Estadística Administrativa I Período 2013-3 Sesión_11

Temas Nomenclaturas Regla del complemento Probabilidad conjunta Reglas de la adición Sesión_11

P(evento) Nomenclaturas Para simplificar la escritura en los cálculos se ha establecido una serie de convenciones que minimizan el espacio de escritura. Sin importar el nombre de la variable o sus respectivos eventos, éstos pueden ser sustituidos por las letras del alfabeto (A, B, C, etc.). La letra P en mayúscula indica que se va a calcular una probabilidad y el evento correspondiente se escribe encerrado entre paréntesis. P(evento) Sesión_11

Ejemplo Nomenclaturas 𝑃 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑙𝑙𝑒𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑜𝑡𝑒 =𝑃(𝐴) El experimento que se estudiará es la caída de una bomba llena de agua. Se quiere calcular la probabilidad de que al llegar al suelo, la bomba explote. Evento = La bomba llena de agua explote Nomenclatura = Al evento se le llamará A 𝑃 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑙𝑙𝑒𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑜𝑡𝑒 =𝑃(𝐴) Sesión_11

Probabilidad conjunta En estadística, los evento pueden ser combinados por lo que puede suceder que un evento sea simultáneo con otro y los resultados no se puedan subdividir. En estos caso, a la probabilidad se le denomina conjunta y su nomenclatura es la siguiente: 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) P(A y B) es la probabilidad de que A y B ocurran simultáneamente Sesión_11

Probabilidad conjunta Ejemplo Probabilidad conjunta Se está llamando a los televidentes para hacerles una encuesta sobre sus preferencias sobre el noticiero que ven a las 7:00 p.m. El Canal 4 transmite “Las noticias hoy” y el canal 13 el noticiero “Siempre primero”. Al calcular las probabilidades, si un televidente responde que a las 7 ve “La noticias hoy”, es imposible que al mismo tiempo vea el noticiero “Siempre primero”; por lo que ambos eventos son mutuamente excluyentes. Sesión_11

Regla del Complemento 𝑃 𝐴 =1−𝑃 ~𝐴 La regla del complemento es la probabilidad de que no ocurra un evento. 𝑃 𝐴 =1−𝑃 ~𝐴 La probabilidad total siempre es 1; por lo tanto si a un evento dato se le resta de 1, el resultado es el evento que no ocurre. Sesión_11

Ejemplo Regla del complemento El complemento del evento “masculino” es “femenino” El complemento del evento “lloverá” es “no lloverá” El complemento del evento “no aprobar” es “aprobar” El complemento del evento “par” es “impar” El complemento del evento “1” en un dado es “2, 3, 4, 5 y 6” El complemento de las “bolsas con menos peso” es “bolsas con mayor peso y bolsas con peso correcto” Sesión_11

Ejemplo Regla del complemento P(~femenino) = P(masculino) P(~lloverá)= P(no lloverá) P(~no aprobar)=P(aprobar) P(~par)=P(impar) P(~1) = P(2 o 3 o 4 o 5 o 6) P(~bolsas con menos peso)= P(bolsas con mayor peso o bolsas con peso correcto) Sesión_11

Reglas para calcular probabilidades Es común que las probabilidades se midan en combinación de más de 1 evento; para lo cual se necesita conocer las fórmulas de estos casos. Reglas de la adición Reglas de la multiplicación Sesión_11

Regla especial de la adición Es especial porque es la que se utiliza para eventos mutuamente excluyentes. 𝑃 𝐴 𝑜 𝐵 =𝑃 𝐴 +𝑃(𝐵) El evento A o B significa que se ocurrirá el evento A o el evento B. La probabilidad se calcula sumando cada una de sus respectivas probabilidades. Sesión_11

Ejemplo Regla de la adición Una máquina automática llena bolsas de plástico con una combinación de frijoles, brócoli y otras verduras. La mayoría de las bolsas contienen el peso correcto; aunque, como consecuencia de la variación del tamaño del frijol y otras verduras, un paquete podrá pesar más o menos de lo estipulado. Una revisión de 4,000 paquetes que se llenaron el mes pasado arrojó los siguientes resultados. Sesión_11

Ejemplo Regla de la adición 𝑃 𝐴 𝑜 𝐶 =𝑃 𝐴 +𝑃 𝐶 =0.025+0.075=0.10 ¿Cuál es la probabilidad de que un paquete en particular pese menos o pese más? La muestra analizada tiene eventos mutuamente excluyentes y es colectivamente exhaustiva. 𝑃 𝐴 𝑜 𝐶 =𝑃 𝐴 +𝑃 𝐶 =0.025+0.075=0.10 Sesión_11

Regla general de la adición Esta es la fórmula para los casos en los que los eventos pueden no ser mutuamente excluyentes, por lo que se debe eliminar la duplicidad de probabilidad 𝑃 𝐴 𝑜 𝐵 =𝑃 𝐴 +𝑃 𝐵 −𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) La suma de las probabilidades no debe ser superior a 1 Sesión_11

Regla general de la adición Ejemplo Regla general de la adición Estamos haciendo un estudio sobre turista que hayan visitado Copán Ruinas o Islas de la Bahía. Supongamos que la probabilidad de que un turista conozca la Islas de la Bahía es de 0.4, que conozca Copán Ruinas es de 0.6 y de que conozca ambos sitios es 0.25. ¿Cuál es la probabilidad de que conozca Islas de la Bahía o Copán Ruinas. 𝑃 𝐴 𝑜 𝐵 =𝑃 𝐴 +𝑃 𝐵 −𝑃 𝐴 𝑦 𝐵 =0.6+0.4−0.25 =0.75 Sesión_11

Fin de la presentación Muchas gracias Sesión_11