XXV Olimpiada Thales Aniversario 5. Juguemos al waterpolo: Solución Menú GOLES A FAVORGOLES EN CONTRAPUNTOS Rociana13174 Villalba17133 Bollullos17133.

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1 XXV Olimpiada Thales Aniversario 5

2 Juguemos al waterpolo: Solución Menú GOLES A FAVORGOLES EN CONTRAPUNTOS Rociana13174 Villalba17133 Bollullos17133 San Juan13172 Los equipos femeninos de waterpolo de Rociana del Condado, Villalba del Alcor, Bollullos Par del Condado y San Juan del Puerto celebran un torneo en el que todos juegan contra todos sólo una vez. Cada partido produjo el mismo número de goles, y no hubo dos partidos con el mismo resultado. De los 13 goles que marcó San Juan, 2 los hizo contra Bollullos. La siguiente tabla muestra la clasificación final: Si se dan 2 puntos por cada partido ganado, y 1 punto por empate, ¿cuál fue el resultado entre Villalba y San Juan?

3 Solución: Menú Enunciado … celebran un torneo en el que todos juegan contra todos sólo una vez. Pues que se celebrarán los siguientes seis partidos: En primer lugar, veamos cuántos partidos se han jugado… ¿Qué significa esto? ROCIANA – VILLALBA ROCIANA – BOLLULOS ROCIANA – SAN JUAN VILLALBA – BOLLULOS VILLALBA – SAN JUAN BOLLULLOS – SAN JUAN Podemos crearnos una tabla para introducir los posibles resultados: VILLALBABOLLULLOSSAN JUAN ROCIANA? - ? VILLALBA? - ? BOLLULLOS? - ?

4 Solución: Menú Enunciado ¿Sabemos algo acerca de los resultados? VILLALBABOLLULLOSSAN JUAN ROCIANA? - ? VILLALBA? - ? BOLLULLOS? - ? … Cada partido produjo el mismo número de goles. Para saber cuántos goles se marcan en cada partido basta entonces dividir el número total de goles marcados entre el número de partidos jugados: GOLES A FAVORGOLES EN CONTRAPUNTOS Rociana13174 Villalba17133 Bollullos17133 San Juan13172

5 Solución: Menú Enunciado ¿Sabemos algo acerca de los resultados? VILLALBABOLLULLOSSAN JUAN ROCIANA? - ? VILLALBA? - ? BOLLULLOS? - ? … Cada partido produjo el mismo número de goles. Para saber cuántos goles se marcan en cada partido basta entonces dividir el número total de goles marcados entre el número de partidos jugados: GOLES A FAVORGOLES EN CONTRAPUNTOS Rociana13174 Villalba17133 Bollullos17133 San Juan13172 Total: 60 goles. 10 goles por partido.

6 Solución: Menú Enunciado Sabemos además que: VILLALBABOLLULLOSSAN JUAN ROCIANA? - ? VILLALBA? - ? BOLLULLOS? - ? … no hubo dos partidos con el mismo resultado. 10 goles por partido. Sin tener en cuenta el orden del marcador, los únicos posibles resultados son por tanto: 0 – 10 1 – 9 2 – 8 3 – 7 4 – 6 5 – 5 Tenemos entonces los seis posibles resultados que debemos introducir en las seis casillas de la tabla superior.

7 Solución: Menú Enunciado ¿Conocemos algún resultado? VILLALBABOLLULLOSSAN JUAN ROCIANA? - ? VILLALBA? - ? BOLLULLOS? - ? … De los 13 goles que marcó San Juan, 2 los hizo contra Bollullos. 10 goles por partido. 0 – 10 1 – 9 2 – 8 3 – 7 4 – 6 5 – 5

8 Solución: Menú Enunciado ¿Conocemos algún resultado? VILLALBABOLLULLOSSAN JUAN ROCIANA? - ? VILLALBA? - ? BOLLULLOS - 10 goles por partido. 2 8 … De los 13 goles que marcó San Juan, 2 los hizo contra Bollullos. 0 – 10 1 – 9 2 – 8 3 – 7 4 – 6 5 – 5

9 Solución: Menú Enunciado ¿Podemos deducir algún resultado más? VILLALBABOLLULLOSSAN JUAN ROCIANA? - ? VILLALBA? - ? BOLLULLOS8 - 2 … se dan 2 puntos por cada partido ganado, y 1 punto por empate. 10 goles por partido. Recordemos la tabla de clasificación: GOLES A FAVORGOLES EN CONTRAPUNTOS Rociana13174 Villalba17133 Bollullos17133 San Juan13172 Todos los equipos con un número impar de puntos, deben haber empatado al menos una vez. 0 – 10 1 – 9 3 – 7 4 – 6 5 – 5 La única posibilidad es que hayan empatado entre sí a cinco goles. 5 -5

10 Solución: Menú Enunciado ¡¡¡ Sabemos ya dos de los tres partidos de Bollullos !!! VILLALBABOLLULLOSSAN JUAN ROCIANA? - ? VILLALBA5 - 5? - ? BOLLULLOS8 - 2 10 goles por partido. ¡¡¡ Lleva 13 goles marcados !!! GOLES A FAVORGOLES EN CONTRAPUNTOS Rociana13174 Villalba17133 Bollullos17133 San Juan13172 En la tabla vemos que aún nos faltan asignarle 4 goles: 0 – 10 1 – 9 3 – 7 4 – 6 Resulta entonces que Rociana ganó a Bollullos por 6 a 4. 6 -4

11 Solución: Menú Enunciado ¡¡¡ Rociana gana su primer partido por 6 goles !!! VILLALBABOLLULLOSSAN JUAN ROCIANA? - ?6 - 4? - ? VILLALBA5 - 5? - ? BOLLULLOS8 - 2 10 goles por partido. GOLES A FAVORGOLES EN CONTRAPUNTOS Rociana13174 Villalba17133 Bollullos17133 San Juan13172 En la tabla vemos que aún nos faltan asignarle 7 goles en dos partidos: 0 – 10 1 – 9 3 – 7 ¿Cuáles son los posibles resultados de esos dos partidos?

12 Solución: Menú Enunciado ¡¡¡ Rociana gana su primer partido por 6 goles !!! VILLALBABOLLULLOSSAN JUAN ROCIANA? - ?6 - 4? - ? VILLALBA5 - 5? - ? BOLLULLOS8 - 2 10 goles por partido. GOLES A FAVORGOLES EN CONTRAPUNTOS Rociana13174 Villalba17133 Bollullos17133 San Juan13172 En la tabla vemos que aún nos faltan asignarle 7 goles en dos partidos: 0 – 10 1 – 9 3 – 7 La única posibilidad para sumar siete goles es que los dos resultados que le quedan a Rociana sean: Pierde 0 a 10 y gana 7 a 3. La pregunta es: ¿contra qué equipo obtiene cada resultado?

13 Solución: Menú Enunciado VILLALBABOLLULLOSSAN JUAN ROCIANA? - ?6 - 4? - ? VILLALBA5 - 5? - ? BOLLULLOS8 - 2 10 goles por partido. GOLES A FAVORGOLES EN CONTRAPUNTOS Rociana13174 Villalba17133 Bollullos17133 San Juan13172 Villalba ya ha marcado 5 goles a Bollullos. 0 – 10 1 – 9 3 – 7 ¡¡¡Pero ya hemos usado el resultado con los 2 goles!!! Si le marcase 10 goles a Rociana, entonces la tabla de goles nos dice que debería marcar 2 goles a San Juan:

14 Solución: Menú Enunciado VILLALBABOLLULLOSSAN JUAN ROCIANA? - ?6 - 4? - ? VILLALBA5 - 5? - ? BOLLULLOS8 - 2 10 goles por partido. ¡¡¡ San Juan es por tanto quien le ha marcado 10 goles a Rociana !!! 0 – 10 1 – 9 3 – 7 De esta forma, Rociana ganó a Villalba por 7 a 3. 0 -107 -3

15 Solución: Menú Enunciado VILLALBABOLLULLOSSAN JUAN ROCIANA7 - 36 - 40 - 10 VILLALBA5 - 5? - ? BOLLULLOS8 - 2 10 goles por partido. Como San Juan sólo tiene dos puntos, que consiguió al ganar a Rociana, resulta que debió perder frente a Villalba 1 – 9 Queda un único posible resultado. Ahora bien, ¿ganó San Juan a Villalba o fue al revés? GOLES A FAVORGOLES EN CONTRAPUNTOS Rociana13174 Villalba17133 Bollullos17133 San Juan13172 9 -1

16 Solución: Menú Enunciado VILLALBABOLLULLOSSAN JUAN ROCIANA7 - 36 - 40 - 10 VILLALBA5 - 59 - 1 BOLLULLOS8 - 2 10 goles por partido. El resultado buscado es por tanto: Villalba 9 – San Juan 1