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Transcripción de la presentación:

XXI Olimpiada Thales

Aceite por un tubo: Solución Menú Rufina es una inventora muy creativa. Ha ideado esta original máquina para el envasado de aceite de una marca de reconocido prestigio. El aceite entra de forma constante por los puntos A, B y C en la misma cantidad por cada uno de ellos y discurre a través de los conductos de la estructura hasta los puntos D, E, F, G. Se quieren llenar 1200 botellas iguales. Suponiendo que los cambios de botella no representan pérdida alguna de aceite ni de tiempo, ¿cuántas botellas se llenarán en cada uno de los puntos D, E, F, G?

Solución: Menú Enunciado El aceite entra de forma constante por los puntos A, B y C en la misma cantidad por cada uno de ellos. La primera información que podemos utilizar del enunciado es: Llamemos x a la cantidad de aceite que entra por cada punto: ¿Qué ocurre en la primera bifurcación?

Solución: Menú Enunciado En cada bifurcación, la cantidad de aceite que lleva cada tubo se divide entre dos: x x/2 x x xx

Solución: Menú Enunciado Pasamos a la siguiente bifurcación: x x/2 xx x x x/4 x/2 x/4 3x/4x

Solución: Menú Enunciado Pasamos a la última bifurcación: x x/2 xx x x x/4 3x/4 x x/43x/8 x/4 x/2 5x/8 7x/8 5x/8

Solución: Menú Enunciado Luego, entrando x litros en A, B y C, la cantidad de litros de aceite que se obtiene en cada salida es: ¿Qué se deduce de estos datos? DEFGDEFG 5x/8 7x/8

Solución: Menú Enunciado Luego, entrando x litros en A, B y C, la cantidad de litros de aceite que se obtiene en cada salida es: DEFGDEFG 5x/8 7x/8 Número de botellas obtenidas en D = Número de botellas obtenidas en G Número de botellas obtenidas en E = Número de botellas obtenidas en F Número de botellas obtenidas en E = 7 · Número de botellas obtenidas en D / 5 ¿Qué se deduce de estos datos?

Solución: Menú Enunciado Por tanto, si n es el número de botellas que se obtienen en D, tenemos que las botellas obtenidas en cada salida son: DEFGDEFG n n 7n/5 Se quieren llenar 1200 botellas iguales.

Solución: Menú Enunciado Por tanto, si n es el número de botellas que se obtienen en D, tenemos que las botellas obtenidas en cada salida son: DEFGDEFG n n 7n/5 Se quieren llenar 1200 botellas iguales. Entonces:

Solución: Menú Enunciado El número de botellas obtenidas es por tanto: DEFGDEFG