Profesor: Víctor Aguilera e-mail: vaguiler@ind.utfsm.cl INGENIERÍA ECONÓMICA Primer Semestre 2001 Profesor: Víctor Aguilera e-mail: vaguiler@ind.utfsm.cl Apuntes Nº 1

Ingeniería Económica Colección de tecnicas matemáticas que simplifican las coparaciones económicas. Es una herramienta para la toma de decisiones Es necesario tener un Criterio de Evaluación, para responder la pregunta ¿Cuál es la mejor alternativa? En los análisis económicos es el dinero, generalmente se usa como base de comparación. El análisis se complica con aquellas alternativas que involucran intangibles, y que no pueden expresarse en términos de dinero.

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Valor del Dinero en el Tiempo Es el cambio en la cantiad de dinero en un período de tiempo. Ej: Si invertimos dinero hoy mañana habremos acumulado más dinero que el que teníamos originalmente. ¿Por qué? Una persona que cuenta con dinero para gastarlo hoy, estará dispuesta a esperar por hacer uso de este derecho sólo si se lo compensa debidamente por éste sacrificio. Una persona que hoy no cuenta con dinero, pero que si lo tendrá en el futuro, estará dispuesta a pagar por tener el privilegio de contar con este dinero hoy

Tasa de Interés = Interés Acumulado por Unidad de Tiempo X 100% Es la evidencia del valor del dinero en el tiempo. Es la medida del incremento entre la suma originalmente prestada o invertida y la cantidad final debida o acumulada. Ejemplo: Pido prestado 100.000 y tengo que devolver 105.000. El interés pagado es $5.000 Cuando el interés se expresa como porcentaje del monto original por unidad de tiempo se obtiene la tasa de interés. Tasa de Interés = Interés Acumulado por Unidad de Tiempo X 100% Cantidad Original

Análisis Cuantitativo VP = Cantidad de Dinero con que se cuenta hoy. VF = Su equivalente dentro de un año. VF = VP + VP*i = (1 + i)*VP Donde i : tasa de interés. El interés es el pago que se debe hacer por transformar VP en VF, por trasladar dinero de tiempo presente a tiempo futuro.

Períodos de Capitalización Corresponde al tiempo en el cual se considera la ganancia de interés del capital. Define cada cuanto tiempo debe aplicarse la tasa de interés sobre el capital acumulado, por tanto, en estricto rigor debería señalarse además del interés, su período de capitalización.

Períodos de Capitalización Generalmente se asume que el período de capitalización corresponde al mismo período para el cual se entrega la tasa de interés. En los casos en que el período de capitalización es diferente al período para el cual se entrega la tasa de interés, se deberán aplicar las relaciones de matemáticas para determinar el interés efectivo.

TASA DE INTERÉS

Interés Nominal y Efectivo Interés nominal (r): La tasa de interés del período por el número de períodos. “Nominal” significa “aparente o pretendido” es decir, una tasa nominal no es real, por lo que se debe convertir a una tasa efectiva. Interés efectivo (i): Aquella que mide realmente el interés otorgado o cobrado.

) 1.000 pesos depositados al 10% anual EFECTIVO. Ejemplo ) 1.000 pesos depositados al 10% anual EFECTIVO. ) 1.000 pesos depositados al 10% anual con capitalización semestral (NOMINAL). Equivalente a un interés efectivo anual de 10,25%. 1.000 1.100 Al cabo de un año 1.000 1.050 1.102,5 5% 5% en cada Semestre (período de Capitalización)

Interés Nominal y Efectivo Cuando el período de capitalización NO ESTÁ DADO, la tasa de interés es EFECTIVA. Conversión de tasas efectivas Donde: iA = Interés Anual Efectivo iS = Interés Semestral Efectivo iT = Interés Trimestral Efectivo iB = Interés Bimestral Efectivo iM = Interés Mensual Efectivo iD = Interés Diario Efectivo

Ejemplo En los siguientes enunciados, indique: Tipo de interés, y el período de capitalización, además calcule el interés efectivo en dicho período ief del período cap. Enunciado Tipo de Interés Periodo Cap. 10% anual Cap. trimestral Nominal Trimestre 2,5% 5% Semestral Efectivo Semestre 5% 10% anual efectivo Cap. trimestral 2,411%

INTERÉS Y FLUJO DE DINERO EN EL TIEMPO

Flujo de Dinero en el Tiempo Línea de Tiempo Corresponde a una recta dividida en intervalos, donde se ubican barras verticales que indican los movimientos de dinero El cero denotará el tiempo presente, inicio del período o primer instante. El 1 denotará el período siguiente, es decir, al primer período transcurrido entre los instantes 0 y 1 respectivamente, y así sucesivamente.

Flujo de Dinero en el Tiempo Línea de Tiempo Las barras verticales sobre la línea indicarán los ingresos o flujos positivos. Las barras verticales bajo la línea indicarán los egresos o flujos negativos

Representación Gráfica Ingresos 1 2 3 n n - 1 Egresos Presente Tiempo

¿Como se relacionan VP y VF, cuando consideramos más de un período? Interés Simple ¿Como se relacionan VP y VF, cuando consideramos más de un período? Interés Simple: Se calcula usando solamente el Monto Inicial, ignorando cualquier interés que pueda acumularse en los períodos precedentes Donde: VF = Valor Futuro VP = Valor Presente i = Tasa de Interés n = Períodos de Capitalización

Interés Compuesto El interés que mejor representa el valor del dinero en el tiempo es el: Interés Compuesto: El interés de un período es calculado sobre el Monto Inicial, más la cantidad acumulada de intereses en períodos anteriores. “Interés sobre interés” Donde: VF = Valor Futuro VP = Valor Presente i = Tasa de Interés n = Períodos de Capitalización