Departamento de Física Aplicada Ambiental Física TEMA 1. Movimientos de la Tierra PROBLEMAS Equipo docente: Alfonso Calera Belmonte Antonio J. Barbero Departamento de Física Aplicada UCLM

PROB. 0101 / DETERMINACIÓN DEL RADIO TERRESTRE Ambiental Física PROB. 0101 / DETERMINACIÓN DEL RADIO TERRESTRE Eratóstenes de Cirene (284-192 a.C) fue un astrónomo, geógrafo, matemático y filósofo griego que midió por primera vez la circunferencia de la Tierra. El procedimiento seguido para esta determinación se basó en lo siguiente: observó que el día del solsticio de verano a mediodía los rayos del sol iluminaban el fondo de un pozo en la ciudad de Siena (Egipto), muy cerca del actual Asuán, situada casi exactamente en el trópico de Cáncer. Con ayuda de un gnomón midió el ángulo que los rayos solares formaban con la vertical en la ciudad de Alejandría, situada a unos 800 km al norte de Siena (Eratóstenes era el director de la Biblioteca de Alejandría). Este ángulo era de 7º14’. Con estos datos, determínese la circunferencia de la Tierra (o su radio). (En la época de Eratóstenes lo más complicado de medir era la distancia entre las dos ciudades, la mayor parte del error que cometió en su determinación de la circunferencia terrestre debe achacarse a ese factor). http://www.astromia.com/biografias/eratostenes.htm

 = 7º14’ = 7.23º d  800 km 32º 36º  0  d  0 28º R d R  24º Ambiental Física PROB. 0101 / DETERMINACIÓN DEL RADIO TERRESTRE 24º 28º 32º  = 7º14’ = 7.23º d  800 km 36º Alejandría  0 TRÓPICO DE CÁNCER  d  0 Siena R  d R http://www.lib.utexas.edu/maps/africa/egypt_pol97.jpg

PROB. 0102 / HORA y DURACIÓN DÍA Ambiental Física PROB. 0102 / HORA y DURACIÓN DÍA Las coordenadas geográficas de Palma de Mallorca son 39º34’ N, 2º39’ E y las de Edimburgo son 55º57’, N 3º10’ W Compárense para los días 4 de diciembre y 4 de junio las siguientes magnitudes en las dos ciudades: A. La hora oficial de salida y puesta de sol (la hora oficial en España está adelantada en invierno 1 h y en verano 2 h respecto a GMT; en el Reino Unido no tiene adelanto durante el invierno y tiene 1 h de adelanto en verano) B. Duración del día. C. La elevación solar y el azimut a las 12 h (hora oficial). D. Determínese a qué hora (oficial) pasa el Sol por el meridiano en cada una de las ciudades.

Ángulo horario a la salida del sol: Apartado A Ambiental Física PROB. 0102 / HORA y DURACIÓN DÍA Declinaciones: Día 4 junio (J=155) Día 4 diciembre (J=338) Ángulo horario a la salida del sol: (4 diciembre) Palma Mallorca (4 junio) (4 diciembre) Edimburgo (4 junio)

Hora solar local de la salida del sol en los días especificados Apartado A Ambiental Física PROB. 0102 / HORA y DURACIÓN DÍA Hora solar local de la salida del sol en los días especificados hora s / º 15 ) (º 00 : 12 (HSL) salida de Hora w - =

Hora de salida según meridiano estándar (HSE) Apartado A Ambiental Física PROB. 0102 / HORA y DURACIÓN DÍA Hora de salida según meridiano estándar (HSE) HSE = HSL - 4(Ls-Le) - Et Palma de M. 4-dic, Operación a realizar. Ejemplo Ecuación de tiempo para el día pedido Conversión de grados de longitud a minutos HSE = 7:18:35 - 4(0-(-2.65º)) - 9.59 = 438.56 min -10.60 min -9.59 min = 418.39 min = 6.973 h = 6:58:24 Longitud meridiano estándar (en este caso, Greenwich) Longitud del lugar en fracción decimal de grado Hora HSL en minutos

Hora de salida del sol según meridiano estándar (HSE) Apartado A Ambiental Física PROB. 0102 / HORA y DURACIÓN DÍA Hora de salida del sol según meridiano estándar (HSE) HSE = HSL - 4(Ls-Le) - Et Hora oficial: En Edimburgo: Horario invierno (4-dic): Hora oficial = HSE = 8h 31m 09s Horario verano (4-jun): Hora oficial = HSE + 1 = 4h 40m 43s En Palma de Mallorca: Horario invierno (4-dic): Hora oficial = HSE + 1 = 7h 58m 23s Horario verano (4-jun): Hora oficial = HSE + 2 = 6h 27m 53s

Duración del día. Palma M. Edimburgo 4-dic 4-dic 4-jun 4-jun Física Apartado B Ambiental Física Duración del día. PROB. 0102 / HORA y DURACIÓN DÍA 4-dic 4-jun Edimburgo 4-dic 4-jun Palma M.

Elevación solar Azimut h m s Edimburgo, 4-dic Edimburgo, 4-jun Apartado C Ambiental Física PROB. 0102 / HORA y DURACIÓN DÍA Elevación solar Azimut Hora oficial Hora HSE Palma M., 4-dic 12:00:00 11:00:00 Palma M., 4-jun 10:00:00 Edimburgo, 4-jun Edimburgo, 4-dic Hora HSL h m s

Apartado C Ambiental Física PROB. 0102 / HORA y DURACIÓN DÍA Determinación del ángulo horario (en grados) a partir de la hora solar local (HSL) Palma M., 4-dic Palma M., 4-jun Edimburgo, 4-jun Edimburgo, 4-dic Elevación solar Azimut

Apartado D Ambiental Física PROB. 0102 / HORA y DURACIÓN DÍA Determinación de la hora oficial en que el sol pasa por el meridiano: vemos la hora estándar de meridiano HSE que corresponde a HSL= 12:00:00 y sumamos 1 h ó 2 h, según sea necesario, para determinar hora oficial. HSE Hora oficial h m s Palma M., 4-dic Palma M., 4-jun Edimburgo, 4-jun Edimburgo, 4-dic 11:50:24 12:57:54 12:50:24 13:57:54 Culminación del sol en el meridiano

PROB. 0103 / DETERMINACIÓN DE LATITUD Y LONGITUD Ambiental Física PROB. 0103 / DETERMINACIÓN DE LATITUD Y LONGITUD La tarde del 15 de abril el agente James Bond es secuestrado en Londres por elementos de una organización clandestina que pretende intercambiar a su reciente prisionero por uno de sus cabecillas en poder del MI5. Bond es trasladado inmediatamente por vía aérea fuera del país y encerrado en un escondite secreto. Pero a las pocas horas, el agente consigue fugarse y, siendo aún de noche, busca refugio en el campanario de una iglesia desde donde domina el llano que le rodea. Una vez allí, 007 espera pacientemente al amanecer y cuando el sol asoma por el horizonte, toma como referencia del norte la estrella polar y con ayuda de dos palos rectos y de su magnífico reloj determina que el ángulo formado por la posición del sol y el norte es 70º. Luego se dispone a esperar el mediodía, mientras tanto atrapa hábilmente una paloma mensajera de un palomar del campanario y construye con algunas tablas que encuentra por allí una jaula improvisada, así como una plataforma hecha con una tabla y un palo perpendicular a ella, instrumento del que se servirá para determinar el mediodía solar.

Ambiental Física PROB. 0103 / DETERMINACIÓN DE LATITUD Y LONGITUD Cuando el sol está cerca de su máxima elevación observa cuidadosamente la sombra del palo y cuando ésta tiene su mínima longitud anota que el reloj de la torre de la iglesia indica las 11:44. Su propio reloj marca en ese instante las 9:44. Con estos datos, y previa consulta de una pequeña calculadora de su reloj, que también contiene algunas tablas adecuadas para el caso, Bond arranca una hoja de su agenda, escribe unas coordenadas geográficas y una nota dirigida al gobierno del país en que se encuentra solicitando permiso para que un helicóptero de la RAF acuda a rescatarlo. A continuación, ata el papel a la paloma mensajera, la libera y se sienta tranquilamente aguardando la llegada del helicóptero. ¿Cuáles son las coordenadas geográficas? ¿A qué país ha pedido autorización para la llegada del helicóptero?

Ambiental Física PROB. 0103 / DETERMINACIÓN DE LATITUD Y LONGITUD 11:44 W E S N  = 110º 70º Si el ángulo formado con el norte a la salida del sol es 70º, el azimut solar es  = 180º-70º = 110º Cuando el Sol culmina el meridiano son las 11:44 (HSE) y las 12:00 (HSL)

Determinación de la latitud: PROB. 0103 / DETERMINACIÓN DE LATITUD Y LONGITUD Ambiental Física Relación del azimut con los ángulos de latitud, declinación y elevación solar: 1 abril A la salida del sol  = 0 Los hechos a que se refiere el enunciado ocurren el día 16 de abril, que es el día 106 del año. Véase que la declinación  ese día es igual a 9.84º, y la corrección de la ecuación de tiempo Et es prácticamente nula. Determinación de la latitud: La latitud es 60º N ya que la estrella Polar es visible para el observador.

Determinación de la longitud Ambiental Física Determinación de la longitud PROB. 0103 / DETERMINACIÓN DE LATITUD Y LONGITUD Hora estándar local Ecuación de tiempo Hora solar local HSL = HSE + 4 (Ls-Le) + Et Corrección de longitud 12:00 = 11:44 + 4 (Ls-Le) + Et 0:00 Corrección de longitud 4 (Ls-Le) = 12:00 - 11:44 = +0:16 +16 minutos al E del meridiano estándar = +4º del meridiano estándar del lugar (Ls-Le) = 4º ¿Cuál es el meridiano estándar del lugar?

Meridiano estándar del lugar Ambiental Física Meridiano estándar del lugar PROB. 0103 / DETERMINACIÓN DE LATITUD Y LONGITUD El reloj de Bond indica la hora de Londres (GMT): allí son las 09:44. El reloj del campanario indica la hora estándar local: son las 11:44. Por tanto el meridiano estándar del lugar está 30º al E de Greenwich: Ls = -30º. Ls  Longitud del meridiano estándar del lugar Le  Longitud del meridiano local (Ls-Le) = 4º (hacia W, longitudes > 0; hacia E, longitudes < 0) Greenwich 0º Ls Le -30º -4º E -34º (-30º-Le) = 4º -Le = 30º+4º=34º Le = -34º (34º E)

Coordenadas geográficas: 60º N, 34º E Ambiental Física PROB. 0103 / DETERMINACIÓN DE LATITUD Y LONGITUD Coordenadas geográficas: 60º N, 34º E País: Rusia N 60º N 34º E

PROB. 0104 / DETERMINACIÓN LATITUD Y LONGITUD Ambiental Física PROB. 0104 / DETERMINACIÓN LATITUD Y LONGITUD Un día 31 de enero un navegante se encuentra en el Atlántico norte. A bordo dispone de un sextante y un reloj que marca la hora de Greenwich. Utilizando el sextante, este navegante determina que cuando el sol pasa por el meridiano su altura sobre el horizonte es 30º23’24’’, y en ese momento el reloj que da la hora de Grennwich indica las 14:00 horas. Determínese la posición del navegante (latitud y longitud). El navegante se acuesta siempre cuando se pone el sol. ¿A qué hora se irá a la cama ese día? (exprésese el resultado en hora solar local y en hora de Greenwich). Datos: tabla de declinaciones y de ecuación del tiempo para el mes de enero.

S E W N Física Ambiental 30º23’24’’ PROB. 0104 / DETERMINACIÓN LATITUD Y LONGITUD 30º23’24’’ Ecuador celeste S E W N

W S N E  = -17.61º = -17º36’36’’ Día 31 de enero Et = -13.00 minutos PROB. 0104 / DETERMINACIÓN LATITUD Y LONGITUD Ambiental Física  = -17.61º = -17º36’36’’ Et = -13.00 minutos Día 31 de enero  =30º23’24’’= 30.39º Cálculo de latitud:  = 90º - (-) =90º - (30º23’24’’-(-17º36’36’’)) = = 90º - (30º23’24’’-(-17º36’36’’)) = 90º-48º = 42º N  = 90º - (-) S W Ecuador celeste N E  = -17º36’36’’  = 42º N  =30º23’24’’

Cálculo de la longitud: PROB. 0104 / DETERMINACIÓN LATITUD Y LONGITUD Ambiental Física Cálculo de la longitud: Ls= longitud meridiano estándar Le= longitud meridiano local HSL = GMT + 4(Ls-Le) + Et HSL = 12:00 h (mediodía) GMT = 14:00 h Et = -13 min 4(Ls-Le) = 12:00 – 14:00 – (-0:13) 4(Ls-Le) = -120 min – (-13 min) = -107 min  = 42º N Le = 26º45’ W Ls= 0º (Greenwich) -Le = -107 min/4 (min/grado) = -26.75º Le = +26.75º = 26º45’ W Ls, Le >0 hacia W <0 hacia E Le = 26º45’ W

Hora en que sale el sol el 31 de enero en la latitud especificada PROB. 0104 / DETERMINACIÓN LATITUD Y LONGITUD Ambiental Física Hora en que sale el sol el 31 de enero en la latitud especificada Ángulo horario a la salida del sol: A la puesta del sol tenemos el mismo ángulo que a la salida pero orientado hacia el oeste. Las horas transcurridas desde el mediodía hora solar local hasta la puesta son: Hora de puesta del sol (HSL): 12:00 + 4:53 = 16:53 horas Puesta del sol (horario de Greenwich) HSL = GMT + 4(Ls-Le) + Et GMT = HSL - 4(Ls-Le) - Et GMT = 16h 53 min - 4(0-26.75) – (-13) min = 16 h 53 min + 107 min + 13 min = 18 h 53 min

Ambiental Física PROB. 0105 / HORA SOLAR LOCAL Determínese la hora solar local en cada una de las siguientes ciudades y el día indicado cuando son las 12:00:00 UTC. Empléese una hoja de cálculo y la fórmula de Spencer para obtener la ecuación del tiempo.

siendo el ángulo diario (J es el número de día del año) PROB. 0105 / HORA SOLAR LOCAL Ambiental Física HSL = HSE + 4 (Ls-Le) + Et En este caso Ls = 0º0’0’’ y HSE = 12:00:00. Es necesario calcular la corrección de tiempo Et para cada día de interés. Usaremos la fórmula de Spencer (resultado en minutos): siendo el ángulo diario (J es el número de día del año)

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