Lorena Mayanín Rodríguez Toma de Decisiones Prof. Sergio Lastra “Método Simplex” Realizado por: Lorena Mayanín Rodríguez Sandra Lucía Ramos

El Método Simplex es un algoritmo de solución muy utilizado para resolver programas lineales. Un algoritmo es una serie de pasos para cumplir con una tarea determinada

Investigación de operaciones Función objetivo Optimizar Programación lineal Método Simplex Investigación de operaciones Igualdades Desigualdades Restricciones

Es un procedimiento matemático para determinar la asignación óptima de recursos escasos. Es un procedimiento que encuentra su aplicación práctica en casi todas las facetas de los negocios: Publicidad Transporte Producción Distribución etc.

El Problema del Carpintero Un carpintero vende en 5dlls. cada mesa y 3dlls. cada silla que produce. Se miden los tiempos de producción y se calculan en 2 horas por c/mesa y 1 hora por c/silla, las horas laborales totales por semana son sólo 40. La materia prima requerida para una mesa es de 1 unidad y para una silla es de 2, el abastecimiento total de materia prima es de 50 unidades por semana. El problema se plantearía de la siguiente forma: Maximizar 5 X1 + 3 X2 Sujeta a: 2 X1 + X2 ≤ 40 restricción de mano de obra X1 + 2 X2 ≤ 50 restricción de materiales tanto X1 como X2 son no negativas.

El Problema del Carpintero Durante un par de sesiones de con un carpintero (nuestro cliente), éste nos comunica que sólo fabrica mesas y sillas y que vende todas las mesas y las sillas que fabrica en un mercado. Sin embargo, no tiene un ingreso estable y desea optimizar esta situación. El objetivo es determinar cuántas mesas y sillas debería fabricar por semana para maximizar sus ingresos netos. Comenzamos concentrándonos en revisar nuestra solución semanalmente. La función objetivo es: 5X1 + 3X2, donde X1 representa la cantidad de mesas y X2 la cantidad de sillas, y 5 los dólares por la venta de una mesa, y 3 los dólares por la venta de una silla, o bien representan los ingresos netos. Los factores limitantes, la mano de obra y los recursos de materia prima .

Función objetivo a Maximizar: 5X1+3X2=Z Materia Prima X1+2X2≤50 Mano de obra 2X1+X2≤40 1 Z -5 X1 -3 X2 X3 X4 = 0 Z 1 2 50 40

Tabla Simplex Solución óptima   Z X1 X2 X3 X4 R 1 -5 -3 2 50 40 Solución óptima z=$110 X1= 10 mesas X2=20 sillas   Z X1 X2 X3 X4 R 1 -1/2 5/2 100 3/2 30 1/2 20   Z X1 X2 X3 X4 R 1 2/6 14/6 110 2/3 -2/6 20 4/6 10

El Problema del Carpintero La solución óptima, es decir, la estrategia óptima, es establecer X1 = 10 mesas y X2 = 20 sillas Los ingresos netos son de 110 dlls. Esta solución prescripta sorprendió al carpintero dado que debido a los mayores ingresos netos provenientes de la venta de una mesa eran 5 dlls., entonces el solía fabricar más mesas que sillas.

Analisis grafico X2 X1 Sillas Mesas FUNCION OBJETIVO CON SOLUCION OPTIMA   50 ECUACION DE MATERIA PRIMA 5X1+3X2=Z X1+2X2=50 DESPEJE 45 X2=(110-5X1)/3 X1=50-2X2 40 X1 X2 36.6 35 5 28.8 10 20 30 17.5 7.5 22 25 -30 ECUACION DE MANO DE OBRA 2X1+X2=40 FUNCION OBJETIVO 15 X2=40-2X1 X1,X2 Z 0,0 5,5 10,5 65 10,10 80 20  10,15 95 10,17.5 102.5 X1 Mesas