El alumno......la primera prueba Presentación realzada por el Profesor: Eliseo Martínez H Departamento de Matemáticas Universidad de Antofagasta.
El tiburón que aplicaba el cálculo del gradiente para llegar a su presa..la sangre... y el tiburón r x y
Los tiburones carecen de vejiga natatoria (órgano que, lleno de un líquido de densidad variable, permite a los peces mantenerse a distintas profundidades ), por lo que deben moverse constantemente para no hundirse. Pero esta no es la única razón, su sistema respiratorio, también muy primitivo, lo obliga a moverse continuamente hacia adelante, para que el agua penetre en sus branquias y le aporte el oxígeno vital que necesita. En consecuencia, podemos suponer que cuando un tiburón detecta la presencia de sangre responderá moviéndose continuamente en la dirección del olor más fuerte, o lo que es equivalente en la dirección de mayor concentración de sangre. El problema es ¿qué trayectoria sigue un tiburón para llegar a una presa que está sangrando?
r r+rr+r rr La desplazamiento de un tiburón se rige por un modelo vectorial De modo que dr = x i + y j es el desplazamiento infinitesimal del tiburón x y
Supongamos que la concentración C de sangre en partes por millón de agua se modela mediante el campo escalar donde x e y son las coordenadas medidas en metros desde la fuente de sangre.
Vamos a determinar las curvas de nivel de la concentración, esto es vamos a encontrar el lugar geométrico de los puntos (x, y) tal que la concentración es constante. Y así, para cada valor de k entre 0 y 1 obtenemos las curvas de nivel que son elipses. 0 < k < 1
mayor concentración de sangre menor concentración de sangre Una forma práctica de ver las curvas de nivel es mirar desde “arriba”el mar y obtenemos...
Esquematicamente, las curvas de concentración de sangre son...
x y Sabemos que el gradiente en cualquier punto será ortogonal a la curva de nivel en ese punto.
El gradiente de C en cualquier punto (x, y) es y x
drdr Entonces el desplazamiento infinitesimal dr del tiburón será en la dirección del gradiente C... responderá moviéndose continuamente en la dirección del olor más fuerte... x y
drdr...para esto basta que y sean paralelos x y
drdr x y
¡la trayectoria de JAW es una parábola! x y (x 0, y 0 )