3) MECÁNICA CUÁNTICA.

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1 3) MECÁNICA CUÁNTICA

2  F.CLASICA : Determinista
Y g t=0 t=1 y Vo X {1900} F.CUÁNTICA : Indeterminista 1 e- 2 {1925} , W Heisenberg Mecánica Matricial : [ ] estados {1926} E Schroedinger  Mecánica ondulatoria {1929} CUÁNTICA - RELATIVIDAD , Dirac - Sommerfeld

3 3.1) Experimento de la doble rendija
2 D’ pantalla La radiación de e-s sobre las rendijas 1 y 2 produce un patrón de interferencia por difracción en la pantalla. Esta interferencia tiene que entenderse como producida por una “presencia” del electrón tanto en 1 como en 2.

4 Si el experimento se realiza anulando una de las rendijas se obtendrían patrones típicos para c/u de ellos. Es más, si se superpone el experimento por una y luego por la otra, el patrón final no mostraría interferencia. Y’ ) 1 e- + X’ 2 Y’ ) 1 e- X’ 2 Si los estados de los electrones son descritos por funciones Ψ, Ψ1:e-s por 1 y Ψ2:e-s por 2, entonces, las probabilidades de encontrar a los electrones en Y se determina con los , por lo tanto, las curvas de probabilidad correspondientes a α y β son solo función de los estados Ψ1 y Ψ2 correspondientes e inclusive cuando se superponen en el experimento.

5 Sin embargo el resultado original muestra interferencia, esto es, los estados e-s deben de influirse en 1 y 2 para que el patrón se pueda explicar, por lo tanto , el estado del e- debe de especificarse así: Ψe= Ψ1+ Ψ2 De esta forma, al determinar la probabilidad para un e- se justifica la interferencia, En este experimento el e- esta deslocalizado debido a que deberá estar presente en 1 y 2.

6 3.2) PRINCIPIOS DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG
i) DE LA POSICIÓN Y DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO (r y p) : incertidumbre de la posición p : incertidumbre de la cantidad de movimiento lineal x Esta relación describe una interacción con el sistema que no se puede controlar, es proceso del universo. ii) DE LA ENERGÍA Y DEL TIEMPO : incertidumbre de la energía : incertidumbre del tiempo

7 Fisica II : "Onda en cuerda"
3.3) FUNCIÓN DE ONDA Ψ Es la función que describe el estado del sistema. Esto es, en ella está contenida toda la información del sistema. Fisica I : "Estado" r P T Fisica II : "Onda en cuerda"

8 H Ψ=E Ψ e- = e- Ψ = X Valores asociados Probabilidad
Ec. de Schroedinger La Ψ no es cuantificable, NO OBSERVABLE, sin embargo las mediciones se efectuarán con |Ψ|2 ,el cual se interpreta como densidad de probabilidad.

9 |Ψ|2 : densidad de probabilidad … Indica la probabilidad de encontrar a la partícula en cierto volumen y en cierto tiempo. |Ψ|2dv :… en el V=dv |Ψ(x)|2dx : probabilidad de encontrar a la partícula en dx v P x a b

10 Debido a que la partícula debe encontrarse en el eje X, se establece la
condición de normalidad de Ψ,  de la partícula en X! Las CF se describen usando sus valores esperados , CF <CF> Ψ: Describe al sistema Ψ  Interpretar

11 Ejemplo: Problema de la partícula en una caja
v x L La partícula de masa m se mueve en una caja de lado L con velocidad v. Estado Cinemático: v Discretizar Sistema restringido: x < 0,L>

12 Este confinamiento de m es lo que producirá, en la versión cuántica del problema, los estados discretos, Ψ Ψn  En ; n =1,2,3,… Debido a que la v = cte y al confinamiento, entendiendo a este último como que m no podría estar en X=0 o L , la función de onda que describe los estados de m es, Donde se escogerá de tal manera que describa la probabilidad cero de encontrar a m en x=0 o L,

13 Estos n estados de m tienen asociadas energías, Ek,n dadas por
Ψ Ψ Principio de incertidumbre L v=cte En (E1) n Ψn2=| Ψn |2 Ψn L/3 2L/3 9 3 L/3 2L/3 4 2 1 1 L/2 L L/2 L

14 3.4) LA ECUACION DE SCHROEDINGER
Es la ecuación que debe satisfacer las funciones de onda Ψ y puede ser tan compleja como uno desee en el contexto de acercarse mejor a la descripción del problema físico. Por ejemplo, 1. HΨ=E Ψ Estados estacionarios H: Hamiltoneano operador de energía. E: energía del estado estacionario. 2. Ec de Schroedinger F. clásica Física Cuántica

15 …..... Ec de Schrodinger 3. Caso general

16 Resolviendo el ejercicio…
Ep v x L