REPARTO PROPORCIONAL CONCEPTO:   "Es la distribución equitativa de una cifra, en proporción directa o inversa, entre ciertos números denominados índices del reparto".

En todo problema de reparto proporcional intervienen tres elementos esenciales, de los cuales debemos familiarizarnos con sus literales que utilizaremos en cualquiera de los casos y son:   1. Cantidad a Repartir (C.R.) 2. Indices del Reparto (I.R.) 3. Factor Constante o cociente del reparto (F.C.)

En el reparto proporcional, se presentan los siguientes casos:   1.       REPARTO PROPORCIONAL SIMPLE DIRECTO. 2.       REPARTO PROPORCIONAL SIMPLE INVERSO. 3.       REPARTO PROPORCIONAL COMPUESTO DIRECTO. 4.       REPARTO PROPORCIONAL COMPUESTO INVERSO. 5.       REPARTO PROPORCIONAL MIXTO.

Es conveniente señalar con anticipación, que los ejemplos o problemas de cualquiera de los casos de reparto proporcional, se resolverán por determinación de un Factor Constante (F.C.).

1.REPARTO PROPORCIONAL SIMPLE DIRECTO Es simple, porque los índices del reparto se forman con un solo número o serie de datos. Es directo porque, al repartirse la cantidad directamente proporcional, al índice o número mayor le corresponderá más y al índice o número menor le corresponderá menos, por concepto del reparto.

Ejemplo 1: Una empresa va a otorgar un estímulo de $ 10,500.00 (C.R.) a tres de sus empleados, directamente proporcional a sus años de servicios (I.R.).   A Tiene 8 años de servicio. B Tiene 10 años de servicio. C Tiene 6 años de servicio.

Se simplifican los índices, extrayéndoles mitad, y se suman: Primer elemento, Cantidad a Repartir: 1. C. R. = $ 10,500.00 2. I.R. Segundo elemento, Indices del Reparto A — 8 años B — 10 " C — 6 " Se simplifican los índices, extrayéndoles mitad, y se suman:  

A — 4 años B — + 5 " C — + 3 " 12 años   La suma, que resultó ser de 12 años, de aquí en adelante, y en cualquiera de los casos de reparto proporcional, representará la Suma de Índices del Reparto, (S.I.R. = 12 años).

El tercer elemento, que es el factor constante (F. C El tercer elemento, que es el factor constante (F.C.), se obtiene dividiendo la cantidad a repartir (C.R.), entre la suma de índices del reparto (S.I.R.), de la siguiente manera: 3. F.C. = C.R. S.I.R. Tercer elemento, Factor Constante: F.C. = 10,500 12 F.C. = 875 *)

Se multiplica el factor constante (F. C Se multiplica el factor constante (F.C.) por cada uno de los índices, para determinar cuanto le corresponderá a cada empleado por concepto del reparto: Para A le corresponderá 875 x 4 = $ 3,500.00 Para B le corresponderá 875 x 5 = 4,375.00 Para C le corresponderá 875 x 3 = 2,625.00 $ 10,500.00

REPARTO PROPORCIONAL SIMPLE INVERSO: "Es aquel en el que la cantidad a repartir, se distribuye inversamente proporcional a los índices del reparto". Es simple, porque los índices del reparto se forman con un solo número o serie de datos Es inverso porque, al repartirse la cantidad inversamente proporcional, al índice o número mayor le corresponderá menos y al índice o número menor le corresponderá más, por concepto del reparto.

Para resolver este tipo de problemas es necesario, en primer lugar, simplificar los índices y enseguida convertirlos al inverso. Ejemplo 2: Una empresa comercial va a repartir $ 18,525.00 entre tres de sus empleados, en proporción inversa a las faltas incurridas por cada uno de ellos en el año, ¿Cuánto le corresponderá por concepto del reparto, de acuerdo a los siguientes datos?.

Primer elemento, Cantidad a Repartir: 1. C. R. = $ 18,525.00 Empleado A faltó 12 días. Empleado B faltó 6 días. Empleado C faltó 9 días. Primer elemento, Cantidad a Repartir: 1. C. R. = $ 18,525.00 2. I.R. = A — 12 B — 6 C — 9 A — 4 = 1/4 B — 2 = 1/2 C — 3 = 1/3 Se simplifican los índices, extrayéndoles tercera potencia y se convierten al inverso

Se realiza la suma de quebrados 1 + 1 + 1 = 3 + 6 + 4 = 13 4 2 3 12 12 denominador (12) y nos quedaremos con el numerador (13), que representará la suma de índices del reparto (S.I.R.). Se determina el factor constante, dividiendo la Cantidad a Repartir (C.R.) entre la Suma de Indices del Reparto (S.I.R.). 3. F.C. = C.R. = 18,525 S.I.R. 13 F.C. = 1,425

Multiplicamos el factor constante por cada uno de los índices del reparto (3, 6 y 4): A — 1,425 x 3 = $ 4,275.00 B — 1,425 x 6 = 8,550.00 C — 1,425 x 4 = 5,700.00 $ 18,525.00 Como se puede observar, de acuerdo a los datos que originalmente nos dieron, al empleado A que faltó más (12 días), le correspondió menos ($ 4,275.00) y al empleado B que faltó menos (6 días), le correspondió más ($ 8,550.00), por concepto del reparto.

REPARTO PROPORCIONAL COMPUESTO DIRECTO "Es aquel en el que la cantidad a repartir se distribuye directamente proporcional a dos o más series de datos". Es compuesto, porque los índices del reparto se forman con dos o más series de datos. Es directo porque, al repartirse la cantidad directamente proporcional a las series de datos, al índice mayor le corresponderá más y al índice menor le corresponderá menos, por concepto del reparto.

Para resolver este tipo de problemas se multiplican directamente entre sí, correlativamente, las dos o más series de datos; con los resultados obtenidos se efectúa el reparto, tal como se procedió en el reparto proporcional simple directo.

Ejemplo 3: Una empresa, formada por tres socios, obtuvo una utilidad de $ 223,300.00, ¿Cuánto le corresponderá a cada socio si el reparto se efectúa directamente proporcional, tanto a los capitales aportados, como al tiempo en que lo aportaron, de acuerdo a los siguientes datos? SOCIO CAP. APORTADO TIEMPO A — $ 900,000.00 — 6 meses B — 1'200,000.00 — 4 meses C — 600,000.00 — 12 meses

Los índices del reparto lo constituyen los Capitales Aportados y el tiempo en que lo aportaron; se eliminan los ceros, se extrae tercera potencia a los capitales y segunda potencia al tiempo en que lo aportaron: A — 3 — 3 B — 4 — 2 C — 2 — 6 Primer elemento, Cantidad a Repartir: 1. C. R. = $ 223,300.00

Segundo elemento, Indices del Reparto: 2. I.R. = B — 4 — 2 C — 2 — 6 Multiplicamos las series de datos, cada una por su correlativo y se suman A — 3 X 3 = 9 B — 4 X 2 = 8 C — 2 X 6 = 12 Suma Indices Reparto = 29

Tercer elemento, Factor Constante Para obtener el (F.C.), dividimos la cantidad a repartir (C.R.) entre la suma de índices del reparto (S.I.R. = 29), de la siguiente manera 3. F.C. = C.R. = 223,300 S.I.R. 29   Tercer elemento, Factor Constante F.C. = 7,700 Multiplicamos el factor constante (F.C.), por cada uno de los índices del reparto (9, 8 y 12), para determinar cuanto le corresponderá a cada socio A — 7,700 X 9 = $ 69,300.00 B — 7,700 X 8 = 61,600.00 C — 7,700 X 12 = 92,400.00 $ 223,300.00

REPARTO PROPORCIONAL COMPUESTO INVERSO: "Es aquel en el que la cantidad a repartir se distribuye inversamente proporcional a dos o más series de datos". Es compuesto, porque los índices del reparto se forman con dos o más series de datos. Es inverso porque, al repartirse la cantidad inversamente proporcional a las series de datos, al índice mayor le corresponderá menos y al índice menor le corresponderá más, por concepto del reparto.

Para resolver este tipo de problema se multiplican directamente entre sí, correlativamente, las dos o más series de datos y se convierten al inverso; con los resultados obtenidos se efectúa el reparto, tal y como se procedió en el reparto proporcional simple inverso.

Ejemplo 4: Se va a repartir una beca de $ 18,250.00, entre tres alumnos, inversamente proporcional, tanto a sus edades, como a las faltas incurridas por cada uno de ellos en el año escolar, de la siguiente manera: A – tiene 14 años y 6 faltas. B – tiene 18 años y 4 faltas. C – tiene 16 años y 6 faltas Primer elemento, Cantidad a Repartir: 1. C..R. = $ 18,250.00

Segundo elemento, Indices del Reparto: 2. I.R. = B — 18 — 4 C — 16 — 6 Se simplifican los datos extrayendo mitad a las edades y a las faltas A — 7 — 3 B — 9 — 2 C — 8 — 3

Se multiplican los índices entre sí, cada uno por su correlativo, al producto se le extrae tercera potencia y al resultado se le aplica el inverso: A — 7 X 3 = 21 = 7 1 / 7 B — 9 X 2 = 18 = 6 1 / 6 C — 8 X 3 = 24 = 8 1 / 8 Se obtiene el común denominador (168), de la misma manera como se obtuvo en el ejemplo 3 de la página 38 del reparto proporcional simple inverso, y se efectúa la suma de quebrados: 1 + 1 + 1 = 24 + 28 + 21 = 73 7 6 8 168 168

Se determina el factor constante, dividiendo la Cantidad a Repartir (C Se determina el factor constante, dividiendo la Cantidad a Repartir (C.R.) entre la Suma de Indices del Reparto (S.I.R. = 73) 3. F.C. = C.R. = 18,250 S.I.R. 73 F.C. = 250 Multiplicamos el factor constante (F.C.), por cada uno de los índices del reparto (24, 28 y 21), para determinar cuanto le corresponderá a cada alumno: A — 250 X 24 = $ 6,000.00 B — 250 X 28 = 7,000.00 C — 250 X 21 = 5,280.00 $ 18,250.00

REPARTO PROPORCIONAL MIXTO "Es aquel en el que la cantidad a repartir se distribuye directamente proporcional a una serie de datos, e inversamente proporcional a otra serie de datos indicadas en el mismo problema".   Es mixto, porque como el concepto lo indica, la cantidad a repartir se va a distribuir en función directa a una serie de índices o números e inversamente proporcional a otra serie de índices o números que están dados o indicados en el mismo problema.

A tiene $ 1,500.00 de sueldo y 6 faltas. Para resolver este tipo de problema, se multiplica el directo de una serie de datos por el inverso de la otra serie de datos Ejemplo 5 Una empresa comercial va a gratificar a tres de sus empleados con $ 25,110.00, en razón directa a sus sueldos e inversa a las faltas a sus labores por cada uno de ellos durante el año, de la siguiente manera: A tiene $ 1,500.00 de sueldo y 6 faltas. B tiene 1,800.00 de sueldo y 8 faltas. C tiene 1,200.00 de sueldo y 4 faltas. Primer elemento, Cantidad a Repartir: 1. C.R. = $ 25,110.00

SUELDO FALTA A — 1,500 — 6 B — 1,800 — 8 C — 1,200 — 4 A — 5 — 3 Segundo elemento, Indices del Reparto: 2. I.R. = SUELDO FALTA A — 1,500 — 6 B — 1,800 — 8 C — 1,200 — 4 Se eliminan ceros, se extrae tercera potencia a los sueldos y mitad a las faltas A — 5 — 3 B — 6 — 4 C — 4 — 2 Se convierte al inverso las faltas y se multiplican las dos series de datos, cada número por su correlativo: A — 5 X 1/3 = 5/3 = 5/3 B — 6 X 1/4 = 6/4 = 3/2 C — 4 X 1/2 = 4/2 = 2

Se obtiene el común denominador, que es 6, y se realiza la suma de quebrados 5 + 3 + 2 = 10 + 9 + 12 = 31 3 2 6 6 Se determina el factor constante (F.C.), dividiendo la Cantidad a Repartir (C.R.) entre la Suma de Indices del Reparto (S.I.R. = 31): 3. F.C. = C.R. = 25,110 S.I.R. 31 Tercer elemento, Factor Constante F.C. = 810

Multiplicamos el factor constante (F. C Multiplicamos el factor constante (F.C.), por cada uno de los índices del reparto (10, 9 y 12), para determinar cuanto le corresponderá a cada empleado: A — 810 X 10 = $ 8,100.00 B — 810 X 9 = 7,290.00 C — 810 X 12 = 9,720.00 $ 25,110.00

EJERCICIOS DE REPARTO PROPORCIONAL. SIMPLE DIRECTO 1. Repartir $ 14,300.00, directamente proporcional a los siguientes datos: X - 18 Y - 12 Z - 14 2. Repartir $ 30,000.00, directamente proporcional a los siguientes datos: X - 3/6 Y - 8/4 Z - 5/2 SIMPLE INVERSO 3. Repartir $ 9,800.00 inversamente proporcional a los siguientes datos: X - 3/6 Y - 1/3 Z - 3/15 4. Repartir $ 5,425.00 en proporción inversa a los siguientes datos: A - 4 B - 2 ½ C - 2

COMPUESTO DIRECTO 5. Repartir $ 7,902.70 directamente proporcional a la serie de datos (A) y a la serie de datos (B): (A) (B) X - 2 — 3 /2 Y - 1/4 — 8 Z - 3 — 1/2 6. Repartir $ 11,250.00 en proporción directa a los siguientes números: (A) (B) X - 60,000 — 22 Y - 75,000 — 66 Z - 80,000 — 44

COMPUESTO INVERSO 7. Repartir $ 17,400.00, inversamente proporcional a la serie de datos (A) y a la serie de datos (B): (A) (B) X - 1,200 — 8 Y - 2,000 — 12 Z - 1,600 — 4 8. Repartir $ 10,500.00, inversamente proporcional a la serie de datos (A) y a la serie de datos (B): (A) (B) X - 3/4 — 2 Y - 1 — 2/3 Z - 3 — 4/2

  MIXTO 9. Repartir $ 11,250.00 directamente proporcional a la serie de datos (A) e inversamente proporcional a la serie de datos (B): (A) (B) X - 3/2 — 6 Y - 2 — 3 Z - 2/3 — 2 10. Repartir $ 13,054.50 directamente proporcional a la serie de datos (A) e inversamente proporcional a la serie de datos (B): (B) (A) X - 1/5 — 8/5 Y - 9 — 63 Z - 2/8 — 6/8