Modelamiento en mineral Clase Auxiliar 8: Estimación Profesor: Manuel Reyes Auxiliar: Cristobal Carcamo IN – 4722 Modelamiento en mineral

Modelamiento en mineral Variograma -Es una herramienta que permite analizar el comportamiento espacial de una propiedad o variable sobre una zona dada Detectar direcciones de anisotropía Ejemplo: Zonas de influencia y su extensión (correlación espacial) Variabilidad con la distancia Clase auxiliar 4: Mina Subterranea IN – 4722 Modelamiento en mineral

Ejemplo Calculo Variograma Continuidad espacial B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5 3 7 9 8 2 4 6 MEDIA = 5 VARIANZA=50/9 HISTOGRAMAS IGUALES

Modelamiento en mineral Variograma -Se escoge una direccion Theta -Se escoge una distancia o lag h Se calcula y* para valores de h,2h, 3h,...,nh Se grafica y* versus los valores h,2h, 3h,...,nh Clase auxiliar 4: Mina Subterranea IN – 4722 Modelamiento en mineral

h

Datos Irregularmente espaciados: Puede ocurrir que no existan valores de la variable a la distancia h Puede ocurrir que no existan valores de la variable en la dirección

Clases de distancia: Para cada lag h se define una tolerancia y se utilizan únicamente los puntos que se encuentran a una distancia mayor o igual a y menor que h 2h 3h

Modelo Efecto Pepita Puro -Este modelo representa a un fenómeno completamente aleatorio, en el cual no hay correlación espacial -No importa cuán cerca se encuentren los valores de las variables, siempre serán no correlacionados

Modelo Esférico Rango s y sill a Comportamiento lineal en el origen Pendiente igual a Representa fenómenos continuos pero no diferenciables Es uno de los modelos de variograma más utilizados

Modelo Exponencial Sill s que alcanza asintóticamente Rango aparente igual a a Rango experimental igual a 3a Comportamiento lineal en el origen Pendiente igual a Representa fenómenos continuos pero no diferenciables

Modelo Gaussiano Sill s que alcanza asintóticamente Rango aparente igual a a Rango experimental igual a Comportamiento cuadrático en el origen Representa fenómenos continuos infinitamente diferenciables (sumamente continuos)

Modelo Cúbico Rango a y sill s Comportamiento cuadrático en el origen Representa fenómenos bastante continuos

Modelo Seno Cardinal Sill s que alcanza asintóticamente Rango aparente igual a a Rango experimental igual a 3a Comportamiento cuadrático en el origen Se utiliza para representar fenómenos continuos con periodicidades

s se denomina factor de escala Modelo Potencia s se denomina factor de escala El comportamiento en el origen depende del valor de p Representa fenómenos no estacionarios

Kriging: Planteamiento básico de la estimación por Kriging: Considerar la estimación de como una combinación lineal de las observaciones disponibles y escoger los pesos bajo un criterio en el cual se considera que dicha estimación es óptima. Este es que el estimador sea insesgado y que sea mínima

Se debe resolver el siguiente sistema: Kriging Simple KRIGING SIMPLE El caso más simple se denomina kriging simple y la hipótesis básica es la estacionaridad junto con el hecho de que se asume que la media de la función aleatoria es conocida. Esto es, Se debe resolver el siguiente sistema:

Relación de las observaciones con el punto a estimar Kriging Simple Relación entre las observaciones Relación de las observaciones con el punto a estimar o equivalentemente

Ejercicio Un Ingeniero recien egresado, ahora trabajador de la empresa “Anglo African”, , a propuesto un plan de sondaje que consta de obtener datos en el contorno de la zona a estimar para luego estimar los valores de las leyes en el resto de ella. Los valores de estos sondajes ahora los tiene usted y se le pide a partir de ellos y mediante vecino mas cercano, inverso de la distancia y kriging definir el modelo de bloques en 2D de la zona. Comente además la efectividad del plan de sondaje del ingeniero Junior.

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