Tema.11. Principales modelos de distribución de probabilidad en Psicología: Variables discretas: binomial y Poisson. Variables continuas: normal, chi cuadrado, t y F. Características y uso de las tablas.

Distribución normal (o gaussiana) Es la distribución más conocida. Su función de densidad es: Donde a puede ser cualquier número real, y b puede ser cualquier número real positivo; la primera hace las funciones de media (esperanza) y la segunda de varianza.

Distribución normal (2) -Es simétrica y unimodal -Como cualquier otra distribución, el área bajo la curva es 1 (recordad que la curva es asintótica respecto al eje de abscisas). Distribución normal estandarizada Es aquella que tiene media 0 y varianza 1. Se puede expresar como N(0,1)

Distribución chi-cuadrado -Nunca adopta valores menores de 0 -Es asimétrica positiva -Es en realidad una familia de curvas, en función de los llamados “grados de libertad”. Es decir, hay una distribución chi-cuadrado con 1 gl, una distribución chi-cuadrado con 2 gl, etc. (Nota: Los grados de libertad son siempre números positivos.) -A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución se hace más y más simétrica. Empleo: En pruebas de bondad de ajuste (para comparar las puntuaciones predichas con las observadas), entre otras.

Prueba c2 como medida de asociación: El caso de independencia de 2 variables cualitativas La hipótesis nula será que ambas variables sean independientes Las frecuencias empíricas son las que tenemos en la tabla de contingencia. Ahora bien, ¿cómo computar las frecuencias teóricas? Tal proceso es simple: Si ambas variables son independientes, la frecuencia teórica de cada celdilla será el resultado de multiplicar la suma de frecuencias de la fila x la suma de frecuencia de las columnas, y ese resultado se divide por N Para calcular "chi-cuadrado" con tablas de contingencia en internet: http://faculty.vassar.edu/lowry/newcs.html

Prueba c2 como medida de asociación en variables cualitativas (en tablas de contingencia). Coeficientes derivados e interpretación A partir de la prueba chi-cuadrado, se han propuesto cierto número de medidas de asociación entre variables cuando tenemos frecuencias en tablas de contingencia. Es decir, la cuestión aquí no es decir si la relación es significativa o no (eso lo tenemos en la transparencia anterior...), sino cuantificar la fuerza de la relación Caso de tener tablas 2x2: Coeficiente phi Este índice se interpreta de manera análoga al coeficiente de Pearson (pero observa que phi no puede ser negativo...sólo de 0 a 1)

Prueba c2 como medida de asociación: Coeficientes derivados e interpretación Caso de tener más de 2 filas ó columnas: Prueba de Cramer m es el número menor entre el número de filas-1 y columnas-1 Este índice se interpreta análogamente al índice de Pearson (excepto por el tema del signo). Observa que si la tabla es 2x2 este índice coincide con el índice phi

Distribución t de Student -Es simétrica y unimodal, con media en 0 -Es una familia de curvas, en función de los llamados “grados de libertad”. Es decir, hay una distribución t de Student con 1 gl, una distribución t de Student con 2 gl, etc. -A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución tiende más y más a una distribución normal estandarizada. (Empleo: pruebas de contraste de 2 medias, entre otros)

Distribución F de Fisher (en algunos libros “F de Snedecor”) -Nunca adopta valores menores de 0 -Es asimétrica positiva -Es en realidad una familia de curvas, en función de los llamados “grados de libertad” del numerador y del denominador. Es decir, hay una F de Fisher con1 gl en el numerador y 10 gl en el denominador, etc. -(Se puede demostrar que la distribución F equivale a una razón entre dos chi-cuadrados; de ahí que hablemos en el caso de F de grados de libertad en el numerador y en el denominador.) (Empleo: Análisis de Varianza –ANOVA- entre otros)