Oscilaciones y MAS Universidad Central de Venezuela Facultad de Ciencias Escuela de Física José Luis Michinel

El Péndulo LOS ORÍGENES DEL PÉNDULO Evidentemente, las culturas de las que hablamos no tenían péndulos tan modernos como los que utilizamos actualmente. Para sus consultas utilizaban ramas de árbol, aunque incluso recurrían a la sensibilidad de la piel, o bien se valían de piedras especiales para sentir, por su intermedio, los movimientos telúricos del planeta. Fue en 1789 que el físico Gerboin descubrió, por casualidad, el péndulo. Al regalarle al hijo de un amigo una pequeña esfera de madera (que representaba el globo terráqueo), atada a un cordel. El “descubrimiento” se produjo cuando Gerboin se dio cuenta de que la esfera se movía y oscilaba sin ser tocada por nadie, inclusive cuando tampoco el brazo del pequeño se movía. Tras esa primera gran observación, Gerboin comenzó a estudiar la cuestión, de relación con comunidades de zahoríes, y hoy el péndulo se ha convertido en un acabado instrumento de captación energética.

Contenido 1) Movimiento oscilatorio 2) MAS 3) Energía del MAS 4) Algunos sistemas oscilante 5) MAS y movimiento circular

Equilibrio y perturbaciones Al perturbar un sistema y desplazarlo de su estado de equilibrio estable se producen oscilaciones.

Movimiento Armónico Simple (MAS) Un tipo corriente de movimiento oscilatorio es el MAS. Al desplazar la masa estirando el resorte la distancia X actúa una fuerza sobre la masa F x = -kx  -kx = ma x  -kx =m d2xd2x dt 2 La aceleración es proporcional al desplazamiento y con sentido opuesto, esto lleva a que el movimiento del objeto sea un MAS La solución a la ec. es x(t) = Acos(ωt + δ) dx dt =v(t) = - ωAsen(ωt + δ) d2xd2x dt 2 =a(t) = - ω 2 Acos(ωt + δ) a(t) = - ω 2 x(t)  ω 2 = k/m  f = 1/T

MAS y sus características x(t) = Acos(ωt + δ) dx dt =v(t) = - ωAsen(ωt + δ) d2xd2x dt 2 =a(t) = - ω 2 Acos(ωt + δ) f = 1/T ω = √k/m Donde el período T es el tiempo mínimo para que: x(t) = x(t + T) Acos(ωt + δ) = Acos[ω(t + T) + δ] Acos(ωt + δ) = Acos[ωt + δ + ωT]  ωT = 2π  ω= 2π/T  ω= 2πf MAS

Energía del MAS Cuando un objeto oscila con MAS las energías cinética, E c, y potencial, U, varían con el tiempo y Si un objeto, sobre el cual actúa una fuerza -kx, está a una distancia x del punto de equilibrio, tiene energía potencial y cinética: E T = E c + U = constante U = kx  U = kA 2 cos 2 (ωt + δ) 1 2 E c = mv  E c = m ω 2 A 2 sen 2 (ωt + δ) 1 2 Asi la E total es: E T = E c + U = mω 2 A 2 sen 2 (ωt + δ) + kA 2 cos 2 (ωt + δ) Y como k= mω 2 : E T = E c + U = k A 2 [sen 2 (ωt + δ) + cos 2 (ωt + δ)] E T = k A 2 1 2

Energía del MAS U = kA 2 cos 2 (ωt + δ) 1 2 E c = k A 2 sen 2 (ωt + δ) 1 2 x(t) = Acos(ωt + δ) E c = k A 2 1 2

Péndulo Simple Considerando el péndulo simple de la figura y aplicando la 2 a Ley de Newton Φ(t) = Φ o cos(ωt + δ) -mgsenΦ = m d2sd2s dt 2 s = LΦ  m = mL d2sd2s dt 2 d2Φd2Φ -mgsenΦ = mL d2Φd2Φ dt 2 -gsenΦ = L d2Φd2Φ dt 2 Para Φ<<  senΦ→ Φ - Φ = d2Φd2Φ dt 2 g L Donde ω =√g/L

MAS y movimiento circular La proyección de la posición de la partícula respecto al eje x es un MAS v x (t) = - vsen θ =- ωAsen(ωt + δ) x(t) = Acosθ = Acos(ωt + δ) θ = ωt + δ

25/09/2008Física General I- Unidades y sistema de medidas11