Leyes de la lógica e inferencias María del Pilar Gaitán E- monitora académica Noviembre 6 de 2014

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Leyes de la lógica Son universales, se usan en las operaciones con conceptos y juicios, en los razonamientos, demostraciones y refutaciones. Las leyes lógicas funcionan en el pensamiento como principios del raciocinio correcto durante la demostración de los juicios y teorías verdaderos y la refutación de los juicios e hipótesis falsos. La violación de las leyes lógicas induce al error lógico sea impremeditado (llamado paralogismo) o consciente (llamado sofisma). FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

No importa el orden en que agrupes las premisas Idempotencia Es la propiedad para realizar una acción determinada varias veces y aun así conseguir el mismo resultado que se obtendría si se realizase una sola vez. Asociativa No importa el orden en que agrupes las premisas Conmutativa Quiere decir que puedes intercambiar el orden las premisas y la conclusión va a ser la misma FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

Distributiva Identidad Complemento En la lógica proposicional, la distribución se refiere a dos normas válidas de reemplazo. Las reglas permiten reformular conjunciones y disyunciones en pruebas lógicas. Identidad El valor de verdad de la conjunción (^) y disyunción (v) , depende del valor de p. Complemento Su grado de validez va de acuerdo a las leyes de la conjunción y la disyunción FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

D´ morgan declaran las reglas de equivalencia en las que se muestran que dos proposiciones pueden ser lógicamente equivalentes. Las Leyes de Morgan permiten: El cambio del operador de conjunción en operador de disyunción y viceversa. Las proposiciones conjuntivas o disyuntivas a las que se aplican las leyes de Morgan pueden estar afirmadas o negadas (en todo o en sus partes). FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

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Leyes de Inferencia Son un esquema para construir inferencias válidas. Estos esquemas establecen relaciones sintácticas entre un conjunto de fórmulas llamados premisas y una aserción llamada conclusión. La inferencia es la forma en la que obtenemos conclusiones en base a datos y declaraciones establecidas. Clave: PONENS = PONER TOLLENS = SACAR = NEGAR FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

Modus Ponen (MPP) En lógica, modus ponendo ponens (en latín, modo que afirmando afirma), también llamado modus ponens y generalmente abreviado MPP o MP, es una regla de inferencia que tiene la siguiente forma:[ ( p → q ) ^ p ] → q Ejemplo ( p → q ) Si P, entonces Q p P q Por lo tanto, Q Si está soleado, entonces es de día. Está soleado. Por lo tanto, es de día. FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

Modus Tollendo Tolens (MTT) Significa “negando, niego”, y se refiere a una propiedad inversa de los condicionales. Esta regla de inferencia dice que si una implicación es verdadera y su consecuente es falso, entonces su antecedente será necesariamente falso; simbólicamente se expresa así:[ ( p → q ) ^ ~ q ] → ~ p Ejemplos ( p → q ) Si P, entonces Q ~ q ~Q ~p Por lo tanto, ~P Si llueve, entonces las calles se mojan las calles no se mojan Por lo tanto, no llueve FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

Modus Tollendo Ponen (MTP) Significa “negando, afirmo”, si uno de los miembros de una disyunción es negado, el otro miembro queda automáticamente afirmado, ya que uno de los términos de la elección ha sido descartado. simbólicamente se expresa así [ ( p v q ) ^ ~ p ] → q o [ ( p v q ) ^ ~ q ] → p Ejemplo ( p v q ) Si P, entonces Q ~ p ~ P q Por lo tanto, Q He ido al cine o me he ido de compras No he ido al cine Por lo tanto, he ido de compras FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

Silogismo Hipotético (SH) si una causa se sigue una consecuencia, y ésta consecuencia es a su vez causa de una segunda consecuencia, se puede decir que esa primera causa es causa de esa segunda consecuencia [ ( p → q ) ^ ( q → r ) ] →( p → r) Ejemplo p → q “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola blanca se mueve” q → r “Si la bola blanca golpea a la bola negra, la bola negra se mueve” ______________________________________________ p → r “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola negra se mueve” FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

Juana tiene problemas para arrancar su automóvil Luego : Si Juana tiene problemas para arrancar su automóvil, entonces su hija Ángela verificará las bujías. Juana tiene problemas para arrancar su automóvil Luego : P = Juana tiene problemas para arrancar su automóvil Q= Ángela verificará las bujías 1) P  Q 2) P ----------------- Q MPP FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

Demuestre que ~(S ^ ~Q) a partir de ~T; ~P  ~S; y ~P ν T 1. ~T 2. ~P  ~ S ~ P ν T 3. ~P ν T ~T 4. ~P SD a 1 y 3 5. ~S MP a 2 y 4 6. ~S ν Q ADI a 5 7. ~(S ^ ~Q) DM y DN a 6 FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

Demuestre que R  ~Q a partir de ~(R ^ S) y ~S  ~Q 1. ~(R ^ S) 3. ~R ν ~ S DM a 1 4. R  ~S ID a 3 5. R  ~Q SH a 2 y 4 FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

p: Pedro es mayor que Juan. q: José es mayor que Roberto. Si José es mayor que Roberto, entonces Pancho es menor que Carlos. Pero si Pancho es menor que Carlos, entonces Carmen no es mayor que Doris. Además Carmen es mayor que Doris. Sin embargo, Luis es amigo de Juan y al mismo tiempo Pedro es mayor que Juan o en todo caso José es mayor que Roberto. p: Pedro es mayor que Juan. q: José es mayor que Roberto. r: Pancho es menor que Carlos. s: Carmen es mayor que Doris t: Luis es amigo de Juan. 1) q  r 2)r  ~ s 3) s 4)t  ( p  q ) 5) ~ r (2;3) ( MT ) 6)~ q (1;5) ( TT ) 7) p  q ( 4 ) ( SD ) 8) p (6;7) (SD) FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013