ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO

LOGRO DE LA SESIÓN Al finalizar la sesión de clase, el alumno será capaz de realizar pronósticos para una variable seriada en el tiempo a través del cálculo de índices estacionales en problemas aplicados a su especialidad.

Identifica las componentes de una serie del tiempo. Calcula promedios móviles. Calcula e interpreta los índices estacionales. Desestacionaliza una serie del tiempo. Modelo matemático validado que estime la tendencia de la serie desestacionalizada. Pronostica el valor de y con estacionalidad. Agenda:

¿Qué cantidad de Smartphones o teléfonos inteligentes deberá programar importar una empresa peruana si desea abastecer la demanda para los dos últimos trimestres del año 2016? Motivación EN PERÚ MÁS DE 7 MILLONES USARÁN SMARTPHONES AL FINALIZAR EL 2016

Demanda promedio de Smartphones o teléfonos inteligentes requerido por los usuarios entre los años (miles de unidades) I Trimestre II Trimestre III Trimestre IV Trimestre ¿Qué características presenta la gráfica?

Series de Tiempo Una serie de tiempo, llamada también serie cronológica o histórica, se define como una sucesión de observaciones tomadas para una variable en distintos momentos del tiempo (mensual, trimestral, anual, etc.). El propósito principal del análisis de series de tiempo, es el conocer el comportamiento de una variable a través del tiempo y a partir de este conocimiento y bajo el supuesto de que no van a producirse cambios estructurales, poder hacer pronósticos o predicciones de sus valores futuros.

Ejemplos de Series de Tiempo  Exportaciones peruanas por trimestre de productos tradicionales y no tradicionales durante el período  Llegada de turistas internacionales al Perú entre los años 2014 y  Evolución de lo hogares que cuentan con telefonía fija entre los años 2012 y  Evolución del PBI de la construcción en Lima Metropolitana entre los años 2015 y  Venta mensual de teléfonos móviles durante los años 2013 y 2015.

COMPONENTES DE UNA SERIE DE TIEMPO Componente de Tendencia Las causas en la tendencia de una serie, pueden ser: Crecimiento de la población. Inflación de precios. Cambios tecnológicos. Incrementos de la productividad. La tendencia secular de una serie de tiempo es la componente a largo plazo que representa el crecimiento o disminución de la serie durante un período largo.

Componente Cíclica Son llamados también ciclos económicos y muestran las variaciones en períodos de mediano plazo, se requiere información de por lo menos 15 a 20 años.

Componente Estacional Se identifica como patrones de cambios en la serie en periodos menores a un año (mensual, trimestral, etc.), los cuales se repiten en años sucesivos. Son fluctuaciones de una serie de tiempo en períodos relativamente de corto plazo que se repiten de manera casi regular.

Componente Irregular t Y Las causa de este componente, pueden ser: huelgas, imprevistos, corte de energía eléctrica, pero también con la misma naturaleza aleatoria de la variable. Son variaciones aleatorias que ocurren en una serie por acontecimientos inesperados.

El modelo multiplicativo Y t = Valor real de la variable de interés T t = Componente de tendencia C t = Componente cíclica E t = Componente estacional I t = Componente irregular Permite descomponer una serie de tiempo como el producto de cuatro componentes: Donde:

Método de descomposición: Para series con estacionalidad y/o tendencia Técnicas de predicción Datos estacionales Las proyecciones a futuro de series de tiempo mensual y/o trimestral son actividades comunes en las organizaciones. La descomposición de una serie de tiempo mensual o trimestral puede revelar la componente estacional e irregular, además de las componentes de tendencia y cíclicidad.

El directorio de una compañía de aire acondicionado y de calefacción está examinado los datos correspondientes a los ingresos trimestrales (miles de dólares). Los datos son los siguientes. Año Trimestre IIIIIIIV Ejemplo 1Pág. 174

a). ¿Qué componente(s) se puede(n) observar en la serie de tiempo?

Análisis estacional b) Calcule los índices estacionales usando un promedio móvil centrado de 4 trimestres AñoTrimestreYPM 4 TPMCY/PMCIEAY sin estacionalidad 2012 I27 II34 III45 IV I33 II36 III46 IV I34 II40 III47 IV I35 II42 III49 IV I34

Análisis estacional Paso 1: Calcule el promedio móvil de los cuatro trimestres para la serie temporal Paso 2: Calcule el promedio móvil centrado para la serie temporal AñoTrimestreYPM 4 TPMCY/PMCIEA Y sin estacionalidad 2012 I27 II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I34

Análisis estacional Paso 3: Calcule el valor real con respecto al valor del promedio móvil centrado para cada trimestre de la serie temporal AñoTrimestreYPM 4 TPMCY/PMCIEA Y sin estacionalidad 2012 I27 II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I34

Análisis estacional Paso 4: Para unir los valores reales con respecto a los valores de promedio móvil centrado que se encuentra en la última columna de la tabla, debemos organizarlos por trimestres Año Trimestre IIIIIIIV Promedio

Cálculo del índice estacional Análisis estacional TrimestreÍndices desajustadosCte. AjusteIEA I II III IV

Finalmente, la serie sin la componente de estacionalidad queda de la siguiente manera: Análisis estacional c) Encuentre la serie desestacionalizada AñoTrimestreYPM 4 TPMCY/PMCIEA Y sin estacionalidad (Y/IEA) 2012 I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I

Ajuste de la tendencia El mejor modelo hasta el momento es el Potencia

Validar: Modelo Potencia: Ajuste de la tendencia Conclusión: Con un nivel de significación del 5%, se puede afirmar que el modelo Potencia ES VÁLIDO. Nivel de significación: α = 0,05 Sig. = 0,000 < α = 0,05 Decisión: Rechazo Ho (Modelo Válido) (Modelo No Válido)

Predicción Ecuación de tendencia: Se espera para el segundo trimestre del año 2016 la compañía tenga un ingreso de 49,89236 millones de dólares. e). Estime el ingreso de la compañía para los últimos tres trimestres del AñoTrimestre Tiempo (X) Pronóstico sin estacionalidad IEA Pronóstico con estacionalidad 2016 II III IV

La empresa Work Gloves, revisa las ganancias trimestrales de la venta de aluminio, desde el año 2013 hasta el primer trimestre del año 2016, la cual se indica a continuación (en millones de dólares). Sea: “Y” ganancias por la venta de aluminio. Año Trimestre IIIIIIIV Ejercicio 32.Pág. 182

Análisis estacional b) Calcule los índices estacionales usando un promedio móvil de 3 trimestres AñoTrimestreYPM3TY/PMCIEA Y sin estacionalida d (Y/IEA) 2013 I22 II30 III20 IV I24 II35 III26 IV I28 II40 III30 IV I35

Análisis estacional Paso 1: Calcule el promedio móvil de tres trimestres para la serie temporal AñoTrimestreYPM3TY/PMCIEA Y sin estacionalidad (Y/IEA) 2013 I22 II III IV I II III IV I II III IV I35

Análisis estacional Paso 3: Calcule el valor real con respecto al valor del promedio móvil para cada trimestre de la serie temporal AñoTrimestreYPM3TY/PMCIEA Y sin estacionalidad (Y/IEA) 2013 I22 II III IV I II III IV I II III IV I35

Análisis estacional Paso 4: Para unir los valores reales con respecto a los valores de promedio móvil centrado que se encuentra en la última columna de la tabla, debemos organizarlos por trimestres Año Trimestre IIIIIIIV Promedio

Cálculo del índice estacional Análisis estacional TrimestreIndice desajustadosCte. AjusteIEA I II III IV

Finalmente, la serie sin la componente de estacionalidad queda de la siguiente manera: Análisis estacional c) Encuentre la serie desestacionalizada AñoTrimestreYPM3TY/PMCIEA Y sin estacionalidad (Y/IEA) 2013 I II III IV I II III IV I II III IV I

La primera prioridad es el Modelo Cuadrático Análisis estacional con ajuste a la tendencia

Validar: Modelo Cuadrático: Conclusión: Con un nivel de significación del 5%, se puede afirmar que el modelo Cuadrático NO ES VÁLIDO. Nivel de significación: α = 0,05 Sig. = 0,310 > α = 0,05 Decisión: No Rechazo Ho (Modelo Válido) (Modelo No Válido) Análisis estacional con ajuste a la tendencia Por lo tanto pasamos al segundo modelo con mayor R cuadrado

Validar: Modelo Exponencial: Análisis estacional con ajuste a la tendencia Conclusión: Con un nivel de significación del 5%, se puede afirmar que el modelo Exponencial ES VÁLIDO. Nivel de significación: α = 0,05 Sig. = 0,000 < α = 0,05 Decisión: Rechazo Ho (Modelo Válido) (Modelo No Válido)

Estime el ingreso de la Cía. Works Gloves para los últimos tres trimestres del año Análisis estacional con ajuste a la tendencia AñoTrimestre Tiempo X Pronóstico si estacionalidad IEA Pronóstico con estacionalidad 2016 I14 II15 III16 Ecuación de tendencia:

Evaluación: Trim ITrim IITrim IIITrim IV ,92181,04111, ,92670,94290,99211, ,80931,06171,0768 Promedio Estime los índices estacionales ajustados: Cálculo del factor de ajuste y el IEA: IEA Interprete el IEA del primero y cuarto trimestre

Con las ventas obtenidas de productos textiles del primer trimestre del 2012 al primer trimestre del 2016,se obtuvo la siguiente ecuación de tendencia de las ventas (miles de dólares) desestacionalizada y = 24,735(X) 0,169 Evaluación: Pronostique las ventas de la empresa textil para los tres últimos trimestres del año 2016: Trimestre IIIIIIV IEA Tiempo (X) Y Estimado Pronóstico