ACTIVIDADES ANTES DEL EXAMEN PARCIAL Antes de responder tu examen, desarrolla las actividades que se te piden.

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Transcripción de la presentación:

ACTIVIDADES ANTES DEL EXAMEN PARCIAL Antes de responder tu examen, desarrolla las actividades que se te piden

Primera actividad  Resuelve completamente el problema de cálculo de campo y potencial alrededor de un dipolo eléctrico

Primera actividad  Encuentra la expresión del vector de campo eléctrico en función de los parámetros a y x.  Usando esa expresión, introduce la expansión de Taylor alrededor del punto a=0

Primera actividad  Comprueba que esta expresión es función de x -3  Compara la gráfica de la función E(x) de la magnitud del campo originado por una carga puntual en el origen y en dirección del eje de las X, con la función que deduces del dipolo para puntos lejanos a éste

Primera actividad  Definiendo el “momento de dipolo” de un dipolo como p=2aq obtén la expresión de E en términos de “p” y “x” E=E(p,x)  Suponiendo un “dipolo rígido”, donde no cambian ni “q” ni “a”, supón que se introduce el dipolo en un campo eléctrico externo uniforme de intensidad E Demuestra que el momento de fuerza total sobre el dipolo es dado por

Primera actividad  Demostrar que el vector p es el vector “momento de dipolo” que cumple: además de cumplir que su dirección es la de la línea uniendo las dos cargas del dipolo y su sentido va de la carga negativa a la positiva

Primera actividad  Demuestre que cuando el momento de dipolo forma un cierto ángulo  con el campo uniforme externo, la energía almacenada en el sistema es

Primera actividad  Suponga ahora que el dipolo está alineado con el eje Y de tal forma que el vector momento de dipolo tiene misma dirección y sentido que el vector unitario  Encontrar:  E(x,y,z) y V(x,y,z) para cualquier punto alrededor del dipolo y en el espacio tridimensional por medio de la aplicación del principio de superposición

Primera actividad  Calcula del vector de campo eléctrico que acabas de encontrar, y concluye de ahí el comportamiento de este campo respecto a conservatividad.  Calcula ahora y concluye si hay relación con el campo vectorial de intensidad de campo eléctrico y porqué

 Alas funciones E(x,y,z) y V(x,y,z) calculales la expansión de Taylor de primer orden alrededor de a=0 para obtener las funciones respectivas para puntos alejados del dipolo  Para los campos escalares y vectoriales que ya has calculado, particularízalos al plano XY (tanto para puntos cualesquiera como para lejanos del dipolo)

 Ahora encuentra las expresiones para todos los campos calculados (puntos cualesquiera y alejados del dipolo) pero sobre los puntos del eje de las X, así como para aquellos puntos que están sobre el eje de las “y”

 Para cada una de las funciones calculadas para E(x,y,z) ya sea en el espacio, en el plano, los ejes X o Y tanto para puntos cualesquiera y puntos alejados, demuestra que la ecuación sirve para dar las ecuaciones diferenciales útiles para calcular las funciones potenciales respectivas

 Encuentra las propiedades que tienen las funciones E(x,y,z) y V(x,y,z) sobre los ejes X e Y para puntos alejados del dipolo eléctrico estudiado  Calcula el valor de esos campos para el caso de una distancia a= 1 Armstrong, q=4(carga del electrón), y una distancia x= 2cms y para un a distancia y=2cms

Segunda actividad  Encuentra el campo (sobre cualquier punto del eje de simetría) de un anillo cargado uniformemente con carga positiva Q a una distancia “z” desde su centro

Segunda actividad  Calcula el potencial eléctrico para esta misma distribución de carga en puntos similares  Demuestra que la rotacional del campo eléctrico de esta distribución es irrotacional

 Calcula el potencial eléctrico en función de aprovechando que el campo es conservativo (si demuestras previamente que la rotacional del vector de intensidad de campo eléctrico es nula).  En consecuencia, encontrarás el potencial eléctrico resolviendo 3 ecuaciones diferenciales a las cuales aplicarás la condición inicial apropiada

Tercer actividad  Considera una esfera dieléctrica cargada con uniformemente carga positiva +Q. Esta esfera está rodeada de un cascarón esférico metálico de radios interior y exterior mayores que el radio de la esfera dieléctrica y concéntrico a la esfera dieléctrica. Calcula el vector de intensidad de campo eléctrico y la función potencial en todos los puntos del sistema, es decir desde el centro de del sistema hasta puntos fuera del cascarón pasando por puntos en el interior del cuerpo del cascarón.

 El cálculo del potencial realízalo por medio de las ecuaciones diferenciales asociadas a sujetando a condiciones iniciales adecuadas para calcular las constantes de integración resultantes en las soluciones generales. Aprovecha las analogías con campos generados por cargas puntuales.

Cuarta actividad  Resuelve los problemas de campo eléctrico y potencial eléctrico que se presentan en la figura:

 Se trata de calcular el potencial eléctrico y el vector de intensidad de campo eléctrico en el punto a la distancia “b” desde el dipolo eléctrico. La circunferencia es la distribución lineal circular en la que se distribuye la carga Q positiva. Suponer que a=1 Armstrong, q= 4(carga del electrón), b= 2cms, c= 3cms., R= 1cm, Q= 1microcoulomb

Quinta actividad  Resolver el exámen parcial  Buena suerte.