INVESTIGACION DE OPERACIONES PROGRAMACION LINEAL Msc.Lic. Gabriel Alvarez.

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1 INVESTIGACION DE OPERACIONES PROGRAMACION LINEAL Msc.Lic. Gabriel Alvarez

2 Contenido 1.Definición y Conceptos básicos 2.Método Gráfico

3 Investigación de Operaciones IO Es un proceso sistemático que usa el método científico para la búsqueda de solución a problemas relacionados con la conducción y coordinación de operaciones o actividades dentro de una organización, intenta resolver los conflictos de intereses entre los componentes de la organización de forma que el resultado sea el mejor para la organización completa. Como su nombre lo indica, el objetivo de esta disciplina implica “investigar sobre las operaciones”. En consecuencia, esta se aplica a la problemática relacionada con la conducción y la coordinación de actividades en una organización. Determina una mejor solución, llamada óptima, para el problema en estudio. Se dice una mejor solución y no la mejor solución porque pueden existir muchas soluciones que se equiparen como la mejor, siendo así, que de una de ellas se selecciona la mejor. Definición y Conceptos básicos

4 LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Y EL PROCESO DE TOMA DE DECISIÓN ADMINISTRATIVA. Los procesos clásicos de toma de decisión administrativa se inician con situaciones en las cuales están presentes alternativas de solución antagónica o en conflicto, de tal forma que luego de ser analizadas por el Gerente, éste toma decisiones para resolver los conflictos; las decisiones se ponen en práctica y la organización asume las consecuencias en forma de resultados, los cuales luego de ser evaluados, permiten crear nuevas situaciones. Situación Administrativa Decisiones implementaciónResultados Revisión y Análisis de los Resultados Definición y Conceptos básicos

5 Históricamente los gerentes han dependido casi por completo de su propia intuición como instrumento primario para la toma de decisión. Aunque la intuición es de gran valor, sobre todo en el caso de gerentes con experiencia, puede decirse que, por definición, está desprovista de un proceso analítico. Un administrador que basa la toma de decisión solamente en la intuición actúa basado en viejo método empírico del “ensayo y error”, y el costo del aprendizaje es bastante alto. La investigación de operaciones se presenta para los gerentes y personas que toman decisiones como una opción que recomienda un curso de acción para complementar (no sustituir) el uso de la intuición en la toma de decisión. En otras palabras, el modelo de toma de decisión clásico anteriormente tratado se transforma en el siguiente: Situación Administrativa Decisiones implementaciónResultados Revisión y Análisis de los Resultados Modelo IO Resultados del Modelo IO Mundo Simbólico Mundo Real Interpretación Intuición Abstracción Análisis y Solución Definición y Conceptos básicos

6 ETAPAS DEL PROCESO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. La culminación del proceso de investigación de operaciones se lleva a cabo con la realización de tres etapas: 1) Formulación del problema: Se refiere a la observación e identificación con todos los detalles del problema o situación administrativa objeto de estudio, planteamiento de los datos pertinentes y formulación formal del problema. Esto lo realiza la persona o personas que están a cargo del proyecto o problema a resolver en el departamento, empresa u organización correspondiente. 2) Construcción del modelo: expone la realización del modelo matemático que intenta abstraer lo relevante del problema real. Este modelo debe ser una representación suficientemente precisa de las características esenciales de la situación objeto de estudio para que las conclusiones (soluciones) obtenidas sean validas también para el problema real 3) Solución optima del modelo: La determinación de la mejor solución que satisface el modelo matemático definido, basado en la fundamentación teórica del respectivo modelo. Esta solución puede estar dada por un curso de metas a seguir, por un conjunto de valores de las variables del proceso en estudio o por un conjunto de valores característicos, los cuales deben ser analizados e interpretados para complementar la información requerida de la persona o grupo encargado de la toma de decisiones. Definición y Conceptos básicos

7 PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA La programación matemática es una herramienta matemática que ofrece la posibilidad de obtener la mejor manera posible (es decir, la óptima) de asignar recursos limitados entre actividades competitivas. En otras palabras, elegir el nivel de ciertas actividades que compiten por recursos escasos necesarios para su realización, utiliza un modelo matemático para describir el problema, el cual consta de una función denominada función objetivo, la cual se pretende optimizar, esto es: maximizar o minimizar, sujeta a la necesidad de satisfacer un conjunto de ecuaciones y/o inecuaciones denominadas restricciones. Si la función objetivo es lineal y todas las restricciones son ecuaciones y/o inecuaciones lineales, la programación matemática se denomina programación lineal Definición y Conceptos básicos

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11 Para cualquier modelo de programación lineal (ya sea, en la forma general o estándar): Una solución factible es aquella solución del modelo para la que todas las restricciones se satisfacen (incluyendo las condiciones de no negatividad de las variables, en el caso de que ellas estén presentes). Una solución no factible es aquella solución del modelo para la que al menos una restricción se viola (no se satisface). Una solución óptima es aquella solución factible que proporciona el valor más favorable de la función objetivo (máximo valor si el problema es de maximización o mínimo valor si es de minimización). En lo sucesivo: maximizar, minimizar y sujeto a serán abreviados: max, min y s.a.,respectivamente. Definición y Conceptos básicos

12 SUPUESTOS DE LA PROGRAMACION LINEAL En realidad, todos los supuestos de programación lineal están implícitos en la formulación del modelo. En particular, desde un punto de vista matemático, los supuestos simplemente son que el modelo debe tener una función objetivo lineal sujeta a restricciones lineales. Sin embargo, desde el punto de vista de modelación, las propiedades matemáticas de un modelo de programación lineal implican que se deben considerar ciertos supuestos acerca de las actividades y datos del problema que será modelado. Definición y Conceptos básicos

13 Aditividad. El supuesto de Aditividad prohíbe los términos de productos cruzados (términos que incluyen el producto de dos o más variable): “Cada función en un modelo de programación lineal (función objetivo o lado izquierdo de las restricciones) es la suma de las contribuciones individuales de las actividades respectivas” Divisibilidad. Se refiere a los valores permitidos para las variables de decisión: “Las variables de decisión de un modelo de programación lineal pueden tomar cualquier valor, incluso valores no enteros, que satisfagan las restricciones y las condiciones de no negatividad, es decir, estas variables no están restringidas a solo valores enteros. Como cada variable de decisión representa el nivel de alguna actividad, se supondrá que las actividades se pueden realizar a niveles fraccionales” Definición y Conceptos básicos

14 Método Gráfico METODO GRAFICO El método grafico representa la forma más sencilla para la resolución de problemas de programación lineal, consiste en graficar las ecuaciones correspondientes a las restricciones en el plano cartesiano siendo cada variable representada en uno de los ejes, de tal manera que quede definida la zona o región factible de solución, en la cual se determina el punto que optimice la función objetivo, este método se limita a modelos de programación lineal con un máximo de dos variables de decisión, a través de este se proporciona una visión inmediata de la posible solución Pasos: 1.Elegir las Incógnitas 2.Escribir la función objetivo de acuerdo a los datos del problema 3.Escribir las restricciones en forma de inecuación 4.Determinar el conjunto de soluciones factibles representando gráficamente las restricciones, El conjunto intersección de todos los semiplanos formados por las restricciones expone un recinto acotado o no que recibe el nombre de región de validez o región factible 5.Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de soluciones factibles 6.Calcular el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices y observar cual de ellos representa el valor max o min

15 Método Gráfico

16 Ejemplo: Método Gráfico Solució n Convirtiendo los tiempos 20 min = 1/3 h 30 min = 1/2 h 10 min = 1/6 h ProcesoL1L2Tiemp o Manual1/31/2100 Maquina1/31/680 A fin de establecer restricciones construimos la siguiente tabla Restriccion es

17 Luego: Método Gráfico 0 100 200300 400 500 100 200 300 400 500 Región factible A B C

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19 Problemas, Aplicación del método grafico La WYNDOR GLASS CO. produce artículos de vidrio de alta calidad, entre ellos ventanas y puertas de vidrio. Tiene tres plantas. Los marcos y molduras de aluminio se hacen en la planta 1, los de madera en la planta 2; la 3 produce el vidrio y ensambla los productos. Debido a una reducción de las ganancias, la alta administración ha decidido reorganizar la línea de producción de la compañía. Se discontinuarán varios productos no rentables y se dejará libre una parte de la capacidad de producción para emprender la fabricación de dos productos nuevos cuyas ventas potenciales son muy prometedoras: Producto 1: una puerta de vidrio de 8 pies con marco de aluminio Producto 2: una ventana corrediza con marco de madera de 4 por 6 pies El producto 1 requiere parte de la capacidad de producción en las plantas 1 y 3 y nada en la planta 2. El producto 2 sólo necesita trabajo en las plantas 2 y 3. La división de comercialización ha concluido que la compañía puede vender todos los productos que se puedan fabricar en las plantas. Sin embargo, como ambos productos competirían por la misma capacidad de producción en la planta 3, no está claro cuál mezcla de productos sería la más rentable.

20 Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30 €; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 €. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia? Una empresa de transporte tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un espacio refrigerado de 20 m³ y un espacio no refrigerado de 40 m³. Los del tipo B de 30 m³ con igual cubicaje de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte de 3 000 m³ de producto que necesita refrigeración y 4 000 m³ de otro que no la necesita. El coste por kilómetro de un camión del tipo A es de 30 € y el B de 40 €. ¿Cuántos camiones de cada tipo ha de utilizar para que el coste total sea mínimo?

21 BGC fabrica camisas para caballeros y blusas para damas al almacén WD. El proceso de producción incluye corte, costura y empacado. BGC emplea a 25 trabajadores en el departamento de corte, a 35 en el departamento de costura y a 5 en el departamento de empacado. La fábrica trabaja un turno de 8 horas, sólo 5 días a la semana. La siguiente tabla proporciona los requerimientos de tiempo y la utilidad por unidad para las dos. minutos x unidad por trabajador prendacortecosturaempacadoutilidad Camisas2070122,50 $ Blusas60 43,20 $ Determine el programa de producción semanal óptimo para BGC