L AS CÓNICAS Presentado por: Eduart enrique obando Juan Camilo muños

Las cónicas: Son una sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice, cada una de las curvas planas que se obtienen al cortar una superficie cónica por un plano que no pasa por su vértices. Se clasifican en cuatro tipos: circunferencia elipses, parábolas e hipérbolas.

Circunferencia: la circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. El radio de la circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia al centro.

Propiedades de la circunferencia: Toda tangente a la circunferencia es perpendicular al radio. Una recta es tangente a una circunferencia si es perpendicular al radio. Dos circunferencia son iguales si tienen el mismo centro y el mismo radio (o diámetro).

Elipse: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la elipse. Es una curva cerrada que se obtiene al cortar una superficie cónica de eje e y ángulo α mediante un plano, P, que no pasa por el vértice y que corta a e bajo un ángulo β mayor que α, pero menor de 90º

Propiedades de la elipse Si desde un punto P de la elipse se trazan los segmentos PF y PF’, la bisectriz exterior del ángulo que forman estos segmentos es tangente a la elipse. Otra propiedad de la elipse, consecuencia de la anterior, es que un rayo que pasa por uno de los focos de la elipse, al reflejarse en ésta, pasa por el otro foco.

Hipérbola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias entre dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la hipérbola. Se trata de una curva abierta, formada por dos ramas, que se obtiene al cortar una superficie cónica de eje e y ángulo α mediante un plano P que no pasa por el vértice y que corta a e con un ángulo β menor que α.

Propiedades de hipérbola Los puntos de la hipérbola tienen una propiedad que permite definirla como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos (focos) es constante. Esa constante es igual a 2a, la distancia entre los dos vértices de la hipérbola.

Parábola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz. Se trata de una curva plana, abierta, que se obtiene al cortar una superficie cónica de eje e y ángulo α mediante un plano P que no pasa por el vértice y que corta a e bajo el mismo ángulo α.

Propiedades de la parábola El ángulo formado por la tangente en un punto con la recta paralela al eje de la parábola en ese punto es igual al formado por la tangente con la recta que une el punto de tangencia con el foco de la parábola. La Parábola como Lugar Geométrico Los puntos de la parábola tienen una propiedad que permite definirla como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a un punto fijo (foco) es igual a la distancia a una recta fija (directriz)

Aplicaciones en la vida diaria Las aplicaciones para la arquitectura seria que para la construcción de un puente se necesita saber la parábola para los cables que se necesitan para construirlo Para la guerra también se utiliza pues cuando tiran un proyectil o un cohete hacia un blanco hace forma de parábola Para la astronomía también se utiliza para saber las orbitas de los planetas que hacen una forma elíptica o elipse La circunferencia se utiliza para construcción de llantas para vehículos y otros objetos que utilicen la circunferencia

G RACIAS POR SU ATENCIÓN