PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA RAZONAMIENTO MATEMÁTICO MTRO. JOSÉ SALVADOR BELTRÁN LEÓN Arturo F. Rico-Alejandrina Beltrán E.- J. Fco. Hernández E.

PARTE 3 Esta presentación tiene por objeto: La resolución de los problemas de la guía. Presentar el problema con otro enfoque. Dar ejemplos similares al problema. Repasar en forma rápida el tema que trate el problema.

Para la solución de los problemas tenga en cuenta la siguientes información: El área de un círculo es A =  r² La circunferencia mide P = 2 r La curva de una circunferencia tiene 360° La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180° El área de un triángulo es A = El Teorema de Pitágoras es a² + b² = c²

Problema # 1. En la figura siguiente, la fracción menor más próxima a 5/3 es: 1/3 2/3 3/3 4/3 5/3 6/3 7/3 0 1 2 3 (A) 1/3 (B) 2/3 (C) 3/3 (D) 4/3 (E) 6/3

Recuerde que en la recta numérica: Los números que están a la derecha son mayores que los que se encuentran a la izquierda. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 En la gráfica, ¿cuál número es mayor “x” o “y”? x y

Problema # 1. En la figura siguiente, la fracción menor más próxima a 5/3 es: 1/3 2/3 3/3 4/3 5/3 6/3 7/3 0 1 2 3 (A) 1/3 (B) 2/3 (C) 3/3 (D) 4/3 (E) 6/3

Problema # 2. Un automóvil recorre “x” kilómetros en “y” horas. ¿Qué distancia recorre en 1 hora? (A) x + y (B) xy (C) x/y (D) x - y (E) y/x

Recuerde que: v = d / t luego: d = v t Ejemplo: Si un auto recorre 120 km en 2 horas, su velocidad es: v = 120 / 2 v = 60 km/h. Recorre 60 km en 1 hora. Entonces: si recorre “x” km en “y” horas, su velocidad es v = x/y y su distancia es: d = v t Luego, en 1 hora recorre: d = (x/y) (1) d = x/y

Problema # 2. Un automóvil recorre “x” kilómetros en “y” horas. ¿Qué distancia recorre en 1 hora? (A) x + y (B) xy (C) x/y (D) x - y (E) y/x

Problema # 3. Hay de 3 a 4 cucharaditas de harina de trigo en una onza. ¿Cuál es el número máximo de cucharaditas de harina en 12 onzas? (A) 8 (B) 12 (C) 36 (D) 42 (E) 48

Recuerde la Regla de tres: El máximo es 4 cucha-raditas de harina de trigo en una onza. En 12 onzas hay: 1 onza 4 cuch 12 onzas x cuch x = (12) (4) x = 48 cucharaditas

Problema # 3. Hay de 3 a 4 cucharaditas de harina de trigo en una onza. ¿Cuál es el número máximo de cucharaditas de harina en 12 onzas? (A) 8 (B) 12 (C) 36 (D) 42 (E) 48

Problema # 4. En la expresión los valores de “x” y “y” son: (A) x = 16, y = 24 (B) x = 40, y = 24 (C) x = 5, y = 16 (D) x = 15, y = 24 (E) x = 15, y = 40

Recuerde que dos cantidades iguales a una tercera son iguales entre sí La ecuación es: 3 x = 8 40 Despejando x: 3(40) x = 8 x = 15 De la misma forma: 3 9 = 8 y Despejando y: 8 (9) y = 3 y = 24

Problema # 4. En la expresión los valores de “x” y “y” son: (A) x = 16, y = 24 (B) x = 40, y = 24 (C) x = 5, y = 16 (D) x = 15, y = 24 (E) x = 15, y = 40

Problema # 5. En la figura, los ángulos C y D son rectos. Si el ángulo A mide 75°, la medida del ángulo B es: B C A D (A) 105° (B) 120° (C) 165° (D) 210° (E) 255°

Recuerde que: En los cuadriláteros, la suma de sus ángulos internos es igual a 360°, por lo tanto: A + B + C + D = 360° Luego: A + B = 180° B = 180° - 75° B = 105°

Problema # 5. En la figura, los ángulos C y D son rectos. Si el ángulo A mide 75°, la medida del ángulo B es: B C A D (A) 105° (B) 120° (C) 165° (D) 210° (E) 255°

Problema # 6. En la figura, si la recta AB es perpendicular a la recta CD, ¿cuál es la medida en grados del ángulo “x” ? A E x 35° (A) 55 C B D (B) 60 (C) 65 (D) 75 (E) 90

Recuerde que: Rectas perpendiculares son las que se cortan formando un ángulo recto. AB  CD x 35° Por lo tanto: x + 35° = 90° Luego: x = 90° - 35° x = 55°

Problema # 6. En la figura, si la recta AB es perpendicular a la recta CD, ¿cuál es la medida en grados del ángulo “x” ? A E x 35° (A) 55 C B D (B) 60 (C) 65 (D) 75 (E) 90

Problema # 7. Si “x” es positivo y y = 1 - (1/x), cuando aumenta “x” entonces “y” (A) llega a ser uno (B) llega a ser cero (C) se queda igual (D) disminuye (E) aumenta

Un número positivo es mayor que cero (x>0) Un número positivo es mayor que cero (x>0). Puede graficar o hacer una tabla asignando valores a “x” y sustituirlos en la ecuación. x y 1 0 0.00 2 1/2 0.50 3 2/3 0.66 4 3/4 0.75 5 4/5 0.80 6 5/6 0.83 7 6/7 0.85 8 7/8 0.87 9 8/9 0.88 10 9/10 0.90 y = 1 - (1/x) y 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x

Problema # 7. Si “x” es positivo y y = 1 - (1/x), cuando aumenta “x” entonces “y” (A) llega a ser uno (B) llega a ser cero (C) se queda igual (D) disminuye (E) aumenta

Problema # 8. Si 2/3 de un número es 12, el número es: (A) 15 (B) 16 (C) 18 (D) 20 (E) 21

Recuerde que: A ese número que no conocemos le podemos llamar “N”, o bien, “x”. Luego: 2 x = 12 3 Por lo tanto: 12 (3) x = x = 18

Problema # 8. Si 2/3 de un número es 12, el número es: (A) 15 (B) 16 (C) 18 (D) 20 (E) 21

Problema # 9. En la figura de la derecha, si las medidas de los ángulos son: A = 20°, B = 70° y C = 150°, entonces la medida del ángulo D es (A) 98° (B) 100° (C) 110° (D) 120° (E) 150° C A D B

Recuerde que: La circunferencia mide 360°. 150° A + B + C + D = 360°

Problema # 9. En la figura de la derecha, si las medidas de los ángulos son: A = 20°, B = 70° y C = 150°, entonces la medida del ángulo D es (A) 98° (B) 100° (C) 110° (D) 120° (E) 150° C A D B

Problema # 10. La suma de cuatro números es divisible por 6. ¿Cuál de los siguientes números, sumado a ese total, da como resultado un nuevo número divisible por 6? (A) 52 (B) 53 (C) 54 (D) 55 (E) 56

Recuerde que: Los números divisibles por seis son los múltiplos de seis (la tabla del seis). M6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, ... La suma de dos números múltiplos de seis, resulta otro número múltiplos de seis. Ejemplos: 12 + 18 = 30 12 + 30 = 42 18 + 42 = 60 etc. Luego: a esos cuatro números se les suma 54

Problema # 10. La suma de cuatro números es divisible por 6. ¿Cuál de los siguientes números, sumado a ese total, da como resultado un nuevo número divisible por 6? (A) 52 (B) 53 (C) 54 (D) 55 (E) 56

Instrucciones: Este tipo de problema contiene dos columnas: A y B. De acuerdo a los datos, deberá comparar los valores de las columnas A y B. Sólo hay cuatro posibles respuesta: A, B, C o D. Si el valor de la columna A > B, la respuesta es A. Si el valor de la columna A < B, la respuesta es B. Si el valor de la columna A = B, la respuesta es C. Si es ninguna de las anteriores, la respuesta es D. No hay respuesta E.

Problema # 11. COLUMNA A 3 6 = x 16 x = ? COLUMNA B 6 3 = y 4 y = ?

Simplemente calcule el valor para “x” y “y” despejando en cada columna. COLUMNA A 3 (16) = 6 (x) 3 (16) = x 6 x = 8 COLUMNA B 6 (4) = 3 (y) 6 (4) = y 3 y = 8

El valor de la columna A es igual al de la columna B El valor de la columna A es igual al de la columna B. La respuesta es (C). COLUMNA A 3 6 = x 16 x = 8 COLUMNA B 6 3 = y 4 y = 8

Problema # 12. COLUMNA A -a - -b b  0 COLUMNA B -a b b  0

En la columna A, por la ley de los signos: (-)  (-) = (+) b b  0 además: (-) (+) = (-) COLUMNA B -a b b  0

El valor de la columna A es igual al de la columna B El valor de la columna A es igual al de la columna B. La respuesta es (C). COLUMNA A -a b b  0 COLUMNA B -a b b  0

Problema # 13. COLUMNA A 5 a2 a  0 COLUMNA B (5 a)2 a  0

En la columna B eleve al cuadrado: COLUMNA A 5 a2 a  0 COLUMNA B 25 a2 a  0

El valor de la columna A es menor al de la columna B El valor de la columna A es menor al de la columna B. La respuesta es (B). COLUMNA A 5 a2 a  0 COLUMNA B 25 a2 a  0

Problema # 14. COLUMNA A 27 21 COLUMNA B 28 22

En ambas columnas realice la división. COLUMNA A 27 / 21 6 1 21 COLUMNA B 28 / 22 6 1 22

El valor de la columna A es mayor al de la columna B El valor de la columna A es mayor al de la columna B. La respuesta es (A). COLUMNA A 27 21 6 1 COLUMNA B 28 22 6 1

Problema # 15. COLUMNA A x4 x COLUMNA B y4 y =

Recuerde que una cantidad negativa elevada a una potencia “par” resulta un número positivo. COLUMNA A x4 Si x = 2, (2)4 = 16 Pero: Si x = -2, (-2)4 = 16 COLUMNA B y4 Si y = 2, (2)4 = 16 Pero: Si y = -2, (-2)4 = 16

Si x = 2 y y = -2, entonces x > y Está indeterminado ya que se pueden combinar los distintos resultados para “x” y para “y”. Si x = 2 y y = 2, entonces x = y Si x = 2 y y = -2, entonces x > y Si x = -2 y y = -2, entonces x = y Si x = -2 y y = 2, entonces x < y La respuesta es (D)

Problema # 16. Si seis lápices cuestan 25 unidades, entonces 42 lápices costarían: (A) 1 025 (B) 175 (C) 125 (D) 75 (E) 42

Recuerde la Regla de Tres: Se plantea así: Si 6 lápices = 25 unidades 42  = x  Obviamente el costo se incrementa. La ecuación es: 6 25 = 42 x Por lo tanto: 25 (42) x = = 175 6

Problema # 17. En la figura el valor de “x” es: (A) 15 (B) 40 40° 120° 65° x° (A) 15 (B) 40 40° 120° (C) 55 (D) 65 (E) 80

Recuerde que: La suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180° (triángulo mayor). 65° Luego: x° 40° + 60° + (65° + x°) = 180° 40° 60° 120° x° = 180° - 165° x° = 15°

Problema # 17. En la figura el valor de “x” es: (A) 15 (B) 40 40° 60° (C) 55 (D) 65 (E) 80

Problema # 18. En la figura CD es una recta, AO es perpendicular a OB y el ángulo 3 es mayor que el 1. Conclusión: el ángulo 3 es B A (A) 30° 2 (B) mayor que 45° 3 1 (C) menor que 45° C O D (D) 45° (E) ninguna de las anteriores

Recuerde que: Rectas perpendiculares son las que se cortan formando un ángulo de 90°. Por lo tanto, el ángulo 2 es igual a 90°. Luego, los ángulos 1, 2 y 3 forman un ángulo de 180° (rectilíneo). De esto se desprende que los ángulos 1 y 3 suman 90° y si fueran iguales medirían 45° cada uno. Pero el ángulo 3 es mayor que el ángulo 1: m 3 > m  1

Problema # 18. Conclusión: el ángulo 3 es (A) 30° 90° (B) mayor que 45° 3 1 (C) menor que 45° C O D (D) 45° (E) ninguna de las anteriores

Problema # 19. Sabemos que a - b = d y d > 0, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? (A) a = b (B) d + b = a (C) a - d = b (D) a > d (E) a > b

Suponga una resta con diferencia mayor que cero y sustitúyalos en cada proposición. Por ejemplo: 8 - 3 = 5 Sabemos que a - b = d y d > 0, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? (A) a = b (B) d + b = a (C) a - d = b (D) a > d (E) a > b a = 8, b = 3 y d = 5 (A) 8 = 3 falso (B) 5 + 3 = 8 verdadero (C) 8 - 5 = 3 verdadero (D) 8 > 5 verdadero (E) 8 > 3 verdadero

Problema # 20. En la figura las rectas “l1” y “l2” son paralelas y están cortadas por la recta “a”, ¿cuál de los enunciados NO es necesariamente correcto? a (A) v < q p q (B) v = u r s (C) p = t t u (D) p > u v w (E) t = s l1 l2

Recuerde que: Por lo tanto. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales entre sí. 120° 60° 60° 120° Por lo tanto. a b c d e f g h Son iguales los ángulos a, d, e y h. Lo mismo ocurre con los b, c, f y g.

Problema # 20. En la figura las rectas “l1” y “l2” son paralelas y están cortadas por la recta “a”, ¿cuál de los enunciados NO es necesariamente correcto? a (A) v < q p q (B) v = u r s (C) p = t t u (D) p > u v w (E) t = s l1 l2

Problema # 21. Si a < b < 0 entonces: (A) a2 > b2 (B) b2 > a2 (C) a - b > 0 (D) a + b > 0 (E) a - b = 0

Asigne los puntos “a” y “b” en una recta numérica y sustitúyalos en los enunciados. Si a < b < 0 entonces: (A) a2 > b2 (B) b2 > a2 (C) a - b > 0 (D) a + b > 0 (E) a - b = 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 a b (A) (-3)2 > (-1)2 verdadero (-1)2 > (-3)2 falso (-3) - (-1) > 0 falso (-3) + (-1) > 0 falso (-3) - (-1) = 0 falso