EL PRODUCTO MARGINAL Suponga que estamos operando en el punto (x1, x2), y que consideramos emplear una cantidad adicional del factor 1 manteniendo constante el nivel de empleo del factor 2. ¿En cuánto se incrementará la producción? El producto adicional por unidad adicional del factor 1, manteniendo constante el empleo del factor es, es conocido como el productor marginal del factor 1. PMg1(x1, x2). PMg1 mide la tasa de cambio en la producción asociada con un pequeño cambio en la cantidad del factor 1. Manteniendo constante x2 en los cálculos!!!

De manera similar, la producción adicional por unidad adicional del factor 2, manteniendo constante el empleo del factor 1, es conocida como el producto marginal del factor 2. PMg2(x1, x2). Observe que el concepto de producto marginal es como el concepto de la utilidad marginal en la teoría del consumidor, excepto por la naturaleza ordinal de la utilidad. A diferencia de la utilidad marginal, aquí estamos analizando el producto físico: el producto marginal de un factor es un número específico que, en principio, puede ser observado.

LA TASA TÉCNICA DE SUSTITUCIÓN Esta cantidad es la pendiente de la isocuanta, conocida como la tasa técnica de sustitución TTS(x1, x2). La TTS mide el intercambio entre dos factores de producción. Es la tasa a la cual la empresa tendrá que sustituir un insumo por otro si quiere mantener constante el nivel de producción.

Para obtener la fórmula de la TTS, podemos emplear la misma idea que empleamos para determinar la pendiente de la curva de indiferencia ( la tasa marginal de sustitución). Consideramos el cambio en el empleo de uno de los factores y mantenemos constante el otro.

PRODUCTO MARGINAL DECRECIENTE Suponga que tenemos una cierta cantidad de los factores 1 y 2 y consideramos añadir más del factor 1 manteniendo constante el empleo del factor 2. ¿Qué sucederá con el producto marginal del factor 1? La producción se incrementará en la medida que se incrementa el factor 1 manteniendo constante el factor 2, pero, es lógico pensar que la producción se incrementará a una tasa decreciente. Consideremos un ejemplo de la agricultura. Un hombre y una hectárea de terreno pueden producir 100 kilos de maíz. Si añadimos otro hombre y mantenemos la cantidad de tierra, podemos obtener 200 kilos de maía; en este caso el producto marginal del trabajador adicional es 100.

Ahora seguimos incrementando el número de trabajadores Ahora seguimos incrementando el número de trabajadores. Cada uno de los trabajadores adicionales puede incrementar la producción pero, en algún momento la cantidad adicional de maíz producido será menor a 100 kilos. Después de 4 o 5 trabajadores, el producto adicional por trabajador caerá a 90, 80, 70, ... O incluso menos. Si tuvieramos cientos de trabajadores juntos en esta hectárea de tierra, un trabajador adicional podría incluso hacer que la producción caiga. Esto es, que el producto marginal de este último trabajador fuera negativo! En consecuencia, podemos esperar que el producto marginal de un factor disminuya cuando empleamos más y más del factor. Esto se conoce como la ley de los rendimientos decrecientes. Es importante poner énfasis en que la ley se aplica sólo cuando el resto de factores permanecen constantes.

TASA TÉCNICA DE SUSTITUCIÓN DECRECIENTE Otra propiedad relacionada muy de cerca con la tecnología se conoce como la tasa técnica de sustitución decreciente. Es decir que si incrementamos la cantidad del factor 1 y ajustamos la cantidad del factor 2 para permanecer sobre la misma isocuanta, entonces, la tasa técnica de sustitución decrece. Observe que esta propiedad es similar a la tasa marginal de sustitución decreciente en la teoría del consumidor. La tasa técnica de sustitución decreciente quiere decer que la pendiente de la isocuanta debe disminuir en valor absoluto cuando nos movemos a lo largo de la isocuanto en dirección a incrementar el empleo de x1, y se debe incrementar en valor absoluto cuando nos movemos sobre la isocuanta en direción a incrementar x2. En consecuencia, esta propiedad significa que las isocuantas deben tener el mismo tipo de convexidad que las que presentaban las curvas de indiferencia.

CONCEPTOS RELACIONADOS PERO DIFERENTES La propiedad de la tasa técnica de sustitución decreciente y la propiedad del producto marginal decreciente están muy relacionadas pero no son iguales. El producto marginal decreciente es un supuesto acerca de cómo cambia el producto marginal cuando se incrementa la cantidad de un factor manteniendo constantes los otros factores. La TTS decreciente es el ratio de los productos marginales –la pendiente de la isocuanta- que cambia cuando se incrementa la cantidad de un factor y se reduce la cantidad del otro para permanecer sobre la misma isocuanta. Ahora vamos a introducir otro concepto conocido como retornos a escala que se refiere a la forma en que cambia la producción cuando cambia la escala de la producción (por ejemplo, cuando cambiamos la escala de empleo de los insumos por una constante, digamos, 2). Es importante distinguir estos tres conceptos relacionados.

EL LARGO PLAZO Y EL CORTO PLAZO Volvamos ahora a la idea original de tecnología como una lista de los planes posibles de producción. Queremos distinguir entre los planes de producción que son factibles inmediatamente y aquellos que son factibles eventualmente. En corto plazo, existen algunos factores de producción que están fijos en determinados niveles. El agricultor que vimos más arriba podría considera sólo los planes de producción que implican una cantidad fija de tierra. Es cierto que si considera más tierra puede producir más maíz pero en el corto plazo el cuenta con sólo un stock de tierra que no puede modificar. En el largo plazo, todos los factores de producción pueden ser variados. En el largo plazo el agricultor es libre de comprar más tierra o de vender algo de la tierra que tiene. El puede ajustar el nivel de empleo de la tierra en dirección a maximizar sus beneficios de largo plazo.

No existen intervalos de tiempo específicos en la definición de corto y largo plazo. Qué es el largo o el corto plazo depende del tipo de decisiones que estemos considerando. Repitamos, en el corto plazo algunos factores están fijos en ciertos niveles, pero en el largo plazo la cantidad puede ser ajustada. Observe que la función de producción se hace más y más horizontal cuando se incrementa el empleo del factor 1 . Es la ley de los rendimientos decrecientes.

RETORNOS A ESCALA Ahora vamos incrementar la cantidad de todos los factores en la función de producción. En otras palabras, vamos a escalar los factores a través de un factor constante, digamos el doble de la cantidad actual de cada factor. Si empleamos el dobre de los factores, ¿cuánta producción obtendremos? Lo más probable es que obtengamos el doble como máximo. En este caso se tratan de retornos constantes a escala. En términos de la función de producción, esto significa que si empleamos el doble de factores obtenemos el doble de producto: 2 f(x1, x2) = f(2 x1, 2 x2) En general, si se escala los factores por una cantidad t, los retornos constantes implican que debemos obtener t veces la producción inicial. t f(x1, x2) = f(t x1, t x2)

Decimos que los retornos constantes a escala son bastante probables por: Para la empresa siempre es posible replicar lo que está haciendo. Si la empresa emplea el doble de factores, puede fijar dos plantas, una frente a la otra y entonces obtener el doble de producto, con tres plantas obtener el triple, etc. Es perfectamente factible para la tecnología presentar retornos a escala constantes y producto marginal decreciente por factor. Los retornos a escala describen lo que suceden cuando se incrementan los factores proporlcionalemente, mientras que el producto marginal decreciente, describe lo que pasa cuando se incrementa uno de los factores manteniendo el resto constante.

Tambien puede suceder que si se escalan los factores en la cantidad t la producción crezca más de t veces. Este caso se conoce como retornos crecientes a escala. Matemáticamente,para t > 1, t f(x1, x2) < f(t x1, t x2) Un ejemplo de tecnología con retornos a escala crecientes: La industria de tubos. Si duplicamos el diámetro de un tubo, tenemos que emplear el doble de materiales pero la sección transversal del tubo se multiplica por 4.

Otro caso a considerar es el de retornos a escala decrecientes, donde t > 1, entonces t f(x1, x2) > f(t x1, t x2) Es un caso un tanto peculiar. Si obtenemos menos del doble de producción cuando duplicamos el empleo de los factores, entonces debemos estar haciendo algo mal. Después de todo podemos replicar lo que hemos estado haciendo antes.! Usualmente este caso se presenta porque olvidamos tomar en cuenta algún factor. Si tenemos el doble de todos los factores menos uno, no hay razón para obtener el doble de producción. Finalmente, una tecnología puede presentar distintos retornos a escala correspondientes a diferentes niveles de producción. Es probable que a bajos niveles de producción se presenten retornos crecientes mientras que para grandes niveles de producción prevalezcan los retornos constantes.