Métodos de Minimización Mapas de Karhaugh

Mapa de Karnaugh El mapa de Karnaugh de una función lógica de N variables es un conjunto de 2N celdas distribuidas de modo tal que, cualquier par de ellas que sean físicamente adyacentes o simétricas respecto a ciertos ejes correspondan a mini o maxitérminos lógicamente adyacentes.

Mapa de karnaugh (4 Variables)

Mapa de karnaugh (4 Variables) Adyacencias lógicas entre las celdas

Tabla de verdad y Mapa de Karnaugh

Mapa de Karnaugh Se deben formar grupos de unos o ceros En caso de agrupar unos se obtendrá la función mínima en la forma de suma de productos En caso contrario se obtiene la función mínima en la forma producto de sumas Los don’t care serán tratados como “comodines”

Mapa de Karnaugh Se deben agrupar TODOS los unos (o ceros) del mapa Se deben utilizar la menor cantidad de grupos posibles Los grupos deben ser lo más grandes posibles

Un ejemplo…

Un ejemplo… Minitérmino 2, representa

Un ejemplo… En general tenemos:

Un ejemplo… En general tenemos: Acá se ha aplicado una de las propiedades del álgebra de Boole al realizar las agrupaciones del mapa de Karnaugh, simplificando la expresión original

Ejemplos con Don’t Care Mapa de Karnaugh Ejemplos con Don’t Care

Karnaugh con Don’t Care

Karnaugh con Don’t Care ¿Cómo se agrupa?

Karnaugh con Don’t Care Dos posibles agrupaciones mínimas

Karnaugh con Don’t Care Don’t Care agrupado como 1, Don’t Care no agrupado como 1, tomado como 0

Karnaugh con Don’t Care

Karnaugh con Don’t Care

Karnaugh con Don’t Care El mapa presentado anteriormente, agrupando unos o ceros, los don’t care obtienen los mismos valores. De esta forma, la tabla de verdad generada presenta los mismos valores. Entonces la mínima como producto de sumas y las expresiones mínimas como suma de productos son equivalentes.

Pregunta: ¿Se puede obtener alguna otra expresión mínima en la forma suma de productos, diferentes a las dos ya mostradas?

Karnaugh con Don’t Care (ejemplo 2) Don’t Care agrupados como ceros

Karnaugh con Don’t Care Si agrupamos ceros …

Karnaugh con Don’t Care Don’t Care agrupados como unos

Karnaugh con Don’t Care Si agrupamos unos …

Karnaugh de 5 variables El mapa de Karnaugh de 5 variables consiste en 32 celdas, por lo tanto puede ser visto como un par de mapas de 4 variables unidos entre si.

Karnaugh de 5 variables

Karnaugh de 5 variables Adyacencias de los términos 11 y 24

Preguntas ¿Puede usted hallar las cinco adyacencias correspondientes a cada una de las 32 celdas de un mapa de karnaugh de 5 variables? ¿Cómo se formaría un mapa de Karnaugh de 6 variables? y, ¿Cómo serían sus adyacencias?