µo C1=zα/2 C1=-t1-α/2 (n-1) C2 = z 1-α/2 C2 = t 1-α/2 (n-1)

Paso 6 Aceptar o rechazar la hipótesis nula. Si el estadístico de prueba cae dentro de la región crítica (roja en el gráfico) se rechaza la hipótesis nula, de lo contrario se acepta

Ejemplo H0 : μ = 2400      H1 : μ ≠2400  µo = 2400 horas σ = 300    n= 100 =2320 α=5%

H0 : µ ≥ 300      H1 : µ < 300  µo = 300 σ = 30    n= 60 =290 α=1%

µo =80 s= 236    n= 81 =75,8 α=1%

Ejemplo Una marca de ampolleta tiene una duración media de 800hrs con una desviación típica poblacional de 40hrs según su fabricante. Se conjetura que la duración media nos es de 800 hrs y para verificar tal aseveración se selecciona una muestra de 30 ampolletas obteniendose un promedio de 788 hrs. ¿Tiene razón el fabricante o no?

Un artículo publicado en la revista Materials Engineering describe los resultados de pruebas de resistencia a la adhesión de 22 especímenes de aleación U-700. cuya muestra dio como resultado una media de 13.71 y una desviación estandar de 3.55 ¿Sugieren los datos que la carga promedio de fallo es mayor que 10 MPa?. Realizar el contraste a un 10% de significación.

Un informe indica que el precio medio del billete de avión entre Canarias y Madrid es, como máximo, de 120 € con una desviación típica de 40 €. Se toma una muestra de 100 viajeros y se obtiene que la media de los precios de sus billetes es de 128 €.  ¿Se puede aceptar, con un nivel de significación igual a 0,1, la afirmación de partida?

Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de Matemáticas es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. ¿Sirven estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del examen fue de 6, con un nivel de confianza del 95%?