TEMA 6 ECUACIONES

Una ecuación expresa en lenguaje algebraico una relación entre cantidades cuyo valor no conocemos. Estas cantidades se expresan con letras. Resolver una ecuación es encontrar el valor, o los valores, que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.

EJEMPLOS: 3X = 24 ¿Qué número multiplicado por 3 da 24? x = 8 5x – 20 = 0 ¿A qué número hay que restarle 20 para que el resultado sea 0? ¿cuánto debe valer x? x = 4 ¿Por qué número hay que multiplicar el 2 tal que al sumar 1 y hacer la raíz cuadrada el resultado es 5? x = 12

ECUACIONES: ELEMENTOS Y NOMENCLATURA Miembros de una ecuación  Son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo de igualdad. Términos  Son los sumandos que forman los miembros. términos 3x + 1 = 9 – x (primer miembro) (segundo miembro)

Incógnitas  Son las letras que aparecen en la ecuación. 3x + 1 = 9 – x  Ecuación con una incógnita, x. 5x +3y = 6  Ecuación con dos incógnitas, x e y. Soluciones  Son los valores que han de tomar las letras para que la igualdad sea cierta. 3x + 1 = 9 – x x = 2 es solución, ya que = 9 – 2 x = 0 es solución, ya que ≠ 9 – 0 Grado de una ecuación  Es el mayor de los grados de los monomios que forman los miembros. 3x + 1 = 9 – x  Ecuación de primer grado. x 2 - 3x + 1 = 2x  Ecuación de segundo grado.

Ecuaciones equivalentes  Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas incógnitas y las misma soluciones. La trasposición de términos permite transformar las ecuaciones en otras equivalentes más sencillas. Al sumar, restar, multiplicar o dividir el mismo número en los dos miembros de una ecuación, se obtiene otra ecuación equivalente.

PRIMER CASO: x + a = b Lo que está sumando en un miembro pasa restando al otro miembro. x + 3 = 4 x = 4 – 3 x = 1

SEGUNDO CASO: x - a = b Lo que está restando en un miembro pasa sumando al otro miembro. x - 2 = 3 x = x = 5

TERCER CASO: a. x = b Lo que está multiplicando en un miembro pasa dividiendo al otro miembro. 2x = 6 x = 3

CUARTO CASO: x / a = b Lo que está dividiendo en un miembro pasa multiplicando al otro miembro. x = 4. 3 x = 12

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SENCILLAS Para transformar una ecuación en otra equivalente más sencilla, utilizaremos dos recursos: 1.Reducir sus miembros. 2.Transponer los términos. Ejemplo: 2x – 1 + 3x = x + 7 Transponer  2x + 3x – x = Reducir  4x = 8 Transponer 

Cuando ecuación contiene paréntesis, comenzaremos suprimiéndolo y reduciéndolo. Ejemplo: