Estadística Administrativa I Período 2013-3 Distribuciones de probabilidad discretas - Distribución de probabilidad binomial

Tipos de distribuciones de probabilidad discretas Binomial Hipergeométrica Poisson

Distribución de probabilidad binomial Es una de las técnicas más utilizadas con experimentos en los que se tienen únicamente dos eventos.

Distribución de probabilidad Binomial Eventos mutuamente excluyentes Se clasifican sus eventos como éxito y fracaso (no se debe confundir con bueno o malo). La variable aleatoria es el resultado de conteos La probabilidad de éxito es la misma para todas las pruebas. El resultado es Independiente de cualquier otro.

Distribución binomial 𝑃 𝑥 = 𝑛 𝐶 𝑥 𝜋 𝑥 (1−𝜋) 𝑛−𝑥 C : Combinación n : Número de pruebas 𝑥 : Variable aleatoria definida 𝜋 : Probabilidad de éxito de cada prueba

Ejemplo… US Airways tiene 5 vuelos diarios de Pittsburgh al Aeropuerto de Bradford, Pennsylvania. Suponer que la probabilidad de que cualquier vuelo llegue tarde es de 0.20. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los vuelos llegue tarde hoy? ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 1 de los vuelos llegue tarde el día de hoy.

… Ejemplo 𝑛=5 𝜋=0.20 𝑥=0 = 𝑛 𝐶 𝑥 𝜋 𝑥 (1−𝜋) 𝑛−𝑥 ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los vuelos llegue tarde hoy? La empresa hace 5 vuelos diarios 𝑛=5 Probabilidad general es de 0.20 𝜋=0.20 Apuesta a que ningún vuelo llega retrasado 𝑥=0 𝑃 𝑥=0 = 𝑛 𝐶 𝑥 𝜋 𝑥 (1−𝜋) 𝑛−𝑥 = 5 𝐶 0 (0.2) 0 (1−0.20) 5−0 = 5! 0! 5−0 ! 0.20 0 (0.80) 5 = 5 𝐶 0 (0.2) 0 (0.80) 5

= 5! 0! 5−0 ! 0.20 0 (0.80) 5 𝑃 𝑥=0 = 5! 0! 5 ! 0.20 0 (0.80) 5 = 5! 1 5 ! (1) (0.80) 5 =0.32768 La probabilidad de que ningún vuelo llegue tarde el día de hoy es 0.33

… Ejemplo = 𝑛 𝐶 𝑥 𝜋 𝑥 (1−𝜋) 𝑛−𝑥 = 5 𝐶 1 (0.2) 1 (1−0.20) 5−1 ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 1 de los vuelos llegue tarde el día de hoy. 𝑃 𝑥=1 = 𝑛 𝐶 𝑥 𝜋 𝑥 (1−𝜋) 𝑛−𝑥 = 5 𝐶 1 (0.2) 1 (1−0.20) 5−1 = 5! 1! 5−1 ! 0.20 1 (0.80) 4 = 5 𝐶 1 (0.2) 1 (0.80) 4 = 5! 1! 4 ! 0.20 1 (0.80) 4 = 5∗4! (1)4! 0.20 1 (0.80) 4 =5 0.20 1 (0.80) 4 =0.4096 La probabilidad de que un vuelo llegue tarde el día de hoy es 0.41

Medidas de ubicación y Dispersión Media Varianza Desviación estándar

Medidas de ubicación y dispersión 𝜇=𝑛𝜋 * Media : * Varianza : 𝜎 2 =𝑛𝜋(1−𝜋) 𝜎= 𝑛𝜋(1−𝜋) * Desviación estándar :

Media Varianza Ejemplo… 𝜇=𝑛𝜋 𝜇=(5)(0.20)=1 𝜎 2 =𝑛𝜋 1−𝜋 US Airways tiene 5 vuelos diarios de Pittsburgh al Aeropuerto de Bradford, Pennsylvania. Suponer que la probabilidad de que cualquier vuelo llegue tarde es de 0.20. Calcular la media Calcular la desviación estándar Media Varianza 𝜇=𝑛𝜋 𝜎 2 =𝑛𝜋 1−𝜋 𝜎 2 = 5 0.20 1−0.20 𝜎 2 =1 0.80 =0.80 𝜇=(5)(0.20)=1 𝜎= 0.80) =0.894

Ejercicios. Entregar el 26 de noviembre En una distribución binomial, n=8 y 𝜋=0.30. Determinar la probabilidad de que x sea igual a 2. En una distribución binomial, n=12 y 𝜋=0.60. Determinar la probabilidad de que x sea 1 o 2. En un estudio reciente se descubrió que el 90% de los anuncios publicitarios sobre alimentos infantiles son un éxito. En una muestra de 9 anuncios publicitarios. ¿Cuál es la probabilidad de que los 9 tengas éxito? Cinco por ciento de los engranajes producidos por una fresadora automática de alta velocidad se encuentra defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que, en seis engranajes seleccionados, ninguno esté defectuoso? ¿Cuál es la probabilidad de que en seis engranajes seleccionados, tres estén defectuosos? El 8% de los empleados de la planta General Motors en el Zip de Cofradía recibe su sueldo por medios de transferencias de fondos electrónicos. Este mecanismo también recibe el nombre de “depósito directo”. Suponga que selecciona una muestra aleatoria de 7 empleados. ¿Cuál es la probabilidad de que a los 7 se les haga un depósito directo?

Ejercicios. Entregar el 26 de noviembre Un fabricante de marcos para ventanas sabe que, por experiencia, que el 5% dela producción tendrá algún tipo de defecto menor, que requerirá reparación. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 20 marcos: Ninguno requiera reparación (0) Por lo menos 1 requiera reparación (el resultado de ninguno se resta de 1 para obtener el resultado) Menos de 4 requieran reparación (ninguno, 1, 2, 3) Calcular la desviación estándar

Fin de la presentación Muchas gracias