Seminario 3 Maria Paula LLano Técnicas de Análisis aplicadas al estudio de la variabilidad del sistema climático 2º cuatrimestre de 2008 Maria Paula LLano

Papers: Interannual to Decadal Variability in the Tropical Atlantic. Dommenget, D. & Latif, M.- Journal of Climate Vol. 13, pp 777-792. 2000 A Cautionary Note on the Interpretation of EOFs. Dommenget, D. & Latif, M.- Journal of Climate Vol. 15, pp 216-225. 2002 A Cautionary Note on Artificial Examples of EOFs. Jollife, I. - Journal of Climate Vol. 16, pp 1084-1086. 2003 Comments on “A Cautionary Note on Artificial Examples of EOFs”. Behera, S., Rao, S., Saji, H. & Yamagat, T. - Journal of Climate Vol. 16, pp 1087-1093. 2003 Reply. Dommenget, D. & Latif, M.- Journal of Climate Vol. 16, pp 1094-1097. 2003

Interannual to Decadal Variability in the Tropical Atlantic Interannual to Decadal Variability in the Tropical Atlantic. Dommenget, D. & Latif, M.- Journal of Climate Vol. 13, pp 777-792. 2000. A pesar de que la base de datos de la temperatura de la superficie del mar (SST) en el Atlántico tropical es tan buena o mejor que la del Pacífico tropical, la variabilidad de la SST en esta zona no está bien estudiada. Diferentes publicaciones analizan la presencia de un dipolo : Moura and Shukla (1981) estudiaron la precipitación en el noreste de Brasil, una zona de frecuentes sequías, y sugieren que el dipolo inter- hemisférico es el que produce el mayor impacto en la precipitación. Houghton and Tourre (1991) trabajaron con datos de SST y encontraron que el segundo EOF está asociado con un dipolo inter hemisférico. Los mismos autores en 1992, rotaron las primeras 5 EOFs y concluyeron que la variabilidad no está asociada a un dipolo. Metha and Delworth (1995) analizaron las anomalías promedio de SST en una caja en el Atlántico y encontraron diferentes variabilidades y una de ellas de 12 a 20 años la asocian con un dipolo. Metha (1998) con los reanálisis de 100 años concluye que no hay ninguna variabilidad asociada al dipolo.

Datos: Medias mensuales de temperatura de la base GISST (Global Sea Ice and Sea Surface Temperature), para el período 1903-94. En puntos de grilla de 2.8125º x 2.8125º. Para el Atlántico tropical (30º S – 30º N). Metodología: utilizan análisis de EOF. Los patrones de EOF han sido normalizados, de modo que las Componentes Principales (PC) de los patrones de EOF tienen una desviación estándar de 1.0. VARIMAX: utilizan este método de rotación de las 10 EOF líderes, para concentrar la variabilidad de una región en un patrón, tanto como sea posible.

La rotación de las primeras 10 EOF muestra como la mayor parte de la variabilidad de la SST puede ser explicada por dos patrones separados y no correlacionados. Estos centros están ubicados en la zona de los vientos alisios de cada hemisferio.

Para estudiar con más detalle si la variabilidad de la SST entre en norte y el sur de los vientos alisios en independiente, tomaron 4 modelos de circulación general (CGCM).

Conclusiones: Los análisis EOF de la SST media anual y los 4 modelos, mostraron resultados similares: La variabilidad dominante de la SST esta bien representada por dos patrones de EOF. La rotación VARIMAX, muestra que las dos REOF principales están centradas en las dos zonas de los vientos alisios. El patrón de dipolo es un patrón “artificial” debido a la técnica de EOF utilizada. El hecho de si las dos primeras EOF son estadísticamente degeneradas o no, tiene un menor importancia. El hecho de que la EOF 1 y la EOF 2 pueden ser representadas por patrones separados espacialmente es más importante físicamente. El dominio de la EOF 1 puede ser entendido como una débil interacción entre los dos primeros patrones rotados.

A Cautionary Note on the Interpretation of EOFs. Dommenget, D A Cautionary Note on the Interpretation of EOFs. Dommenget, D. & Latif, M.- Journal of Climate Vol. 15, pp 216-225. 2002 Los trabajos de North (1982) y Richman (1986) se centran en la incertidumbre de las EOFs, En este trabajo van a puntualizar en los problemas debidos a utilización del método de las EOFs. El objetivo de este trabajo es la utilización o no de las EOF o las EOF rotadas. En el análisis estándar de las EOFs se asume que los modos son ortogonales en el espacio y el tiempo, y que el primer modo es el que maximiza a la varianza explicada por toda la serie de datos. Con frecuencia se afirma que el método VARIMAX es más subjetivo que el análisis de la EOF, ya que hay más parámetros libres que tienen que ser definidos. Sin embargo, en el contexto de este estudio el método VARIMAX es tan objetivo como el análisis de la EOF. La única diferencia entre los dos análisis estadísticos, es el criterio con el que se han elegido los patrones espaciales.

Datos: anomalías medias mensuales de SST, del período 1958-1998, y anomalías medias mensuales de SLP de noviembre a abril, en el período 1958-1997 (NCEP). Metodología: se estudian los modos dominantes en tres bases de datos diferentes: SST del Atlántico tropical, SST del océano Índico y SLP en el hemisferio norte, utilizando EOF, VARIMAX y análisis de regresión. Para la rotación VARIMAX se utilizaron los primeros 10 patrones.

FIG. 1. The EOFs, VARIMAX patterns, and regressions of box averaged monthly mean SST in the tropical Atlantic Ocean. The amplitudes are in kelvins. El patrón de dipolo que se ve en el EOF 2, recibió mucha atención debido a lo que este modo potencialmente físico puede afectar a la variabilidad decadal de la SST. Dommenget y Latif (2000) sostienen, básicamente, sobre la base de los resultados del modelo, junto con las observaciones que el dipolo en el Atlántico tropical no representa un modo físico.

SST en el océano Índico tropical FIG. 2. The EOFs, VARIMAX patterns, and regressions of box averaged monthly mean SST in the tropical Indian Ocean. The amplitudes are in kelvins. SST en el océano Índico tropical

Variabilidad de SLP en el Hemisferio Norte FIG. 3. The leading EOFs, VARIMAX patterns, and regressions of box averaged monthly mean winter time (Nov– Apr) SLP in the Northern Hemisphere. The amplitudes are in pascals. Variabilidad de SLP en el Hemisferio Norte

Región del Hemisferio norte El dominio se divide en tres regiones, las cuales tienen diferentes modos de variabilidad. La estructura física de estos modos está motivada por el análisis de la SST en el océano Atlántico tropical y en el Índico. Para hacer al problema lo más simple posible, se representa a cada región como un punto. El modo físico está representado como un vector tridimensional, donde cada componente representa la variabilidad de una región. Las tres regiones se las puede asociar a: Región del Atlántico y europea Región del Hemisferio norte Región del Pacífico

FIG. 4. The physical modes (first panel from top), EOF (second panel from top), VARIMAX (third panel from top) pattern, and the regressions patterns of each coordinate with all coordinates (bottom panel) of the simple low-dimensional example are shown. The values plotted on top of the patterns represent the associated vectors and are identical to the amplitudes of the patterns in the respective region. The amplitudes are in arbitrary units.

FIG. 5. Same as in Fig. 4, but all analysis are based on the correlation matrix and the values are in terms of correlation.

Conclusiones: El análisis de EOF y el VARIMAX tienen problemas en la identificación de los centros dominantes de acción o la teleconexiones entre estos centros. Por tanto, hay que ser muy cuidadoso en la interpretación de los mismos. Los problemas en la interpretación de los patrones derivados de las EOF y VARIMAX surgen de la base de hipótesis que se realizan por estos métodos estadísticos. El análisis EOF siempre representa los modos de variabilidad que son ortogonales en el tiempo y el espacio. La limitación de la ortogonalidad en el espacio a menudo no es coherente con la verdadera naturaleza del problema, como en el simple ejemplo, en la que la base modos no son ortogonales en el espacio. Advertencias para la interpretación de resultados: Las teleconexiones derivadas del análisis ortogonal no necesariamente pueden ser interpretados como teleconexiones asociadas con un potencial proceso físico por ejemplo, el patrón dipolo. Los centros de acción derivados de la EOF o VARIMAX no tienen que ser los centros de acción de modos físicos reales. Las componentes principales (CP)de los patrones dominantes son a menudo una superposición de muchos modos diferentes que están no correlacionados en el tiempo y que a menudo son los modos de regiones remotas que no tienen ninguna influencia en la región en la que la patrón de este CP tiene su centro de acción.

A Cautionary Note on Artificial Examples of EOFs. Jollife, I A Cautionary Note on Artificial Examples of EOFs. Jollife, I. - Journal of Climate Vol. 16, pp 1084-1086. 2003 Un simple ejemplo artificial fue utilizado por Dommenget y Latif (2002) para examinar si las EOFs o las EOF rotadas pueden recuperar modos físicos subyacentes. Esta nota confirma que el ejemplo se construye de una manera que hace que sea imposible recuperar los modos físicos, y explica por qué. Se sugiere que la técnica de rotación se las EOFs es compleja la mayoría de las veces. En el caso del ejemplo artificial de D. & L. (2002) tiene poco sentido la rotación. Si hay igual número de factores que de variables originales, la solución más sencilla es permutarlas de alguna manera. Con la estructura de modos planteada por D. & L. (2002) es imposible con una técnica puramente matemática o estadística encontrar los modos sin un conocimiento previo de la estructura. La rotación hacia una estructura más simple es irrelevante.

Una frase de D. M. Fergusson y L. J Una frase de D. M. Fergusson y L.J. Horwood, publicada en Everitt y Dunn (2001, p. 305) es relevante a la búsqueda de modos físicos: “Las teorías científicas describen las propiedades de las variables observadas en términos de abstracciones las cuales resumen y hacen coherentes a las propiedades observadas de las variables. Las variables latentes [modos], son, de hecho, de esta clase de declaraciones resumidas y la justificación de la utilización de estas variables [modos] no radica en un llamamiento a su “realidad”, sino más bien al hecho de que estas variables [modos] sirven para sintetizar y resumir la propiedades de las variables observadas”.

Comments on “A Cautionary Note on Artificial Examples of EOFs” Comments on “A Cautionary Note on Artificial Examples of EOFs”. Behera, S., Rao, S., Saji, H. & Yamagat, T. - Journal of Climate Vol. 16, pp 1087-1093. 2003 Entran en la discusión, cuestionando a D. & L. (2002) sobre el modo de dipolo del océano Índico (IOD). Ya que D. & L. analizaron el fenómeno del IOD desde el punto de vista de los EOF, pero sin entender varios parámetros físicos y dinámicos de la atmósfera y el océano. El ejemplo artificial de D. & L. ya fue tratado en el sentido estadístico por J. (2003). El análisis de las estadísticas y los análisis físico deben ir de la mano con el fin de profundizar la comprensión de la física del sistema climático. A pesar de que el presente debate es simple, los autores sugieren es instructivo a la investigación sobre el clima.

Varios trabajos están mostrando la existencia de un dipolo en el océano Índico, utilizando datos atmosféricos y oceánicos. Este modo IOD se trata de un fenómeno acoplado del mar y de la atmósfera que actúa en el océano Índico. (Saji et al. 1999). En el estudio de D. & L. este modo dipolar asociado a la variabilidad de la SST se encuentra en la EOF 2, pero esto no implica que sea un modo de segundo orden, ya que cuando se analiza en el verano y el otoño, este modo explica más del 50 % de la varianza. Las principales ocurrencias de IOD se dan en los años Niño. El trabajo de Saji se basa en las señales de las anomalías de SST y no en las EOFs.

Datos: temperatura de la superficie del mar (GISST) en el período 1958-1999 y anomalías de viento zonal (NCEP). Metodología: la variabilidad de baja frecuencia (7 años) se retira y se realiza un promedio de 5 meses para quitar la variabilidad interanual. Se continua con la metodología de Saji (1999) y se toman dos cajas una occidental (10ºS–10ºN, 50º–70ºE) y una oriental (10ºS–0º, 90º–110ºE). La distribución de los eventos de dipolo muestra que la mayoría de los mismos ocurre entre agosto y noviembre.

D. & L. sugieren que la presencia del dipolo, debe conducir a una correlación negativa entre la zona oriental y occidental del océano, y que la rotación VARIMAX debe mantener este patrón dipolar de la EOF 2. Los autores van a demostrar como el océano Índico tropical tiene presente dos modos: un monopolo y un dipolo.

Del estudio realizado se desprenden tres puntos: El éxito del uso del análisis de las EOFs en resolver los modos realistas, se debe a que los modos “sintéticos” están bien separados. Siendo los modos globales relativos al dominio analizado, la rotación VARIMAX da lugar a la localización de un modo artificial. Dado que el análisis de correlación capta el modo dominante, en este caso el monopolo, no se puede observar una correlación negativa entre el este y el oeste.

Los autores dicen que el método de regresión y el VARIMAX son incapaces de capturar la IOD, ya que los EOFs del ejemplo de D. & L. son inestables porque la varianza definida en los modos artificiales no son diferentes significativamente unas de otras. La pregunta que se hacen los autores es si es posible identificar el modo dipolar de la SST utilizando estos dos métodos. Responden que esto es posible si se filtra el monopolo relacionado con el ENSO.

Resumiendo: Se confirmo que en el océano Índico existen dos modos de variabilidad de la SST: uno monopolar y el dipolar IOD. Lo que refleja una interacción entre la atmósfera y el océano. El uso inadecuado de métodos estadísticos sin la debida comprensión del sistema climático puede llevar a conclusiones incorrectas. La mejor manera de saber si los patrones estadísticos representan modos físicos es poder reconocer el fenómeno real del sistema climático.

Reply. Dommenget, D. & Latif, M. - Journal of Climate Vol Reply. Dommenget, D. & Latif, M.- Journal of Climate Vol. 16, pp 1094-1097. 2003 Este trabajo básicamente es en respuesta al visto anteriormente de Behera et al. En el cual se ha malinterpretado el análisis. Los autores en una primera parte responden a algunas de sus observaciones, que están directamente relacionados con su trabajo. En una segunda etapa resumen cómo diferentes hipótesis, aparentemente contradictorias, sobre el origen de la variabilidad de la temperatura superficial del mar (SST) en el Océano Índico pueden ser probados.

Punto a punto: B. et al.: “es obvio que se puede encontrar una correlación negativa este-oeste, si se considera solamente la estación donde el dipolo es dominante…, este hecho fue pasado por alto por D. & L.”. D. & L.: “es evidente que una correlación negativa tiene que estar presente si el modo dominante estadísticamente es un dipolo; esto puede ser cierto en una temporada, pero no todo el año, como es el caso analizado por nosotros”. Restringir el dominio a una temporada puede dar lugar a diferentes modos de EOF, si se realiza esto se puede ver como la estructura del dipolo está relacionada con el ENSO. Sin embargo, la comprensión de la variabilidad de la SST en el océano Índico tropical y su dependencia temporal no es lo estudiado por estos autores.

B. et al.: “D. & L. ponen en tela de juicio la existencia del IOD como un modo físico. Nosotros encontramos que la planteado por estos autores sobre el IOD es superficial. Esto es porque la detección del fenómeno no debe basarse en el análisis de las EOFs, pero si en a comprensión de la dinámica y la física de varios parámetros oceánicos y atmosféricos”. D. & L.: “Señalamos que el trabajo interpreta a las EOFs principalmente como un modo físico”. No se intenta presentar evidencia sobre la existencia o no de algún modo físico en los tres ejemplos de variabilidad climática observada. Se puntualiza que la existencia de un dipolo no puede ser confirmada basándose en un análisis de EOF o VARIMAX.

B. et al. : “En el trabajo D. & L B. et al.: “En el trabajo D. & L. se anticipa que la presencia de un modo dipolar debe dar lugar a una correlación negativa entre el oeste y el este… y que la rotación VARIMAX debe retener al dipolo del patrón de la EOF 2”. D. & L.: “No se encuentra ninguna sentencia que pueda ser interpretada de esta forma” “Es más creemos que es dificil argumentar a favor de la presencia de un dipolo si no existe una correlación negativa entre los polos existentes”.

B. et al.: “es posible notar en que las EOF son inestables en el ejemplo de D. & L., porque las varianzas definidas para los modos artificiales no son significativamente diferentes unas de otras ”. D. & L.: “Esta afirmación es incorrecta, ya que todos los valores del ejemplo artificial han sido debidamente especificados”. La discusión de la inestabilidad de los modos de los EOFs se debe generalmente al contexto de la degeneración de estos modos debido a los errores de los ejemplos. (North et al. 1982). La regla para la identificación de los EOF degenerados es describir la incertidumbre estadística de los autovalores de los EOF, debido a la incertidumbre en el cálculo de la matriz de covarianza. La incertidumbre en la matriz de covarianza se debe principalmente al uso de serie finitas, no es el caso del ejemplo teórico. EOF degeneradas solo pueden estar presentes en el ejemplo teórico de tres dimensiones si los autovalores (varianza explicada) de dos o más EOFs son idénticas.

Punto de acuerdo: D. & L. están de acuerdo con B. et al Punto de acuerdo: D. & L. están de acuerdo con B. et al., en el hecho de varias características o relaciones estadísticas son consistentes con la existencia de un dipolo. Pero D. & L. agregan además que estas características pueden también estar en consonancia con la hipótesis alternativa de que el dipolo no existe. Van a tratar de probar las contradicciones de las hipótesis. Toman el ejemplo artificial tridimensional como una simplificación de la variabilidad de la SST en el océano Índico tropical.

FIG. 1. The hypothetical modes and their statistical representations by EOFs, varimax patterns, and regressions of box-averaged SST in an artificial three-dimensional domain are shown for two different hypotheses. The amplitudes are in arbitrary units.

Se supone que el modo dominante de la variabilidad de la SST en el océano Índico en respuesta al ENSO, puede ser simplificado como un monopolo. Y se simplifican los otros dos modos como variabilidades locales. (figura izquierda). La hipótesis de B. et al. es similar a la figura de la derecha. Las dos figuras tienen hipótesis diferentes, pero llevan a las mismas estadísticas en gran escala (EOF, VARIMAX y regresión). Para la hipótesis de B. et al., la EOF 1 es esencialmente idéntica a la respuesta del ENSO. En la hipótesis de D. & L., la EOF 1 es una superposición de varios modos, a pesar de estar dominado por la respuesta del ENSO. B. et al., señalan que la correlación entre el Niño y la EOF 1 es alrededor de 0,75.

Es posible identificar el modo de dipolo en los datos reales de SST, usando los dos métodos anteriores? Esto se puede alcanzar si le filtramos al modo monopolo todo lo relacionado con el ENSO. FIG. 2. As in Fig. 1, but the ENSO response mode has been removed from both hypotheses.

Al quitar la respuesta del ENSO, las respuestas estadísticas son muy diferentes. La figura de la derecha, se asemeja a la hipótesis de B. et al., donde un modo dipolo dominante se refleja en todas las respuestas estadísticas. En la figura de la izquierda, siguiendo la teoría de D. & L., ninguna de las representaciones estadísticas muestra un modo dipolo. Todos los resultados son consistentes con que la variabilidad local de la SST en el océano Índico está dominada solamente por la respuesta al ENSO y que el remanente de variabilidad (independiente del ENSO) es consistente son una interacción local del mar y la atmósfera.