MAXIMO COMUN DIVISOR Y MAXIMO COMUN MULTIPLO

MAXIMO COMUN DIVISOR Cálculo del máximo común divisor El máximo común divisor (mcd o mcd) de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente. Cálculo del máximo común divisor 1.- Se descomponen los números en factores primos. 2.- Se toman los factores comunes con menor exponente. 3.-Se multiplican dichos factores y el resultado obtenido es el mcd.

Ejemplo de cálculo de máximo común divisor Hallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60: Solucion 72 = 23 · 32 108 = 22 · 33 60 = 22 · 3 · 5 m. c. d. (72, 108, 60) = 22 · 3 = 12 12 es el mayor número que divide a 72, 108 y 60.

PROPIEDADES DEL MCD Los divisores comunes de varios números coinciden con los divisores del máximo común divisor. Ej. Calcular los divisores comunes de 54 y 90. m.c.d (54, 90) = 18 Los divisores comunes de 54 y 90 son los divisores de 18, por tanto serían 1, 2, 3, 6, 9, 18. Dados varios números, si se multiplican o dividen por otro número entonces su m.c.d también queda multiplicado o dividido por el mismo número. Ej. m.c.d. (54, 90) = 18 Si multiplicamos los dos números por 3 queda: 54 · 3 = 162 90 · 3 = 270 m.c.d. (162, 270) = 54 = 18 · 3

Esta propiedad es consecuencia de la anterior: Dados varios números, si se dividen por su m.c.d los cocientes resultantes son primos entre sí (su m.c.d es 1). Ej. m.c.d. (54, 90) = 18 54 : 18 = 3 90 : 18 = 5 m.c.d. (3, 5) = 1 Si un número es divisor de otro, entonces este es el m. c. d de los dos. Ej. El número 12 es divisor de 36. m.c.d. (12, 36) = 12

MINIMO COMUN MULTIPLO El mínimo común múltiplo es el menor de todos los múltiplos comunes de varios números, excluido el cero. Cálculo del mínimo común múltiplo 1.- Se descomponen los números en factores primos. 2.- Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente. Ejemplos: Hallar el m.c.m. de 72, 108 y 60: 72 = 23 · 32 108 = 22 · 33 60 = 22 · 3 · 5 Solucion m.c.m. (72, 108, 60) = 23 · 33 · 5= 1080 1 080 es el menor múltiplo común a 72, 108 y 60. 1 080 es el menor número que puede ser dividido por 72, 108 y 60.

PROPIEDADES DEL MCM Dados varios números todo múltiplo común a ellos es múltiplo del m.c.m de dichos números. Los múltiplos comunes a varios números son también múltiplos del m.c.m de dichos números. Ejemplo: m.c.m. (16, 8) = 80 Algunos de los múltiplos comunes de 16 y 8 son 160, 240, 320 que también son múltiplos de 80 Cualquier múltiplo del m.c.m. de varios números también lo es de dichos números. Algunos de los múltiplos de 80 son 160, 240, 320 que también son múltiplos de 16 y de 8

El m.c.m. de dos números primos entre sí es su producto. Ejemplo: Si un número es un múltiplo de otro, entonces es el m. c. m. de ambos. El número 36 es múltiplo de 12. m. c. m. (12, 36) = 36 Dados varios números, si se multiplican o dividen por otro número entonces su m.c.m también queda dividido o multiplicado por el mismo número. m.c.m. (32, 84) = 672 32 · 4 = 128 84 · 4 = 336 m.c.m (128, 336) = 2688 = 672 · 4