El Enriquecimiento Matemático: una propuesta metodológica y articulada con el conocimiento pedagógico del contenido Dr. Carlos Pérez Wilson Unidad de Enriquecimiento Matemático Universidad de Concepción Campus Los Ángeles, 5 de septiembre de 2012. TENDENCIAS ACTUALES Y RECURSOS EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA, 05 Septiembre 2012

A modo de introducción…

Esta es mi hija Amanda. Yo soy su papá… Este año comenzó a practicar gimnasia rítmica. Quiere que yo le enseñe a hacer la rueda y la invertida…

Ella está segura que yo puedo hacer todo lo que ella hace, y mejor! porque para ella… MI PAPÁ

Yo estoy en una posición en la cual puedo definir/hundir/potenciar gustos, intereses, habilidades y vocaciones de mis hijas... Mucho de lo anterior dependerá de lo que haga yo (y cómo lo haga!), y también de ella.

Pero…Dentro del conjunto de Profesores del colegio, los Profesores de Matemática son… …SuperProfesores!!

El Profesor de Matemática tiene el poder para definir o marcar para siempre a un “Mal alumno” o un “Buen alumno”... El Profesor de Matemática es quien principalmente decidirá si la persona opta o se inclina por las ciencias o las humanidades…

ES UNA ENORME RESPONSABILIDAD

(Aunque no lo digan), los Niños secretamente admiran a estos profesores por “saber cosas difíciles”. Aunque claro, es a veces una relación de amor-odio (sobre todo en secundaria y media).

Se mandan mensajes confusos: ¿Porqué podrá ser? Se mandan mensajes confusos: (Papás): “Nada que hacer, yo era malo para Matemática” NO SIEMPRE ES CIERTO!! (Profes): “La matemática es útil, la Matemática es entretenida, la matemática es fácil”

La fórmula de los galanes de teleseries: el mejor mensaje es el más sincero… La Matemática… TE HACE PENSAR

Pero si vamos a dar ese mensaje… …TENEMOS QUE PREDICAR CON EL EJEMPLO!!

Pero si queremos “Entrenar” el pensamiento de los alumnos, nuestro entrenamiento como Profesores no puede ser con el mismo “peso”…

Corremos el riesgo que alguien nos exija más de lo que pensamos… Como Profesores, debemos ser capaces de responderle a los alumnos de diferentes capacidades…

Pero el solo entrenamiento del pensamiento NO BASTA. Debemos generar un escenario que invite a la interacción. Es lo que creemos puede orientar el Concepto de Enriquecimiento Matemático en los Profesores.

Enriquecimiento Matemático

El (único) objetivo de la Matemática es hacer pensar, entonces… ¿Porqué está “prohibida” la división por cero? ¿Cuál es el significado de la palabra “solución”? ¿Porqué la función conseno debe estar entre -1 y 1? ¿Porqué “se dividen” las fracciones multiplicandolas al revés? ¿Los ángulos alternos internos deben ser siempre iguales? Puede que los Profesores finalmente logren entender estos “porqué” (explicaciones, demostraciones), pero también necesitan sugerencias de cómo, dónde, con qué incorporar estos tópicos en clase.

Y (quizá) lo más importante!!! LOS PROFESORES QUIEREN TENER EVIDENCIAS DE QUE ESTE ÉNFASIS ES EFECTIVO EVIDENCIAS = LOGROS LOGROS = MEJORAS MEJORAS = ??? ¿“Subir promedios”, “Mejorar Simce/PSU”?

El concepto de Enriquecimiento Matemático no es nuevo, y tiene varias acepciones. A nosotros nos gusta el concepto que desarrolló la Universidad de Cambridge. El Enriquecimiento Matemático comprende dos factores: el contenido y la enseñanza. Piggott, J. “Mathematics enrichment: what is it and who is it for?” (2005)

ENRIQUECIMIENTO MATEMÁTICO Contenido: Considerar problemas y situaciones que permitan desarrollar y utilizar estrategias para resolver problemas, y que fomenten el pensamiento matemático. (Obs: Este contenido es transversal) Enseñanza: Promover un enfoque pedagógico bajo un entorno abierto y flexible, que facilite el trabajo en grupos, la exploración, la comunicación matemática, la valoración y utilización de las diferencias como una herramienta de enseñanza, reconociendo que la matemática puede ser “difícil, pero no imposible”. (Obs:Esta es una opción, debo buscar la que me convenza)

CONCEPTIONS OF ENRICHMENT Esta conceptualización permite definir lineamientos clave, y abre diferentes posibilidades para el Profesor. CONCEPTIONS OF ENRICHMENT Wai Yi Feng, 2005

Porque…no es tan fácil… OK, pero si fuera tan fácil, ¿porqué no estamos todos con Enriquecimiento Matemático? Porque…no es tan fácil…

Volvamos a la metáfora del ejercicio: Los “beneficios” son resultados son a mediano/largo plazo, sobre el que deben trabajar: Tanto en el Profesor Como en los Alumnos

Si el Profesor opta por abrir escenarios que “dejen pensar” se arriesga a recibir preguntas “que lo hagan pensar”. (Necesito contenido) El Profesor “no piensa” cuando propone un ejercicio a los alumnos, probablemente ya lo tiene preparado, en cambio, los alumnos sí pensarán en cómo resolverlo… Un profesor que “no piensa” SE NOTA. El Profesor DEBE practicar y desarrollar su pensamiento matemático, sus habilidades de resolución de problemas, sus estrategias…

El Profesor DEBE practicar y desarrollar su pensamiento matemático, sus habilidades de resolución de problemas, sus estrategias… Para ello, debe “ir más allá” de la matemática, que enseña para desarrollar capacidad de razonamiento… (que es lo que quiere enseñar) Pero también deberá “volver al más acá” de la matemática, ideando escenarios para sus alumnos en los que se pueda desarrollar capacidad de razonamiento…

Por ejemplo: ¿Qué pasó aquí?, ¿“desapareció” un cuadradito? La “vista” ayuda, pero a veces no nos puede ayudar…

Pitágoras. Seguramente han visto esto: Claro! “Pitágoras es cuadrados….” ¿Rectángulos? ¿Y en triángulos equiláteros? ¿Semicírculos?

¿Cuál es la pareja?

Otro ejemplo… Propiedad de rectas paralelas: la figura está hecha de varios pares de rectas paralelas. ¿cuáles ángulos son iguales al marcado? 

¿Cuál es el área de la siguiente figura? (cuadrados de lado 1) ¿Cuál es su PERÍMETRO? ¿Cómo lo calculó?¿Tiene sentido la pregunta? Esta pregunta se le hizo a profesores de Básica: hubo discusiones “apasionadas”

Enriquecimiento Matemático: (oportunidad) de Enseñanza, y manejo de contenido.

Bonita la charla, pero es puro blablá…

Tenemos evidencia científica del impacto de esta metodología en nuestro propio contexto nacional: No hay diferencias estadísticamente significativas respecto del género o de la dependencia administrativa en los niveles de inteligencia lógica de los estudiantes que participan en el campeonato de matemática CEMAT (Cerda et al, 2010). No hay diferencias estadísticamente significativas respecto del género o dependencia administrativa entre las competencias matemáticas tempranas de los niños en las etapas iniciales (Cerda et al, 2011). Un trabajo sistemático con actividades de enriquecimiento matemático específicamente diseñadas hacia el sentido de número tiene un impacto siginifcativo en los niveles de competencias matemáticas tempranas de los niños (Cerda et al, 2011). Los niveles de resiliencia, expresados como tiempo de trabajo efectivo en las preguntas del Campeonato de Matemáticas, guardan estrecha relación con el género y la dependencia administrativa, variando su intensidad según el tipo de estrategias de razonamiento que involucre el Problema a desarrollar (Cerda et al., “casi enviado”).

Nuestros “Laboratorios de Investigación y Experimentación” Campeonato de Matemática Talleres de Enriquecimiento para Profesores Nuestros “Laboratorios de Investigación y Experimentación” Talleres de Enriquecimiento para alumnos Escuela de Verano

A veces nuestros hijos ayudan un poco…

También estamos viendo actualmente efectos de incorporar esta metodología en colegios con vulnerabilidad: Talleres con Alumnos de 2º y 4º Básico (C. Flores) “Preuniversitario” con Alumnos de 3º y 4º Medio (C. Pérez) ¿Habrá diferencias en los resultados a alcanzar por sobre metodologías tradicionales? No se pierda el próximo seminario!!!

Ejemplo de actividades para trabajo en el aula:

Ejemplo de actividades para sus horas de libre disposición consideradas en el currículum

Hechos o curiosidades matemáticas: ¿Cómo miden los astrónomos?…

FORMULA DE PICK: SI “i” es el número de puntos interiores del polígono, y “b” es el número de puntos en el borde del polígono, entonces el AREA que se encierra es igual a: i + b/2 -1 IDEAL PARA GEOPLANOS… FIGURA ÁREA Nº Puntos en el borde A 6 14 B 3.5 9 C 2 D 20 E 1 4

Teorema de la Alfombra: Si colocamos de cualquier forma una “alfombra” sobre otra de igual área, las superficies que no se superponen en cada alfombra son iguales.

Ejemplo: Trabajo con el ábaco para presentar el significado de las bases numéricas.

Conocer y recomendar material adecuado

(Y de paso, los nuestros…)

Sitios o recursos afines a la propuesta

http://ntic. educacion http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2009/problematic/menuppal.html

Recopilar consejos para el aula, como por ejemplo… Pedir a los alumnos que dibujen “el triángulo más raro”, y que cuenten porqué es raro. Luego tratar de clasificar las “rarezas”. Preguntar por el “rectángulo más chueco”. La “chuecura” es debido a los lados o a los ángulos? Dibujar una figura a escala, pero “deforme” (semejanza) para preguntar cuáles “se parecen”.

Para ir cerrando…

El Enriquecimiento Matemático es un “Escenario Comprobado”, del cual hay suficiente evidencia como para garantizar altas posibilidades de impactos. El problema es que requiere un doble trabajo: Habilitarse en Contenido y Habilitarse en Enseñanza. Esta es una apuesta a mediano plazo. Si nunca se comienza, futuro “nunca llegará”, y seguiremos esperando…

Los Profesores son fundamentales Los Profesores son fundamentales. Sin ellos, no hay esperanza de cambiar las cosas, pero ellos deben poner su mejor esfuerzo. Es un camino difícil, pero con grandes satisfacciones. Existen herramientas evaluativas muy buenas para medir el efecto de estos énfasis metodológicos (no sólo las notas, que dependen fuertemente del profesor). Será para el próximo seminario…

¡Muchas gracias por su atención!