La mecánica cuántica Julián Arturo Hoyos Rodríguez Universidad Nacional de Colombia Fundamentos de física moderna

Principio de incertidumbre Heisenberg describe una propiedad de la naturaleza, esta es, que es imposible saber la posición y la velocidad de una partícula simultáneamente. En nuestro mundo del día día, este principio no supone un gran aporte, ya que debido al valor de la constante de Planck, su efecto sobre el error de las dimensiones es insignificante.

En 1924, un teórico francés, Louis de Broglie, sugirió que los electrones dentro de los átomos podían ser descritos no sólo como partículas, como lo había planteado Niels Bohr algunos años antes, sino también como ondas. Schrödinger, dos años después, elaboró ese concepto y le dio forma matemática al descubrir la ecuación que lleva su nombre. Argumentó que los electrones no eran objetos que orbitaran el núcleo, sino que más bien, de alguna forma, se transformaban en ondas. Eliminando el electrón como partícula, Schrödinger afirmó que los cambios en la emisión de energía eran causados no por los saltos interorbitales de los electrones, como había dicho Bohr, sino por cambios de un tipo de esquema y frecuencia de onda a otro.

La ecuación de Schrödinger, describe un Sistema Cuántico en general que consiste una partícula cuántica moviéndose en un ambiente de potencial radial. Uniendo conceptos de conservación de energía y de cantidad de movimiento lineal. E c +U=E T --  [- ћ 2 / 2m j 2 /j x 2 + U] y = E T y -ћ2/2m j2y/jx2 + Uy = ETy j2y/jt2 + [2 m/ћ2 (ET – U)]y = 0 y‘‘ + k2 y = 0 Se obtiene una ecuación diferencial de segundo orden que generalmente se traduce a:

La conexión con la ecuación de Schrödinger puede llevarse a cabo, examinando las expresiones de energía de ondas y partículas: Aceptando la equivalencia de estas dos expresiones de la energía, y poniéndolas en ambos operadores de la mecánica cuántica, nos lleva a la ecuación de Schrödinger

La ecuación de Schrödinger es una ecuación diferencial en derivadas parciales de segundo orden y primer grado. j 2 y/j x 2 + k 2 y = 0 El caso más sencillo aquí discutido es de una sola variable así que las derivadas se pueden considerar totales. d 2 y/ dx 2 + k 2 y = 0 Usando la transformación d/dx=D se convierte en una ecuación algebraica de segundo grado. D 2 y + k 2 y = 0 o (D 2 + k 2 ) y = 0 Por medio de factorización (1) se obtienen dos ecuaciones algebraicas (2) que se reversan a dos ecuaciones diferenciales de primer orden (3). (D+i k ) (D-i k ) y = 0 (1) (D+i k ) y 1 = 0 y (D-i k ) y 2 = 0 (2) d y 1 /dx + i ky 1 = 0 y d y 2 /dx + i ky 2 = 0 (3) Se obtiene una función como la solución para cada una: y 1, y 2 La solución general es una combinación lineal de las dos soluciones y = y 1 + y 2

Para espacios abiertos y = Aeikx + Be-ikx Para espacios cerrados (condiciones de frontera) y = A Sin kx + B Cos kx Para un electrón libre el ambiente de potencial U, corresponde a cero. Y la ecuación de Schrödinger que lo describe está dada por un espacio abierto. y = Aeikx + Be-ikx Como se ve la ecuación que describe a un electrón libre, es la misma función que para ondas planas. Esto quiere decir que el comportamiento de un ELECTRÓN PRESENTA PROPEDADES ONDULATORIAS.

Basándose en el experimento de la Física clásica de Thomas Young de la doble rendija, que ponía en evidencia la naturaleza ondulatoria de la luz. Se propone posteriormente un experimento análogo pero poniendo a prueba la naturaleza dual de las partículas, en especial de los electrones. Este experimento lo propone Claus Jönsson.

Efectivamente, sucedió algo muy interesante, el patrón esperado (ubicado transpuesto a las dos rendijas) ocurrió, pero solo cuando se observaba al experimento, cuando no los electrones formaban un patrón de interferencias, clásico de las ondas. POR LO QUE SE CONCLUYÓ QUE CUANDO NO SE OBSERVA UNA PARTÍCULA ESTA ACTÚA COMO UNA ONDA. Este experimento explica la dualidad onda-partícula, una de las bases de la mecánica cuántica. Cabe destacar que esta dualidad es aplicable a cualquier cuerpo, sin importar el tamaño (incluso un ser humano se comporta como onda y como partícula). De acá se puede transpolar la paradoja de Schrödinger.

La Mecánica Cuántica nos da una probabilidad del 50% de que al cabo de una hora se haya producido la desintegración y el gato esté muerto. ¿Qué sabemos entonces, después de esa hora y sin abrir la caja, del estado del gato? Aparentemente se podría definir un estado puro para el gato en el que se mantuviera vacilando entre la vida y la muerte, en la superposición: De hecho, cualquier observación, por mínima que fuese, podría discernir el estado del gato y por consiguiente colapsar su estado de superposición. Un solo fotón nos podría dar la información de la vitalidad que buscamos y colocaría al gato en un estado vivo o muerto.

Pero a su vez, y este es uno de los aspectos más profundos y controvertidos de la paradoja, cualquier observador ajeno a nosotros podría colapsar ese estado, ¿o no? ¿Qué hay del propio gato observando el frasco? ¿Puede considerarse sólo la consciencia humana capaz de colapsar funciones de onda? Esta es la interpretación más aséptica, la que menos se compromete, ya que según ella lo prescriptivo es no intentar hacer averigüaciones sobre la realidad subyacente. Lo único que tenemos son las predicciones de la Mecánica Cuántica, y según estas la mitad de las veces encontraremos al gato vivo y la otra mitad muerto, cosa que en efecto ocurre. Caso cerrado. Los físicos nos referimos a esto con un viejo aforismo: "¡Calla y calcula!".

En un sistema cuántico se tienen diferentes fenómenos y comportamientos según el ambiente de potencial en que se encuentre y la energía del sistema. Relación Potencial (U) y Energía (Et)Consecuencia U=0Se comporta como un electrón libre, y por lo tanto como una onda plana U<EtSe moverá sobre el campo potencial con una velocidad menor U>EtOcurre el efecto Túnel, y la partícula se moverá dentro del ambiente en forma de una exponencial decreciente U=infinitoLa partícula choca con el campo potencial y se devuelve continuamente

Es un fenómeno cuántico por el que una partícula viola los principios de la mecánica clásica penetrando una barrera de potencial o impedancia mayor que la energía cinética de la propia partícula. El electrón por tener un comportamiento o ndulatorio también tiene este fenómeno.

Bibliografía Barco, Héctor. Rojas, Edilberto. Electromagnetismo y Física Moderna. Tercera edición. Editorial Universidad Nacional.