Lic. Amador Gonzales Baldeón Matemática 5to de Secundaria 28/04/2017 Y X 20 40 60 80 100 Región Factible A B C D E Presentación Contenido Temático Recursos PROGRAMACIÓN LINEAL Bibliografía Lic. Amador Gonzales Baldeón Matemática 5to de Secundaria

28/04/2017 Presentación La Programación Lineal es una herramienta que ha permitido el ahorro de miles de millones de nuevos soles en el mundo empresarial o de los negocios, pues en esencia permite asignar recursos limitados entre actividades en forma optima de la mejor manera posible. Permite elegir el nivel de ciertas actividades que compiten por escasos recursos necesarios para realizarlas. Se puede determinar la cantidad de recursos que consumirá cada una de las actividades elegidas. La variedad de situaciones a las que se puede aplicar es muy grande, y va desde la producción de distintos tipos de artefacto que hay que fabricar para obtener la ganancia óptima hasta la asignación de los recursos nacionales a las necesidades e un país; también tiene aplicación en diferentes campos de la sociedad, como en los aeropuertos, en la medicina, para el diseño de una terapia de radiación. .

Contenido Temático SITUACIÓN PROBLEMATICA PROGRAMACIÓN LINEAL 28/04/2017 Contenido Temático SITUACIÓN PROBLEMATICA PROGRAMACIÓN LINEAL CARACTERISTICAS OTRA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA TRABAJO COLABORATIVO

Situación Problemática 1.- Un comerciante tiene para vender 120 manzanas y 100 naranjas. Una manzana lo vende a S/ 3 y una naranja a S/ 4 . Si un dia vende 150 frutas en total (Como máximo). ¿Cuantos manzanas y cuantas naranjas debe vender para que su ganacia sea máxima.

Inecuaciones : Restricciones Restricciones de no negatividad 28/04/2017 Un comerciante tiene para vender 120 manzanas y 100 naranjas. Una manzana lo vende a S/ 3 y una naranja a S/ 4 . Si un dia vende 150 frutas en total (Como máximo). Cuanto debe vender c/u para que su ganancia sea maxima? X y Precio Cantidad Manzanas S/ 3 120 Naranjas S/ 4 100 Se debe vender Manzanas : Naranjas : x y Inecuaciones : Restricciones x + y ≤ 150 x ≤ 120 y ≤ 100 x ≥ 0 y ≥ 0 Restricciones de no negatividad

Optimizar y 3x + 4y = Ganancia F(x, y) = 3x + 4y B C Función objetivo 28/04/2017 X y Optimizar 3x + 4y = Ganancia F(x, y) = 3x + 4y A B C D E Función objetivo Región Factible A ( ; ) 0 0 0 100 50 100 120 30 120 0 B ( ; ) C ( ; ) s/ 550 D ( ; ) E ( ; )

PROGRAMACIÓN LINEAL Es el método que se utiliza para resolver problemas en donde se desea optimizar una función, es decir obtener un máximo beneficio (maximizar) a un menor costo (minimizar). En Programación Lineal se emplean Sistemas de Ecuaciones e Inecuaciones, las cuales se grafican en el plano cartesiano. Optimizar Maximizar Máximo beneficio Minimizar Mínimo costo

Características : Un problema de Programación Lineal está formado por tres componentes principales: Un conjunto de variables: Referidas a la actividad que se desarrolla en el sistema que se quiere optimizar. Notación: x1, x2, y1 , y2 , …. Un conjunto de restricciones: Expresan la relación entre el consumo de recursos y las limitaciones de los mismos, así como toda clase de características que hay que imponer en el problema y que están asociadas a la actividad que se realiza en el sistema. Ejemplo: x1+ y1  3 Una función objetivo: Criterio que se desea optimizar Ejemplo: Maximizar x1 + 3y2

Otra situación problemática 2.- Una fabrica produce 2 tipos de focos; los normales y ahorradores, los de tipo normal valen S/ 4 la unidad y lo ahorradores S/ 7 la unidad. La producción esta limitada por el hecho de que no pueden fabricarse al día mas de 80 focos normales y 60 focos ahorradores, ni mas 100 focos en total. Si se vende toda la producción, ¿Cuántos focos de cada tipo se tendrán que producir para obtener la máxima ganancia?

Ahora que ya estas familiarizado con este tipo de problemas, Trabajo colaborativo Ahora que ya estas familiarizado con este tipo de problemas, te invito a trabajar en grupo para resolver el siguiente par de retos, organizarse de tal manera que deben generar un producto, usando el presentador de diapositivas exportarlo como pdf o jpg y tenerlo listo para subirlo al Calameo PROBLEMA # 3.- Un herrero con 80 kg. de acero y 120 kg. de aluminio quiere hacer bicicletas «super veloces» de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 20.000 y 15.000 soles cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 kg. De acero y 3 kg de aluminio, y para la de montaña 2 kg. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá? Además hallar el máximo beneficio que obtendrá

PROBLEMA # 4.- Un trasatlántico ofrece plazas para fumadores al precio de 10.000 soles y a no fumadores al precio de 6.000 soles. Al no fumador se le deja llevar 50 kg. de peso y al fumador 20 kg. Si el autobús tiene 90 plazas y admite un equipaje de hasta 3 000 kg. ¿Cuál ha de ser la oferta de plazas de la compañía para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de optimizara el beneficio?

28/04/2017 Bibliografía http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/29/intro.html http://www.ditutor.com/programacion_lineal/programacion_lineal.html http://www.phpsimplex.com/ejemplo_metodo_grafico.htm http://metodoscuantitativo2.galeon.com/ https://www.youtube.com/watch?v=n06ho_ROmTE http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/2bach/sociales/solucioneslibronuevo/u4.pdf