Redes y complejidad Carlos Reynoso Universidad de Buenos Aires
Objetivos Ingresar a las teorías de la complejidad via redes, uno de los temas de mayor impacto antropológico Revisar elementos de teoría de complejidad y caos Ilustrar rupturas epistemológicas esenciales Demarcar y establecer distancia con teorías no estrictamente complejas, o “complejas” en sentido estadístico –Morin, Capra, autopoiesis, investigación social de segundo orden
Agenda Redes complejas –Teoría de grafos Leonhard Euler –Redes aleatorias Erdös – Rényi –Teoría y análisis tradicional Sociometría (Jacob Levi Moreno) Escuela de Cambridge: Boissevain, Mitchell, Bott –Pequeños mundos Stanley Milgram Brett Tjaden – Kevin Bacon Watts – Strogatz –Redes independientes de escala Barabási Síntesis de desafíos epistemológicos “No hay nada tan práctico como una buena teoría” Kurt Lewin
¿Por qué redes? Muchos problemas de pueden redefinir en términos de redes –Relaciones interétnicas, difusión de información crítica (p. ej. políticas del agua), campañas sanitarias, el proceso del 11/3 en España Propagación de rumores, enfermedades, modas Relaciones de clientelismo, compadrazgo, parentesco Circulación de bienes, transacciones Relaciones interpersonales, segregación, ghettos, exclusión Implementación de programas de política cultural en antropología aplicada Técnica antropológica - ¿Qué técnicas dominan los antropólogos?
¿Por qué redes? –El Análisis de Redes Sociales (ARS, SNA) permite razonar de maneras más precisas y consistentes –Está suficientemente probado que el uso de conceptos “sensibilizadores” como “grupo” o “rol social” obstruye el razonamiento formal –Antropología: Mitchell, Bott, Barnes (1950s) La descripción de la organización social en términos de instituciones (economía, religión, política, parentesco) no es suficiente para comprender la conducta de los individuos en sociedades complejas –“No es posible construir teorías explicativas rigurosas utilizando metáforas” (Leinhardt)
Teoría de grafos Leonhard Euler, 1736 Los 7 puentes de Königsberg Primer teorema de la teoría de grafos: no se pueden recorrer los 7 puentes –Reemplazó áreas de tierra por nodos y puentes por vínculos (links) –Se encuentra solución universal –El primer grafo fue un multigrafo (admite más de una línea entre 2 puntos)
Teoría de grafos Un grafo contiene un circuito de Euler si se pueden trazar los arcos sin levantar la pluma y sin dibujar más de una vez cada arco, finalizando en el vértice en que se inició Contiene un camino de Euler si [idem] finalizando en cualquier vértice Un grafo con todos los vértices pares contiene un circuito de Euler Un grafo con dos vértices impares y algunos pares contiene un camino de Euler Un grafo con más de dos vértices impares no contiene ningún circuito ni camino de Euler
Teoría de grafos Euler: Propiedades de grafos La solución no depende del ingenio que se tenga para encontrar la solución Origen de la teoría de redes (estáticas) en matemáticas, sociología, antropología, ingeniería, economía, biología, etc Bott, Barnes, Meyer, Boissevain, Mitchell, Wasserman-Faust
Grafos contra la intuición Red primal o dual
Grafos contra la intuición Esquinas como nodos, calles como uniones: Modelo fundamentalmente ínutilEsquinas como nodos, calles como uniones: Modelo fundamentalmente ínutil Planeamiento de recorridos, asignación de recursos, organización de agendas: implica la misma problemática de el dilema de los cuatro coloresPlaneamiento de recorridos, asignación de recursos, organización de agendas: implica la misma problemática de el dilema de los cuatro colores
Grafos como herramienta contraintuitiva Teoría de RamseyTeoría de Ramsey –Problemas de pequeña escala son insolubles / intratables / indecidibles –Pero: el orden estructural es inevitable –Qué cantidad de personas se requiere en un sistemas para que hayan n cliques de n miembros –Solución contraria a la intuición: R(3,3)=6, R(4,4)=18 pero R(5,5) no será calculable jamás
Grafos como herramienta contraintuitiva Juego del Sim: knot.org/Curriculum/Combinatorics/Three OrThree.shtmlJuego del Sim: knot.org/Curriculum/Combinatorics/Three OrThree.shtml knot.org/Curriculum/Combinatorics/Three OrThree.shtml knot.org/Curriculum/Combinatorics/Three OrThree.shtml
Survey de número de Ramsey
Grafos como herramienta contraintuitiva El grafo como figura permite captar patrones pero no es fácilmente analizableEl grafo como figura permite captar patrones pero no es fácilmente analizable Matriz de incidencia – Álgebra linealMatriz de incidencia – Álgebra lineal
Grafos isomorfos Erdös-Rényi, 200 nodos Energía - Kamada-Kawai Circular
Grafos isomorfos Fruchterman-Reingold Fish Eye
Optimización de grafos Davidson & Harel (1992) – Simulated annealingDavidson & Harel (1992) – Simulated annealing
Nexos con programación lineal Leonid Kantorovich [ ]Leonid Kantorovich [ ] –Optimización de métodos de la industria soviética George Dantzing [ ]George Dantzing [ ] –Creador del método simplex –Resolución de problemas pendientes No existe aún la programación no linealNo existe aún la programación no lineal
Historia Jacob Levy Moreno 1930s, sociometría –Moreno, – Alumno de Jung –También psicodrama, role playing – Algo desprestigiado ahora Alex Bavelas – MIT, 1948, Laboratorio de redes –Seguidor de Kurt Lewin y Moreno Bavelas-Leavitt – Estadísticas de centralidad John Barnes, 1954 – “Red social” Escuela de Manchester (Max Gluckman) – Antropología urbana (Barnes, Clyde Mitchell, Elizabeth Bott)
Sociometría Desarrollo de la dimensión visual Sociomatrices, sociogramas
Evolución Sociograma moreniano, grafo lewiniano, grafo de Bavelas
Escuela de Harvard ( s) Elton Mayo – Modelos de red de Lloyd Warner (alumno de Radcliffe-Brown) Efecto Hawthorne
Redes aleatorias Ray Solomonoff & Anatol Rapoport, 1951 – DesconocidoRay Solomonoff & Anatol Rapoport, 1951 – Desconocido Paul Erdös y Alfred Rényi, 1950sPaul Erdös y Alfred Rényi, 1950s Redes aleatorias – Extrañas propiedadesRedes aleatorias – Extrañas propiedades –Problema del vino y el rumor –Cuando los nodos tienen en promedio un vínculo cada uno, la fracción del grafo ocupada por el componente más vinculado salta de casi cero a casi uno. –Esta es una transición de fase de desconectada a conectada –El punto en el que esto sucede es el punto crítico (percolación) –La red pasa de varios conglomerados a un componente total –Cualquier cosa que suceda en un nodo afecta al conjunto Pajek – Red aleatoria – Fruchterman Rengold 2D
Red ER desconectada (10 / 2) Pajek
Red ER conectada (10 / 3)
Redes ER - Abstracción Homometría (Erdös)Homometría (Erdös) Rhythm wheels - Congas
Relaciones Entre ritmos y escalas, conocidas por Erdös...Entre ritmos y escalas, conocidas por Erdös...
Toussaint
Bembé – Escala mayor
Nodal McCo
Percolación Umbral de percolaciónUmbral de percolación Teoría de la difusión de innovacionesTeoría de la difusión de innovaciones –Rogers Difusión de rumores, enfermedadesDifusión de rumores, enfermedades Teoría de la comunicación: influenciasTeoría de la comunicación: influencias –Strogatz, Watts: Más que los susceptibles, importan los influyentes Contrario a la intuiciónContrario a la intuición –Estrabón y los monos de España Procesos idénticos, independientemente del objetoProcesos idénticos, independientemente del objeto
Percolación - 49
Percolación - 51
Distribución normal También llamada “gaussiana” (campana de Gauss) “Curva de campana” (mal llamada curva de Bell – Charles Murray, Richard Herrnstein)
Desafío epistemológico # 1-2 Redes aleatorias – Problema tratableRedes aleatorias – Problema tratable –¿No hay problemas intratables en antropología? Lévi-Strauss, problema de “cuántas clases”, etcLévi-Strauss, problema de “cuántas clases”, etc –¿No hay errores teóricos? (Gottlob Frege) Definición de problemaDefinición de problema –Nadie definió jamás un problema (Hopcroft) –Un problema consiste en determinar si una expresión pertenece a un lenguaje Expresión = CasoExpresión = Caso Lenguaje = Elementos de la teoría (p. ej. gramática)Lenguaje = Elementos de la teoría (p. ej. gramática) –Determinar si el método implicado en la teoría puede dar cuenta del caso –Correspondencias entre expresión y lenguaje Clases de complejidad (Chomsky), gramáticas culturales Clases de complejidad (Chomsky), gramáticas culturales
Desafío epistemológico #3 Establecer adecuado nivel de abstracciónEstablecer adecuado nivel de abstracción Igual que Clifford Geertz, pero al revésIgual que Clifford Geertz, pero al revés Generalización del problemaGeneralización del problema Oposición al principio moriniano de abstracción como operación conceptual mutilanteOposición al principio moriniano de abstracción como operación conceptual mutilante Habilitador de la idea de modeloHabilitador de la idea de modelo
Jerarquía de la complejidad Chomsky Gramáticas regulares (Tipo 3). Pueden consistir sólo de reglas de re- escritura de tipo A b, o A bC. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas deterministas de estado finito. Estos autómatas no tienen memoria. Reconocen o generan lenguajes regulares. Gramáticas independientes de contexto (Tipo 2). Sólo tienen reglas de forma A , y por lo tanto no tienen restricción en cuanto a la forma que pueden tomar las reglas de producción de la derecha. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas no determinista de almacén o de pushdown (PDA). Estos autómatas tienen una memoria limitada y pueden, por ejemplo, llevar a cabo una comparación. Reconocen o generan lenguajes independientes del contexto. Gramáticas sensibles al contexto (Tipo 1). Pueden tener reglas de forma A , donde no es un elemento vacío. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas ligados linealmente. Poseen una memoria auxiliar semi-infinita, proporcional a la cantidad de elementos que deben tratar. Reconocen o generan lenguajes sensibles al contexto. Gramáticas irrestrictas (Tipo 0). Son idénticas a las anteriores, excepto por el hecho que puede ser nulo. Corresponden a los lenguajes y conjuntos susceptibles de ser tratados por máquinas de Turing. Poseen memoria irrestricta y pueden efectuar cualquier computación. Reconocen o generan lenguajes recursivamente enumerables.
Jerarquía de la complejidad Chomsky Gramáticas regulares (Tipo 3). Pueden consistir sólo de reglas de re- escritura de tipo A b, o A bC. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas deterministas de estado finito. Estos autómatas no tienen memoria. Reconocen o generan lenguajes regulares. Gramáticas independientes de contexto (Tipo 2). Sólo tienen reglas de forma A , y por lo tanto no tienen restricción en cuanto a la forma que pueden tomar las reglas de producción de la derecha. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas no determinista de almacén o de pushdown (PDA). Estos autómatas tienen una memoria limitada y pueden, por ejemplo, llevar a cabo una comparación. Reconocen o generan lenguajes independientes del contexto. Gramáticas sensibles al contexto (Tipo 1). Pueden tener reglas de forma A , donde no es un elemento vacío. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas ligados linealmente. Poseen una memoria auxiliar semi-infinita, proporcional a la cantidad de elementos que deben tratar. Reconocen o generan lenguajes sensibles al contexto. Gramáticas irrestrictas (Tipo 0). Son idénticas a las anteriores, excepto por el hecho que puede ser nulo. Corresponden a los lenguajes y conjuntos susceptibles de ser tratados por máquinas de Turing. Poseen memoria irrestricta y pueden efectuar cualquier computación. Reconocen o generan lenguajes recursivamente enumerables.
Jerarquía de la complejidad Chomsky Gramáticas regulares (Tipo 3). Pueden consistir sólo de reglas de re- escritura de tipo A b, o A bC. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas deterministas de estado finito. Estos autómatas no tienen memoria. Reconocen o generan lenguajes regulares. Gramáticas independientes de contexto (Tipo 2). Sólo tienen reglas de forma A , y por lo tanto no tienen restricción en cuanto a la forma que pueden tomar las reglas de producción de la derecha. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas no determinista de almacén o de pushdown (PDA). Estos autómatas tienen una memoria limitada y pueden, por ejemplo, llevar a cabo una comparación. Reconocen o generan lenguajes independientes del contexto. Gramáticas sensibles al contexto (Tipo 1). Pueden tener reglas de forma A , donde no es un elemento vacío. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas ligados linealmente. Poseen una memoria auxiliar semi-infinita, proporcional a la cantidad de elementos que deben tratar. Reconocen o generan lenguajes sensibles al contexto. Gramáticas irrestrictas (Tipo 0). Son idénticas a las anteriores, excepto por el hecho que puede ser nulo. Corresponden a los lenguajes y conjuntos susceptibles de ser tratados por máquinas de Turing. Poseen memoria irrestricta y pueden efectuar cualquier computación. Reconocen o generan lenguajes recursivamente enumerables.
Jerarquía de la complejidad Chomsky Gramáticas regulares (Tipo 3). Pueden consistir sólo de reglas de re- escritura de tipo A b, o A bC. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas deterministas de estado finito. Estos autómatas no tienen memoria. Reconocen o generan lenguajes regulares. Gramáticas independientes de contexto (Tipo 2). Sólo tienen reglas de forma A , y por lo tanto no tienen restricción en cuanto a la forma que pueden tomar las reglas de producción de la derecha. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas no determinista de almacén o de pushdown (PDA). Estos autómatas tienen una memoria limitada y pueden, por ejemplo, llevar a cabo una comparación. Reconocen o generan lenguajes independientes del contexto. Gramáticas sensibles al contexto (Tipo 1). Pueden tener reglas de forma A , donde no es un elemento vacío. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas ligados linealmente. Poseen una memoria auxiliar semi-infinita, proporcional a la cantidad de elementos que deben tratar. Reconocen o generan lenguajes sensibles al contexto. Gramáticas irrestrictas (Tipo 0). Son idénticas a las anteriores, excepto por el hecho que puede ser nulo. Corresponden a los lenguajes y conjuntos susceptibles de ser tratados por máquinas de Turing. Poseen memoria irrestricta y pueden efectuar cualquier computación. Reconocen o generan lenguajes recursivamente enumerables.
Implicancias La teoría debe proporcionar las herramientas para resolver el problemaLa teoría debe proporcionar las herramientas para resolver el problema Distintos problemas implican diferentes modelos de resolución (ev. clases de universalidad)Distintos problemas implican diferentes modelos de resolución (ev. clases de universalidad) La definición proporcionada no presupone modalidad de inferenciaLa definición proporcionada no presupone modalidad de inferencia –Deductiva, inductiva, hermenéutica o compleja EjemplosEjemplos –Morin e investigación social de segundo orden: fuerza del azar para resolver problemas El azar no genera auto-organización requeridaEl azar no genera auto-organización requerida Se debe especificar cómo se resuelveSe debe especificar cómo se resuelve
Redes aleatorias - Limitaciones En la vida real las redes no son necesariamente aleatoriasEn la vida real las redes no son necesariamente aleatorias Las distribuciones empíricas no son al azarLas distribuciones empíricas no son al azar No hay clustering en redes aleatoriasNo hay clustering en redes aleatorias –No coincide con vida real: Los amigos de mis amigos suelen ser amigos míos Redes ER, mal necesarioRedes ER, mal necesario –Si se deja de lado la idealización de las redes al azar, se torna muy difícil probar algo (tratabilidad)
Redes - Limitaciones del análisis tradicional Limitado a redes más bien pequeñasLimitado a redes más bien pequeñas –2 o 3 tipos de vínculos, un tipo de nodos Modelo estáticoModelo estático No apto para escenarios no deterministasNo apto para escenarios no deterministas Se han utilizado elementos gráficos y terminología de teoría de grafos, pero no se han derivado teoremas o deducido afirmaciones susceptibles de verificaciónSe han utilizado elementos gráficos y terminología de teoría de grafos, pero no se han derivado teoremas o deducido afirmaciones susceptibles de verificación Falta de análisis de propiedades esencialesFalta de análisis de propiedades esenciales –Dimensión fractal, ev coeficiente de clustering
Frigyes Karinthy [ ] 1929, Minden masképpen van (Todo es diferente) – Incluye el cuento Lánczsemek (Cadenas)1929, Minden masképpen van (Todo es diferente) – Incluye el cuento Lánczsemek (Cadenas) “Para demostrar que la gente en la tierra está hoy más próxima que nunca, un miembro del grupo sugirió una prueba. Apostó que podía nombrar a cualquier persona entre los mil quinientos millones de habitantes de la tierra, y a través de a lo sumo cinco conocidos, uno de los cuales él conociera personalmente, vincularse con la persona escogida”.“Para demostrar que la gente en la tierra está hoy más próxima que nunca, un miembro del grupo sugirió una prueba. Apostó que podía nombrar a cualquier persona entre los mil quinientos millones de habitantes de la tierra, y a través de a lo sumo cinco conocidos, uno de los cuales él conociera personalmente, vincularse con la persona escogida”.
Pequeños mundos Experimentos de Stanley Milgram, 1967Experimentos de Stanley Milgram, 1967 –Otros experimentos de Milgram [ ] Cadena de cartasCadena de cartas Tomó al azar el nombre de dos personas de otro estado (Massachusetts) y comenzó enviando 160 cartas a residentes al azar en Kansas y NebraskaTomó al azar el nombre de dos personas de otro estado (Massachusetts) y comenzó enviando 160 cartas a residentes al azar en Kansas y Nebraska –Si conoce al destinatario, envíele carta directamente –Si no lo conoce, envíelo a alguien que piense que es más probable que lo conozca
Pequeños mundos Resultado: volvieron 42 de las 160 cartas, algunas de las cuales requirieron 12 grados.Resultado: volvieron 42 de las 160 cartas, algunas de las cuales requirieron 12 grados. Pero el promedio de intermediarios fue de 5.5Pero el promedio de intermediarios fue de 5.5 “Seis grados de separación”: Milgram nunca usó la frase“Seis grados de separación”: Milgram nunca usó la frase –John Guare (1991): Six degrees of separation –Obra de teatro, luego película (Stockard Channing – No K. Bacon) Mito urbano: Kevin BaconMito urbano: Kevin Bacon –Buscar : Kevin Bacon Oracle – –Rod Steiger está mejor ubicado. KB es sólo el 876 en la lista.
Algunas precauciones Los hallazgos de Milgram fueron cuestionados por Judith Kleinfeld (2002)Los hallazgos de Milgram fueron cuestionados por Judith Kleinfeld (2002) Parece no haber base empírica para la afirmación de la cadena de cartasParece no haber base empírica para la afirmación de la cadena de cartas –Algunas cadenas son más largas, un porcentaje grande no llega, hay diversas calidades de conectividad vinculadas con la clase social –Los “seis grados” serían un mito urbano –Los antropólogos generamos más mitos de los que desacreditamos Barabási cree en el experimento, pero Watts noBarabási cree en el experimento, pero Watts no Factores de apatía hacen que el experimento no sea fácilmente reproducibleFactores de apatía hacen que el experimento no sea fácilmente reproducible El experimento de Milgram es dudoso, pero los seis grados (o algo así) se mantienenEl experimento de Milgram es dudoso, pero los seis grados (o algo así) se mantienen
Redes de lazos débiles Mark Granovetter, 1969: Rechazado por American Sociological ReviewMark Granovetter, 1969: Rechazado por American Sociological Review 1973: “The strength of weak ties”, American Journal of Sociology1973: “The strength of weak ties”, American Journal of Sociology Importante para conseguir trabajo, lanzar comunicación a medios, difundir modasImportante para conseguir trabajo, lanzar comunicación a medios, difundir modas
Pequeños mundos Steven Strogatz – Duncan Watts, 1990sSteven Strogatz – Duncan Watts, 1990s Redes SWRedes SW Coeficiente de clusteringCoeficiente de clustering –Dividir número de vínculos real por potencial –1.0 : todos se conocen Modelo alfaModelo alfa –Alfa bajo: cavernícola –Alfa alto: pequeños mundos –Clustering alto o pequeños mundos, pero nada en el medio Agregando vínculos a grillas regulares (p. ej. 5 vínculos a una red de millón) la conectividad aumenta explosivamente, independientemente del tamaño de la redAgregando vínculos a grillas regulares (p. ej. 5 vínculos a una red de millón) la conectividad aumenta explosivamente, independientemente del tamaño de la red
Pequeños mundos
Desafío epistemológico #4 La complejidad involucra no linealidadLa complejidad involucra no linealidad No linealidad contradice la intuiciónNo linealidad contradice la intuición La antropología y los estudios urbanos presumen modelos mecánicos proporcionales, incluso en los modelos hermenéuticosLa antropología y los estudios urbanos presumen modelos mecánicos proporcionales, incluso en los modelos hermenéuticos Esta visión incluye a la epistemología compleja de Edgar MorinEsta visión incluye a la epistemología compleja de Edgar Morin –Complejidad como numerosidad –Muchos elementos, muchas relaciones –Indeterminación, azar (esencializado) –Confusión entre contraintuitivo e indeterminado –Ausencia de referencias a caos determinista
Redes independientes de escala Barabási, 1990sBarabási, 1990s Análisis de internetAnálisis de internet Hubs y nodos comunesHubs y nodos comunes Propiedades extrañasPropiedades extrañas –Pocos grados de separación –Distribución independiente de escala –Distribución 1/f (ley de potencia) –Grandes diferencias entre extremos Diferencias de fortuna o comercio exterior versus diferencias de estaturasDiferencias de fortuna o comercio exterior versus diferencias de estaturas –Las redes IE son fractales
Redes independientes de escala Pajek – 50 – 100 – 5 – 10 – 0.4 – 0.4
Distribuciones
Escenarios independientes de escala Relaciones sexuales, agendas telefónicasRelaciones sexuales, agendas telefónicas Nexos sintácticos entre palabras en un texto o discursoNexos sintácticos entre palabras en un texto o discurso Citas bibliográficas entre miembros de la comunidad académica, colaboraciones en reportes de investigaciónCitas bibliográficas entre miembros de la comunidad académica, colaboraciones en reportes de investigación Clientelismo, influenciaClientelismo, influencia Alianzas tecnológicasAlianzas tecnológicas Relaciones entre actores de cineRelaciones entre actores de cine Sinapsis neuronalesSinapsis neuronales Contactos entre personas de una organizaciónContactos entre personas de una organización Cadenas alimentariasCadenas alimentarias Conexiones entre organismos vinculados al metabolismo o proteínas reguladorasConexiones entre organismos vinculados al metabolismo o proteínas reguladoras Propagación de enfermedades y virus informáticosPropagación de enfermedades y virus informáticos Alternativa al concepto de epidemiología de las representaciones (Dan Sperber)Alternativa al concepto de epidemiología de las representaciones (Dan Sperber)
Redes IE - Explicación A una red existente se agregan nuevos nodosA una red existente se agregan nuevos nodos Estos se ligan a los que están mejor vinculadosEstos se ligan a los que están mejor vinculados Esta vinculación selectiva se llama el efecto de “el rico se vuelve más rico” o principio de San Mateo (Robert Merton)Esta vinculación selectiva se llama el efecto de “el rico se vuelve más rico” o principio de San Mateo (Robert Merton) Aunque las elecciones individuales son impredecibles, como grupo todo el mundo sigue estrictamente unos pocos patronesAunque las elecciones individuales son impredecibles, como grupo todo el mundo sigue estrictamente unos pocos patrones En redes IE el umbral crítico para la propagación de un rumor, enfermedad, etc es ceroEn redes IE el umbral crítico para la propagación de un rumor, enfermedad, etc es cero Grados de separaciónGrados de separación –Si la red representa relaciones de dependencia entre géneros musicales, el nexo entre un género y otro exhibe pocos grados de separación Inmunizar a los hubs es más efectivo que inmunizar a un porcentaje enorme de la poblaciónInmunizar a los hubs es más efectivo que inmunizar a un porcentaje enorme de la población
Ley de potencia (power law) La LP está entre las leyes de escala más frecuentes que describen la invariancia de escala que se encuentra en muchos fenómenosLa LP está entre las leyes de escala más frecuentes que describen la invariancia de escala que se encuentra en muchos fenómenos Invariancia de escala: vinculado con autosimilitud – Es un rasgo de las transiciones de fase en las proximidades de un punto críticoInvariancia de escala: vinculado con autosimilitud – Es un rasgo de las transiciones de fase en las proximidades de un punto crítico Una relación de LP entre 2 magnitudes escalares x e y es una relación que se puede escribirUna relación de LP entre 2 magnitudes escalares x e y es una relación que se puede escribir y = ax ky = ax k Donde a (la constante de proporcionalidad) y k (el exponente de la LP) son constantesDonde a (la constante de proporcionalidad) y k (el exponente de la LP) son constantes
Propiedades LdP La característica principal de una distribución de LP es el exponenteLa característica principal de una distribución de LP es el exponente El exponente describe de qué manera cambia la distribución como función de la variable subyacenteEl exponente describe de qué manera cambia la distribución como función de la variable subyacente P. ej. si el número de ciudades de cierto tamaño decrece en proporción inversa al tamaño el exponente es 1 – Si decrece inversamente al cuadrado del tamaño, el exponente es 2, etcéteraP. ej. si el número de ciudades de cierto tamaño decrece en proporción inversa al tamaño el exponente es 1 – Si decrece inversamente al cuadrado del tamaño, el exponente es 2, etcétera
Ejemplos de relaciones de LdP La ley de Stefan-Boltzmann y otros principios físicosLa ley de Stefan-Boltzmann y otros principios físicos La energia irradiada por un cuerpo oscuro por unidad de tiempo es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura termodinámicaLa energia irradiada por un cuerpo oscuro por unidad de tiempo es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura termodinámica La corrección gamma que vincula intensidad de la luz con voltajeLa corrección gamma que vincula intensidad de la luz con voltaje La ley de mortalidad de Gompertz (1825) que se usa para cálculo de segurosLa ley de mortalidad de Gompertz (1825) que se usa para cálculo de seguros La ley de Kleiber que vincula el metabolismo de un animal con su tamañoLa ley de Kleiber que vincula el metabolismo de un animal con su tamaño –Tasa metabólica es potencia ¾ de la masa del animal La conducta cerca de las transiciones de fase de segundo orden que involucran exponentes críticos [transiciones continuas, sin calor latente]La conducta cerca de las transiciones de fase de segundo orden que involucran exponentes críticos [transiciones continuas, sin calor latente] La ley de Newton (inversamente proporcional al cuadrado de la distancia)La ley de Newton (inversamente proporcional al cuadrado de la distancia)
Desafío epistemológico # 5 Distribuciones no normalesDistribuciones no normales La estadística intuitiva presupone distribuciones normalesLa estadística intuitiva presupone distribuciones normales En distribuciones 1/f no tiene sentido el muestreoEn distribuciones 1/f no tiene sentido el muestreo Tampoco lo tiene la representación por proporcionalidad (Lomax)Tampoco lo tiene la representación por proporcionalidad (Lomax)
Desafío epistemológico #6 Independencia de escalaIndependencia de escala La parte es similar al todo (homotecia)La parte es similar al todo (homotecia) Similitud con principio hologramático de MorinSimilitud con principio hologramático de Morin –Crítica de la complejidad moriniana en La relación entre los nodos muy conectados y el resto de los nodos de la red no cambian en función del tamañoLa relación entre los nodos muy conectados y el resto de los nodos de la red no cambian en función del tamaño La conectividad de las redes IE no cae proporcionalmente a la caída o desaparición de nodos. Las redes IE se auto-reorganizanLa conectividad de las redes IE no cae proporcionalmente a la caída o desaparición de nodos. Las redes IE se auto-reorganizan
Consecuencias empíricas EpidemiologíaEpidemiología Citas bibliográficasCitas bibliográficas Enfermedades sexuales (1/f !!) [hubs]Enfermedades sexuales (1/f !!) [hubs] VacunaciónVacunación Redes de narcotráfico, terrorismo, etcRedes de narcotráfico, terrorismo, etc Redes de influencia, punteros políticosRedes de influencia, punteros políticos Implementación de políticas culturalesImplementación de políticas culturales
Distribución 1/f Ley de ParetoLey de Pareto ¿Cuánto mide la costa de Inglaterra?¿Cuánto mide la costa de Inglaterra? Ley de ZipfLey de Zipf Ley de Gutenberg-RichterLey de Gutenberg-Richter Criticalidad auto-organizadaCriticalidad auto-organizada MúsicaMúsica Coast
Distribuciones
Solé & al – Universitat Pompeu Frabra Relaciones sintácticas (azul) y de precedencia
Red sintáctica (Igor Mel’cuk, Gramática de dependencia) Red IE de texto complejo (Moby Dick)
Transición de red en estrella a red IE – Adquisición del lenguaje
Desafío epistemológico # 7 Clases de universalidadClases de universalidad La pauta que conecta (Bateson)La pauta que conecta (Bateson) –No interesa materialidad de objeto –Identidad de procesamiento de información, aprendizaje, inducción, evolución –Nada hay de biológico en la selección natural TransdisciplinariedadTransdisciplinariedad –Impropiedad del concepto de transdisciplinariedad de Morin –No-transdisciplinariedad de autopoiesis (especificidad biótica) P. ej. caminos hacia el caosP. ej. caminos hacia el caos
Desafío epistemológico # 8 Carácter visual de la representaciónCarácter visual de la representación –Red de colaboraciones científicas...
Herramientas
Agna
JGraphEd
Krackplot
Pajek
Network Workbench Mundo pequeño WS, 200, GUESSMundo pequeño WS, 200, GUESS
Network Workbench Mundo pequeño WS, 200, Small WorldMundo pequeño WS, 200, Small World
ORA
Visone
Windisc TSP con 10 nodosTSP con 10 nodos
Problemáticas
Grafos, redes y ciudades [En construcción]
Redefinición de grafos de parentesco ORE-Graphs a P-Graphs (Oystein Ore – D. White)ORE-Graphs a P-Graphs (Oystein Ore – D. White)
Necesidad de retomar el parentesco Redefinición de “parentesco” como “familia”Redefinición de “parentesco” como “familia” Redefinición de las cuestiones de géneroRedefinición de las cuestiones de género Más allá de las relaciones genealógicasMás allá de las relaciones genealógicas Genealogías como herramientas de reafirmación identitariaGenealogías como herramientas de reafirmación identitaria –Haddon – Cambridge – Estrecho de Torres
La moda de las redes - Objeto de consultoría: Team BuildingTeam Building Locating ExpertiseLocating Expertise Workforce DiversityWorkforce Diversity Organization DesignOrganization Design Internetwork DesignInternetwork Design Diffusion of InnovationsDiffusion of Innovations Post-Merger IntegrationPost-Merger Integration Investigative JournalismInvestigative Journalism Knowledge ManagementKnowledge Management Leadership DevelopmentLeadership Development Mapping Terrorist NetworksMapping Terrorist Networks Industry Ecosystem AnalysisIndustry Ecosystem Analysis Discovering Key Opinion LeadersDiscovering Key Opinion Leaders Network Vulnerability AssessmentNetwork Vulnerability Assessment Community Economic DevelopmentCommunity Economic Development Discovering Communities of PracticeDiscovering Communities of Practice Analyzing Protein Interaction NetworksAnalyzing Protein Interaction Networks Mapping and Measuring Information FlowMapping and Measuring Information Flow Contact Tracing in Contagious Disease OutbreaksContact Tracing in Contagious Disease Outbreaks
Valdis Krebs – Uncloacking terrorist networks, 2002 The Network Workbench – Ejemplo de red terrorista
Transdisciplina “Las matemáticas de los físicos abren nuevos caminos hacia regiones antes inexploradas. El crecimiento aleatorio, la teoría de la percolación, las transiciones de fase y la universalidad... han definido un maravilloso conjunto de problemas abiertos en materia de redes. Pero sin los mapas de la sociología, la economía e incluso la biología para guiarlos, la física bien puede construir caminos que no lleven a ninguna parte” (Duncan Watts).“Las matemáticas de los físicos abren nuevos caminos hacia regiones antes inexploradas. El crecimiento aleatorio, la teoría de la percolación, las transiciones de fase y la universalidad... han definido un maravilloso conjunto de problemas abiertos en materia de redes. Pero sin los mapas de la sociología, la economía e incluso la biología para guiarlos, la física bien puede construir caminos que no lleven a ninguna parte” (Duncan Watts).
Síntesis Tratabilidad de problemasTratabilidad de problemas Definición de Problema - AbstracciónDefinición de Problema - Abstracción No linealidad – Realidad contra-intuitivaNo linealidad – Realidad contra-intuitiva Distribución no-normal, independencia de escalaDistribución no-normal, independencia de escala Clases de universalidad - TransdisciplinariedadClases de universalidad - Transdisciplinariedad Auto-organización – Dimensión visualAuto-organización – Dimensión visual Varios niveles de observación y modeladoVarios niveles de observación y modelado –Grafos gráficos, matriz de incidencia, laplaciana Redefinición de saberes disciplinaresRedefinición de saberes disciplinares
Referencias Barabási, Albert-László Linked. Plume. Watts, Duncan Six degrees: The science of a connected age. Vintage. Reynoso, Carlos Complejidad y caos: Una exploración antropológica. Sb.
Referencias
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