2011

Lección 6 : 6.1 .- Definiciones y generalidades. 6.2 .- Fuerzas aplicadas a las vigas. Relación entre ellas. 6.3 .- Isostatismo e hiperestatismo. Estabilidad. 6.4 .- Esfuerzo normal, esfuerzo cortante, momento flector. Convenio de signos 6.5 .- Diagramas de esfuerzos normales, cortantes y momentos flectores. 6.6 .-Concepto de deformada o elástica.

2 Acciones permanentes 2.1 Peso propio 1 El peso propio a tener en cuenta es el de los elementos estructurales, los cerramientos y elementos separadores, la tabiquería, todo tipo de carpinterías, revestimientos (como pavimentos, guarnecidos, enlucidos, falsos techos), rellenos (como los de tierras) y equipo fijo. 2 El valor característico del peso propio de los elementos constructivos, se determinará, en general, como su valor medio obtenido a partir de las dimensiones nominales y de los pesos específicos medios. En el Anejo C se incluyen los pesos de materiales, productos y elementos constructivos típicos. 3 En el caso de tabiques ordinarios cuyo peso por metro cuadrado no sea superior a 1,2 kN/m2 y cuya distribución en planta sea sensiblemente homogénea, su peso propio podrá asimilarse a una carga equivalente uniformemente distribuida. Como valor de dicha carga equivalente se podrá adoptar el valor del peso por metro cuadrado de alzado multiplicado por la razón entre la superficie de tabiquería y la de la planta considerada. En el caso de tabiquería más pesada, ésta podrá asimilarse al mismo valor de carga equivalente uniforme citado más un incremento local, de valor igual al exceso de peso del tabique respecto a 1,2 kN por m2 de alzado. En general, en viviendas bastará considerar como peso propio de la tabiquería una carga de 1,0 kN por cada m2 de superficie construida

3 Acciones variables 3.1 Sobrecarga de uso: La sobrecarga de uso es el peso de todo lo que puede gravitar sobre el edificio por razón de su uso. La sobrecarga de uso es el peso de todo lo que puede gravitar sobre el edificio por razón de su uso.

6.1 .- Definiciones y generalidades Vigas Pilares Cimentación Fibra media Plano medio Prisma elemental Ley de Hooke Pº Saint Venant Hip. Bernouilli Rigidez relativa Pº Superposición No Dsecciones br Vigas: Elementos prismáticos, generalmente horizontales, soportan las acciones exteriores (cargas y momentos: P y M) que provienen de peso propio, viento, nieve y del de los elementos (máqinas, personas, techo, tabiques, ...) que descansan sobre ellas. Se apoyan sobre pilares que transmiten la carga al suelo por medio de la cimentación. Pilares: son primas mecánicos normalmente rectos y verticales. Se diferencian de las vigas en la distinta forma de trabajar (ellas a flexión, estos a compresión) y en la posición en las estructuras. Cimentaciónes: Son elementos estructurales que sirven para repartir las cargas concentradas en cargas distribuidas en el suelo. Son asimilables a pilares (pilotes) o vigas (zapatas corridas) pero confuncionamiento inverso. Características de los prismas mecánicos VIGAS: La longitud y radio de curvatura con considerablemente mayoresque las dimensiones de su sección trasversal.(entre 5 y 30 veces) Sus secciones rectas,perpendiculares al eje de la barra, llamadas “plano medio”, no tienen variaciones bruscas y trabajas normalmente a flexión. Su eje longitudinal (lugar geométrico de los centros de gravedad de la sección generadora del prisma mecánico) se llama “fibra media”. Por la forma pueden ser alabeadas, planas o rectas, segúnl aforma de la línea media. Las cargas son equilibradas por las reacciones en los apoyos. En vigas planas el plano medio, que contiene la fibra media, suele ser plano de simetría de las secciones y que sea vertical . Las cargas actúan en este plano y la flexión tiene lugar en él. Prisma elemental es el comprendido entre dos secciones rectas infinitésimamente próximas. Principio de Bernouilli-Navier generalizado: “Dos secciones rectas infinitésimamente próximas de una vigase alabean, en general, después de la deformaciónpero de tal forma que son superponibles por desplazamiento”.

6.2 .- Fuerzas aplicadas a las vigas. Relación entre ellas. Cargas Concentradas Repartidas Permanentes Sobrecargas Reacciones

Ecuaciones Representación Símbolo Empotramiento Existe en el apoyo: MF, N, V No existen: dv, dh, F Existe en el apoyo: N, V, F Articulado fijo* No existen: dv, dh, MF

Representación Símbolo Ecuaciones Existe en el apoyo: V, dh, F No existen: dv, Fh, Mf Articulado móvil Existen en ella: N, V, F No existen: dv, dh, Mf Articulación intermedia

GRADO DE HIPERESTATICIDAD Es la diferencia existente en un sistema entre el número de reacciones incognitas a resolver y la cantidades de ecuaciones del mismo disponibles para su resolución, (ecuaciones de la estática y puntos singulares). El Grado de Hiperestaticidad indica el número de ecuaciones de deformación que es necesario plantear para resolver el sistema. G.H. = Nreacciones – 3 – nº artic.

6.3 .- Isostatismo e hiperestatismo. Estabilidad. Resolución de una viga: hallar las reacciones en los apoyos. NR = nm + 2·nf + 3·ne Siendo NR el nº de reacciones a calcular nm el nº de articulaciones móviles nf el nº de articulaciones fijas neel nº de empotramientos Si NR es igual a 3 el sistema es isostático

6.4 .- Esfuerzo normal, esfuerzo cortante, momento flector, momento torsor. Solicitación Esfuerzo Normal Esfuerzo Cortante Momento Flector Momento Torsor Efecto Alargamiento Deslizamiento Giro de Flexión Giro de Torsión d g F q N V Mf Mt

6.4 .- Esfuerzo N,V,Mf y Mt. Convenio de signos Solicitación Esfuerzo Normal Esfuerzo Cortante Momento Flector Momento Torsor N V Mf Mt + + +

6.5 .- Diagramas de esfuerzos normales, cortantes y momentos flectores. Los diagramas de esfuerzos son la representación gráfica de los valores (en ordenadas) que tienen a lo largo del prisma mecánico. En ellos se representan los puntos de máximos y por tanto se detectan las secciones en donde se producen para poder proceder a su análisis. El Objetivo es diseñar una estructura que resista el punto donde se produce una mayor Solicitación.

Relación entre “q”, “V”, “Mf”: 6.5 .- Diagramas de esfuerzos normales, cortantes y momentos flectores. Relación entre “q”, “V”, “Mf”: q Donde V = 0 => Mf tiene un max.o min. relativo Si V = 0 en un tramo => Mf = Cte. Donde q = 0 => V tiene un max. o min. relativo Si q = 0 en un tramo => V = Cte. El esfuerzo cortante es la pendiente del diagr. Mf. La carga unitaria es la pendiente del diagr. V Si hay una carga concentrada V varía brúscamente Para tener un D brúsca del Mf ha de estar aplicado Mf Se puede estudiar cada carga separadamente (ppº sup) V+dV V  dx  Mf + dMf Mf SFv = 0 => dV + q·dx = 0 => q = - dV/dx despreciando – q·d2x / 2 SMf = 0 => dV·dx - dMf= 0 => V= dMf/dx

6.6 .-Concepto de deformada o elástica. Es la forma que adopta la “fibra media una vez sufridas las acciones exteriores y haberse alcanzado el equilibrio elástico. Su ecuación representa la curva que forma, en la cual el Mf es la pendiente de la tangente en cada punto. dx df r / dx = y / dx· e s = e·E = (y / r) ·E s / (y ·E) = 1/r e = y / r r  dx  dx· e   y   r  y

s / (y ·E) = 1/r Mf = S(s·y·dS) = E/r · S(y2·dS) = E·Iz / r Mf = E·Iz / r Mf / E·Iz = 1/ r E·Iz : Rigidez a Flexión : Oposición que pone el prisma mecánico a deformarse. Es función del Material (E) y de la “forma” de la sección (Iz) Cuanto mayor sea este término mas Momento resiste sin curvarse.

Deformada de un prisma mecánico

Viga apoyada SFH = 0 HA = 0 L/2 A B RA + RB = P SFV = 0 1/2 P·L -RB ·L = 0 SMA = 0

Pórtico HA = 0 SFH = 0 RA + RB = P SFV = 0 1/2 P·L -RB ·L = 0 SMA = 0

Resolución de Pórtico D A C B L I P

Resolución de Pórtico M1 = HB·x = 0 0 < x < L M2 = RB·x A C B L I P x x M1 = HB·x = 0 0 < x < L M2 = RB·x 0 < x < 1/2L M3 = RB·(1/2·L+x) - P·x 0 < x < 1/2L x x M4 = RB·L - P·1/2·L = 0 0 < x < L RA P = RA + RB HA RB SMF = 0 SFV = 0 SFH = 0 RA = ½·P RB = ½·P HA = 0

+ - L/2 B A Sección3 => x = 0 en E Sección2 => x = 0 en D ½·L > x > 0 N3 = 0 ½·L > x > 0 N2 = 0 Sección4 => x = 0 en A V3 = P - RB V2 = - RB L > x > 0 M3 = RB·(1/2·L+x) - P·x - M2 = RB · x + N4 = RA L/2 A B + P V4 = HA = 0 Sección1 => x = 0 en B M4 = HA · x= 0 C D L > x > 0 L N1 = RB - V1 = 0 - - M1 = 0 L RA = ½·P HA = 0 RB = ½·P