CINEMATICA

Es la parte de la mecánica, que se ocupa del movimiento, sin considerar las causas que la producen. Movimiento: Es un cambio continuo de posición de un cuerpo con respecto a otro, considerado fijo. El movimiento es relativo. Móvil: Todo cuerpo en movimiento. Trayectoria: es la curva descrita por el móvil. Cinemática

Clasificación del movimiento Según la Trayectoria: Rectilíneo: cuando describe una recta Curvilíneo: cuando describe trayectorias circulares, elípticas, parabólicas, etc. Según la velocidad: Movimiento uniforme: cuando al transcurrir el tiempo la velocidad no cambia. Movimiento uniformemente variado: cuando la velocidad cambia al transcurrir el tiempo. Este cambio es constante. Puede ser acelerado (aceleración positiva) y retardado (aceleración negativa). Clasificación del movimiento

SISTEMA DE REFERENCIA INERCIAL Es aquel sistema usado por un observador inercial o sea que no está sujeto a interacciones externas o es aquel donde se cumple la primera ley de Newton, describiendo correctamente el movimiento de un cuerpo no sometido a fuerza alguna. SISTEMA DE REFERENCIA INERCIAL

Velocidad Media Sea una partícula, que describe la trayectoria AB. La partícula al pasar por A en el tiempo t1, su vector posición es , cuando se encuentra en B, su vector de posición es en el tiempo t2, tal como se indica en la fig. Velocidad Media

Velocidad Media Definimos el vector desplazamiento: Describe el cambio de posición del móvil. La velocidad media se define como la relación entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo: Tener presente que espacio o distancia recorrida es diferente del desplazamiento, ver fig. Velocidad Media

Movimiento Unidimensional Un cuerpo parte de O y llega a B, pasando por A, la distancia o espacio recorrido es: 80 metros. El vector desplazamiento: (40m)i Movimiento Unidimensional

Velocidad Instantánea Se quiere definir la velocidad en un punto, para ello, acortamos el tiempo , la secante que pasa por A y B, se convierte en una tangente en A, en el límite, esto se indica en la fig. y se expresa así: Módulo de la velocidad instantánea se llama rapidez. = rapidez Velocidad Instantánea

Cuando la partícula pasa por A, en el tiempo t, tiene una velocidad v1, (su dirección es tangente en A) y en B, tiene una velocidad v2 en t2 ver fig. se define la aceleración media como la relación entre el cambio de velocidad , y el tiempo empleado. Aceleración Media

Aceleración Instantánea Para definir la aceleración en un punto, se hace tender al límite el intervalo del tiempo (Δt→0). Aceleración Instantánea

Movimiento Unidimensional Estudiaremos el movimiento de un cuerpo en línea recta, en este caso a lo largo del eje x, Se definió la velocidad media: y la aceleración media: De (2): Movimiento Unidimensional

Movimiento Unidimensional Cuando la velocidad cambia uniformemente (aceleración constante) con el tiempo, su valor medio en cualquier intervalo de tiempo es igual a la semisuma de los valores v al final y al inicio v0: De 3 en 1 y usando v de (α) se obtiene: Movimiento Unidimensional

Movimiento Unidimensional Las ecuaciones (α), (β) y (γ) son básicas en la cinemática. Movimiento Unidimensional

Análisis Grafico de las ecuaciones de la cinemática CASO I: Movimiento rectilíneo uniforme: En este caso la aceleración es nula o la velocidad es constante La pendiente de la recta nos da la velocidad: v0 (ii) Hallando la velocidad: Análisis Grafico de las ecuaciones de la cinemática

Análisis Grafico de las ecuaciones de la cinemática El área debajo de la curva v=f(t) representa: El cambio de posición La pendiente de la recta representa la aceleración. (iii) Hallando la aceleración: Análisis Grafico de las ecuaciones de la cinemática

Análisis Grafico de las ecuaciones de la cinemática CASO II: Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. En este caso la aceleración es constante. Consideremos x0=0, t0=0, en (β): Análisis Grafico de las ecuaciones de la cinemática

Análisis Grafico de las ecuaciones de la cinemática (ii) Hallando la velocidad: Su gráfico: El área del trapecio de el cambio de posición: la pendiente de la recta nos da la aceleración: (iii) Hallando la aceleración: Análisis Grafico de las ecuaciones de la cinemática

Análisis Grafico de las ecuaciones de la cinemática Hallando el área debajo de la curva a=f(t) Representa el cambio de velocidad Análisis Grafico de las ecuaciones de la cinemática

Un atleta recorre la primera mitad del tiempo con una velocidad de 8m/s y durante la segunda mitad con velocidad de 5m/s. cuál fue su velocidad media? Un tren recorrió la primera mitad del camino con una velocidad de 100Km/h y la segunda mitad con una velocidad de 80Km/h. cuál fue su velocidad media? La relación entre el camino s, recorrido por un móvil y el tiempo está relacionado como se indica: S=3-4t+5t2, si S se mide en metros y t en segundos. Hallar (a) la velocidad media y (b) la aceleración media en el intervalo de 2 a 5 seg (c) la velocidad y aceleración instantánea para t=3seg. Problemas

Caída libre de los cuerpos Un movimiento con aceleración constante (aproximadamente) es el de un cuerpo que cae hacia la tierra No habiendo resistencia en el aire se encuentra que todos los cuerpos, independientemente de su tamaño, peso, o composición, caen con la misma aceleración en el mismo punto de la superficie de la tierra si la distancia recorrida no es demasiado grande, la aceleración se conserva constante en toda la caída La aceleración de un cuerpo que cae libremente se llama aceleración debida a la gravedad y se representa por el símbolo g Caída libre de los cuerpos

Caída libre de los cuerpos . cerca de la superficie de la tierra su magnitud es aproximadamente de 32 pies/seg2, 9.8 m/seg2, o sea, 980 cm/seg2 Caída libre de los cuerpos

Ejemplo: Se deja caer un cuerpo a partir del reposo y cae libremente Ejemplo: Se deja caer un cuerpo a partir del reposo y cae libremente. Determínese la posición y la velocidad del cuerpo después de 1.0, 2.0, y.0 y 4.0 seg de caída. Ejemplo: Se dispara una pelota verticalmente hacia arriba a partir del suelo con una velocidad de 24.4 m/seg. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a su máxima altura? ¿Hasta qué altura llega la pelota? ¿Al cabo de cuánto tiempo estará la pelota a 29.3 m sobre el suelo?

Prob. : un globo desciende con una velocidad constante de 2 m/s Prob.: un globo desciende con una velocidad constante de 2 m/s. cuando se encuentra a una altura de 200 m. sobre el piso se lanza verticalmente hacia abajo (desde el globo) un objeto A con una velocidad de 13 m/seg con respecto al globo, dos segundos después se suelta desde el globo otro objeto B. cuál será la posición de B con respecto al suelo en el instante en que A llega al piso (g=10 m/seg2)

Prob.: un águila se encuentra a una altura H luego se lanza verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 20 m/seg. Durante los últimos 400m amortigua su movimiento en 6 seg, tocando tierra con una velocidad de 10 m/seg. Se pide: (a) el valor de la altura H, (b) el valor de la desaceleración. (g=10 m/seg2).

Ecuaciones del movimiento de caída libre El eje de las y se tomará como positivo verticalmente hacia arriba. Entonces la aceleración g debida a la gravedad será un vector que apunte verticalmente hacia abajo (hacia el centro de la Tierra) en la dirección negativa de las y Nuestras ecuaciones para aceleración constante son aplicables en este caso. Simplemente reemplazamos a x por y y ponemos y0=0, obteniendo: Ecuaciones del movimiento de caída libre

Ecuaciones del movimiento de caída libre Y, para problemas de caída libre ponemos ay=-g. nótese que hemos escogido la posición inicial como origen, esto es, que hemos escogido y0=0 para t=0. Nótese también que g es la magnitud de la aceleración debida a la gravedad. Ecuaciones del movimiento de caída libre

Movimiento en un plano, compuesto o en dos dimensiones Se considera un proyectil, todo cuerpo “puntual” que tiene velocidad inicial y está sometido a la aceleración de la gravedad (-g), dirigido verticalmente. El movimiento del proyectil está en el plano XY. Movimiento en un plano, compuesto o en dos dimensiones

Movimiento en un plano, compuesto o en dos dimensiones movimiento horizontal: Visto por un observador, situado en el eje Y, el movimiento es rectilíneo uniforme, con velocidad: Movimiento Vertical: visto por un observador, situado en el eje X, el movimiento es uniformemente acelerado, de la ecuación (α): Movimiento en un plano, compuesto o en dos dimensiones

Movimiento en un plano, compuesto o en dos dimensiones Altura Máximas alcanza cuando vy=0 Alcance Máximo: cuando y=0 Movimiento en un plano, compuesto o en dos dimensiones

Movimiento en un plano, compuesto o en dos dimensiones Para un tiempo t, el vector velocidad resultante es: Su dirección es: Movimiento en un plano, compuesto o en dos dimensiones

Cuando la trayectoria es un circulo y la velocidad lineal es tangente al círculo, El arco s es igual a Rθ: S=Rθ, derivando con respecto al tiempo Movimiento circular

Se define la velocidad angular instantánea: Derivando nuevamente la expresión (1) con respecto al tiempo: Aceleración angular instantánea:

Movimiento circular Cuando la aceleración es constante, La velocidad angular media: Desplazamiento angular: es el cambio de la posición media en grados, vueltas, revoluciones o radianes:θ, 1 rev=360º=2π rad=1 vuelta. Velocidad Angular: Es la variación del desplazamiento angular que experimenta en la unidad de tiempo, se mide en rad/s, rev/s, RPM, w Movimiento circular

Frecuencia: mide el número de revoluciones por unidad de tiempo: f(1/seg) Período: es el tiempo empleado para realizar una vuelta completa: T(seg) Cuando el movimiento circular es uniforme, la velocidad angular es constante, la ecuación del movimiento se deduce de (2): Movimiento circular

Si la aceleración angular existe, las ecuaciones del movimiento circular se deduce de (3) y (4)

Hallemos la relación vectorial entre v y w, sabemos v=Rw, del gráfico: R=rsenΦ, Por definición de producto vectorial Movimiento circular

Aceleración tangencial: Aceleración normal: Movimiento circular

PROBLEMAS