Eventos Ing. Raúl Alvarez Guale
Eventos Un evento es un subconjunto de un espacio muestral. Ejemplo: Sea S el numero que aparece en la cara superior, el espacio muestral seria:S 1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Y los eventos A={x/x es par} B={x/x es impar} C={x/x es mayor que 6} D={x/x es mayor a 3}
Complemento
Complemento: Ejemplo 1
Complemento: Ejemplo 2
Intersección La intersección de dos eventos A y B, que se denota con el símbolo A ∩ B, es el evento que contiene todos los elementos que son comunes a A y a B. Ejemplo: Sea E el evento de que una persona seleccionada al azar en un salón de clases sea estudiante de ingeniería, y sea F el evento de que la persona sea mujer. Entonces E ∩ F es el evento de todas las estudiantes mujeres de ingeniería en el salón de clases.
Eventos mutuamente excluyentes Dos eventos A y B son mutuamente excluyentes o disjuntos si A ∩ B = ϕ; es decir, si A y B no tienen elementos en común. Ejemplo: A ∩ B = ϕ
Unión La unión de dos eventos A y B, que se denota con el símbolo A c B, es el evento que contiene todos los elementos que pertenecen a A o a B, o a ambos.. Ejemplo:
Unión: Ejemplo Si M = {x | 3 < x < 9} y N = {y | 5 < y < 12}, entonces, M ∪ N = {z | 3 < z < 12}.
Utilizando diagramas de Venn: Ejemplo 1 Sea S el espacio muestral = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Y los eventos: A={1, 2, 4, 7} B={1, 2, 3, 6} C={1, 3, 4, 5 }
A ∩ B A ∩ B = {1, 2}
B ∩ C B ∩ C = {1, 3}
A∪ CA∪ C A ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5,7}
B ∩ A
A ∩ B ∩ C A ∩ B ∩ C = {1}
A ∩ B ∩ C (A ∪ B) ∩ C' = {2, 6,7}
Utilizando diagramas de Venn: Ejemplo 2
Utilizando diagramas de Venn: Problema Represente una situación en la que se selecciona una carta al azar de una baraja ordinaria de 52 cartas y se observa si ocurren los siguientes eventos: A: la carta es roja, B: la carta es la jota, la reina o el rey de diamantes, C: la carta es un as.
Utilizando diagramas de Venn: Problema verificar de forma sencilla empleando diagramas de Venn, son como los que siguen: 1. A ∩ ϕ = ϕ. 5. ϕ’ = S. 2. A ∪ ϕ = A. 6. (A’ )’ = A. 3. A ∩ A’ = ϕ. 7. (A ∩ B)’ = A’ ∪ B’. 4. A ∪ A’ = S. 8. (A ∪ B)’ = A’ ∩ B’.