Equilibrio, indeterminación y grados de libertad Análisis Estructural Equilibrio, indeterminación y grados de libertad Prof. Sergio Navarro Hudiel

Ingeniería Estructural Posee dos ramas que son el análisis y el diseño. El análisis es para determinar las fuerzas y desplazamiento, en el diseño es para selección del material y las dimensiones de los elementos, el análisis con el diseño actúan de manera cíclica.

Modelado de Estructuras Uno de los pasos más importantes en cualquier análisis es el proceso de formulación de un modelo de la estructura real, susceptible de un tratamiento matemático relativamente sencillo, este paso consiste en adoptar una cantidad de idealización y simplificaciones con la intensión de reducir la complejidad del problema, así como de retener las características primarias importantes del comportamiento.

Ecuaciones básicas de equilibrio Estas tres corresponden a tres posibles formas de desplazamiento, es decir, tres grados de libertad del cuerpo Corresponden a tres grados de libertad de rotación. . En total representan seis formas de moverse, seis grados de libertad para todo cuerpo en el espacio

ESTABILIDAD Y DETERMINACIÓN EXTERNAS La estabilidad se logra si el número de reacciones es igual al número de ecuaciones de equilibrio independientes que se puedan plantear, siempre y cuando las reacciones no sean concurrentes ni paralelas. · Caso de reacciones concurrentes No restringen la rotación generada por fuerzas externas que no pasen el punto de concurrencia de las reacciones. · Caso de reacciones paralelas No restringen el movimiento perpendicular a ellas.

Si # reacciones = # ecuaciones estáticas más ecuaciones de condición; hay estabilidad. Si # reacciones < # ecuaciones; es inestable . Si # reacciones > # ecuaciones; es estáticamente indeterminado o hiperestático y su grado de indeterminación estática externa se determina por: GI externo = # reacciones - # ecuaciones

Estabilidad y determinación interna Una estructura es determinada internamente si después de conocer las reacciones se pueden determinar sus fuerzas internas por medio de las ecuaciones de equilibrio. Una estructura es estable internamente, si una vez analizada la estabilidad externa, ella mantiene su forma ante la aplicación de cargas. La estabilidad y determinación interna están condicionadas al cumplimiento de las ecuaciones de equilibrio de cada una de las partes de la estructura.

Armaduras Este tipo de estructuras está construido por uniones de articulación, donde cada uno de sus elementos sólo trabaja a carga axial. Por cada nudo se tienen dos ecuaciones estáticas. Si n es el número de nudos, m es el número de miembros y r es el número de reacciones necesarias para la estabilidad externa tenemos el número de ecuaciones disponibles: 2 x n Número de incógnitas o fuerzas a resolver = m, una fuerza por cada elemento, note que aquí se pueden incluir las reacciones externas necesarias para mantener el equilibrio.

Armaduras R+b <>= 2j Entonces si: 2.n = m + r la estructura es estáticamente determinada internamente y m = 2.n–r Esta ecuación es necesaria pero no suficiente, ya que se debe verificar también la formación de la estructura en general, por ejemplo al hacer un corte siempre deben existir barras de tal manera que generen fuerzas perpendiculares entre sí (caso de corte y axial) y posibles pares de momento resistente. Si m > 2 n – r la armadura es estáticamente indeterminada internamente, r sólo incluye aquellas reacciones necesarias para la estabilidad externa ya que sólo estamos analizando determinación interna.

Marcos Para el análisis de la determinación y estabilidad internas se usa el método de las secciones. En este caso cada elemento trabaja como elemento tipo viga sometido a tres fuerzas internas: Corte, Axial y Momento. Se inicia partiendo la estructura en varias partes de tal manera que en cada corte se solucionen las fuerzas internas de cada elemento. En el caso de pórticos que formen anillos cerrados los cortes deben ser tales que aíslen esos anillos. R+3b <>= 3j+C

GRADOS DE LIBERTAD Se define como grados de libertad el número mínimo de parámetros necesarios para describir de manera única la figura deformada de la estructura. Estos parámetros corresponden a las rotaciones y traslaciones libres en cada uno de los nudos de la estructura. Para el análisis de estructuras podemos usar dos métodos que varían de acuerdo con las incógnitas a resolver, en uno se encuentran fuerzas y en el otro se encuentran deformaciones.

Para Sistemas estructurales que combinan elementos tipo cercha con elementos tipo viga en uniones articuladas. Para la determinación interna se recomienda separar la estructura en sus partes, hacer el diagrama de cuerpo libre de cada una y contar incógnitas y ecuaciones disponibles. VER eJEMPLOs

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