Mezclas binarias homogéneas: algunas características relevantes. Ejemplo 1 de cálculos de concentración: se mezclan volúmenes de dos líquidos. (Se presentan dos caminos de solución.) Ricardo Ramírez Martínez y Alberto Rojas Hernández Trimestre 05P Mayo de 2005

Mezclas binarias homogéneas Problema Un radiador contiene 8 qt de una mezcla de agua y anticongelante. Si 40% de las mezcla es anticongelante, ¿cuánto de ésta debe drenarse y cambiarse por anticongelante puro para que el resultado contenga 60% de anticongelante? (1 qt = 1“cuarto”, unidad sajona que se abrevia qt tal que 1qt»0.946 L)

Problema: Un radiador contiene 8 qt de una mezcla de agua y anticongelante. Si 40% de las mezcla es anticongelante, ¿cuánto de ésta debe drenarse y cambiarse por anticongelante puro para que el resultado contenga 60% de anticongelante? Planteamiento del problema: Preparación de una solución de concentración intermedia en anticongelante (A) Sistema 3 Se toma v1 que contiene: v1(A), v1(agua) Se toma v2 que es igual a: v2 = v2(A) = = 8qt –v1 Sistema 1 Sistema 2 Total de volumen del sistema 1: vt1 = 8qt Suponga que 8qt  vt1(A) + vt1(agua) Total de volumen del sistema 2: vt2 Se puede ver que vt2 = vt2(A) Porque el sistema 2 es anticongelante (A) puro. Si los volúmenes siguen siendo aditivos 8qt = vt3= v3  v1+v2 = v1(A) + v1(agua) + v2(A) = = (v1(A) + v2(A)) + (v1(agua)) = v3(A) + v3(agua)

Respuesta 1. Manipulando las ecuaciones algebraicas Problema: Un radiador contiene 8 qt de una mezcla de agua y anticongelante. Si 40% de las mezcla es anticongelante, ¿cuánto de ésta debe drenarse y cambiarse por anticongelante puro para que el resultado contenga 60% de anticongelante? Respuesta 1. Manipulando las ecuaciones algebraicas

Problema: Un radiador contiene 8 qt de una mezcla de agua y anticongelante. Si 40% de las mezcla es anticongelante, ¿cuánto de ésta debe drenarse y cambiarse por anticongelante puro para que el resultado contenga 60% de anticongelante? Respuesta 1. Manipulando las ecuaciones algebraicas Ahora bien, como toda el agua de la mezcla 3 proviene de la mezcla 1: Despejando v3(agua) del porcentaje de agua de la mezcla final (40% de agua): Pero también se sabe que en la mezcla de partida del anticongelante:

Problema: Un radiador contiene 8 qt de una mezcla de agua y anticongelante. Si 40% de las mezcla es anticongelante, ¿cuánto de ésta debe drenarse y cambiarse por anticongelante puro para que el resultado contenga 60% de anticongelante? Respuesta 1. Manipulando las ecuaciones algebraicas Por lo que, despejando v1 de la ecuación anterior, se tiene: Finalmente, como lo que se drena es el complemento de este volumen a 8qt y eso debe ser lo que se pone de anticongelante puro: Por lo tanto, deben drenarse 2.6 qt de la mezcla de anticongelante al 40% y reemplazarse por 2.6 qt de anticongelante puro, para tener 8qt de anticongelante al 60%.

Respuesta 2. Utilizando la ecuación del promedio ponderado Problema: Un radiador contiene 8 qt de una mezcla de agua y anticongelante. Si 40% de las mezcla es anticongelante, ¿cuánto de ésta debe drenarse y cambiarse por anticongelante puro para que el resultado contenga 60% de anticongelante? Respuesta 2. Utilizando la ecuación del promedio ponderado

Problema: Un radiador contiene 8 qt de una mezcla de agua y anticongelante. Si 40% de las mezcla es anticongelante, ¿cuánto de ésta debe drenarse y cambiarse por anticongelante puro para que el resultado contenga 60% de anticongelante? Respuesta 2. Utilizando la ecuación del promedio ponderado Se puede demostrar que, si la suma de los volúmenes de mezclado es igual al volumen de la mezcla, el porcentaje volumétrico de cada constituyente de la mezcla que se quiere preparar es el promedio ponderado de los porcentajes de volumen de los líquidos que se mezclarán. Así, para el anticongelante (A):

Problema: Un radiador contiene 8 qt de una mezcla de agua y anticongelante. Si 40% de las mezcla es anticongelante, ¿cuánto de ésta debe drenarse y cambiarse por anticongelante puro para que el resultado contenga 60% de anticongelante? Respuesta 2. Utilizando la ecuación del promedio ponderado Sustituyendo los valores de los porcentajes de volumen que se conocen de las soluciones de partida y la final en la ecuación (1): Despejando 1 de la ecuación (2) y sustituyendo en la (I): Despejando 2 de la ecuación (II) : Finalmente, despejando v2 de la ecuación (4) y sustituyendo en ella la (III): Por lo tanto, deben drenarse 2.6 qt de la mezcla de anticongelante al 40% y reemplazarse por 2.6 qt de anticongelante puro para tener 8qt de anticongelante al 60%.