Física 3 Lección V Momento lineal Impulso Colisiones elásticas Colisiones inelásticas Colisiones en 2-dimensiones

Repaso Relampagueante Ultima lección: Energía Energía cinética – asociada al movimiento. Energía potencial – asociada a la configuración del sistema. Conservación de la energía.

Momento Lineal y Colisiones

Momento Lineal De las leyes de Newton: una fuerza debe estar presente para cambiar la velocidad de un objeto (rapidez o dirección) Deseamos considerar los efectos de las colisiones y los correspondientes cambios de velocidad Método para describirlo es el concepto de momento lineal Pelota de golf inicialmente en reposo, algo de EC del palo se transfiere para darle movimiento a la pelota y su cambio de velocidad Momento lineal = producto de masa velocidad escalar vector

Momento lineal Cantidad vectorial, la dirección del momento es la misma que la de la velocidad También se aplica al movimiento bidimensional La magnitud del momento: depende de la masa y de la velocidad

Impulso A fin de cambiar el momento de un objeto (digamos, una pelota de golf), una fuerza debe ser aplicada La razón de cambio del momento de un objeto es igual a la fuerza neta actuando sobre el Es una forma alternativa de la segunda ley de Newton F (Δt) es definido como el impulso El impulso es una cantidad vectorial, su dirección es la misma que la de la fuerza

Interpretación Gráfica del Impulso Generalmente la fuerza no es constante, sino dependiente del tiempo Si la fuerza no es constante, usa la fuerza promedio aplicada La fuerza promedio puede pensarse como la fuerza constante que proporcionaría el mismo impulso al objeto en el intervalo de tiempo en el que actúa la fuerza variable en el tiempo Si la fuerza es constante: impulso = F Dt

Ejemplo: Un jugador patea un balón (masa m = 440 g) que viene hacia él con una rapidez de 20 m/s. Después que lo golpea, el balón viaja en dirección opuesta con una velocidad de 30 m/s. ¿Qué impulso actúa sobre la pelota mientras está en contacto con el pie? El tiempo de impacto es 0.1s. ¿Cuál es la fuerza que está actuando sobre el balón?

Ejemplo: Impulso Aplicado a la Colisión de Autos El factor más importante es el tiempo de colisión o el tiempo que le toma a la persona llegar al reposo Esto reduce el riesgo de morir en un choque de autos Formas de aumentarlo Cinturones de seguridad Bolsas de aire La bolsa de aire aumenta el tiempo de colisión y absorbe algo de la energía del cuerpo

ConcepTest Supón que una bola de ping-pong y una bola de boliche están rodando hacia ti. Las dos tienen el mismo momento, y ejerces la misma fuerza para detenerlas. ¿Cómo se comparan los intervalos de tiempo para detenerlas? 1. toma menos tiempo detener la pelota de ping-pong. 2. es el mismo tiempo para las dos. 3. toma más tiempo detener la pelota de ping-pong.

Convince your neighbor! ConcepTest Suppose a ping-pong ball and a bowling ball are rolling toward you. Both have the same momentum, and you exert the same force to stop each. How do the time intervals to stop them compare? 1. It takes less time to stop the ping-pong ball. 2. Both take the same time. 3. It takes more time to stop the ping-pong ball. Convince your neighbor! Please fill your answer as question 22 of General Purpose Answer Sheet

ConcepTest Suppose a ping-pong ball and a bowling ball are rolling toward you. Both have the same momentum, and you exert the same force to stop each. How do the time intervals to stop them compare? 1. It takes less time to stop the ping-pong ball. 2. Both take the same time. 3. It takes more time to stop the ping-pong ball. Note: Because force equals the time rate of change of momentum, the two balls loose momentum at the same rate. If both balls initially had the same momenta, it takes the same amount of time to stop them.

¿Qué tan buenos son los parachoques? En una prueba de choque, un carro de masa 1.5103 kg colisiona con una pared y rebota como en la figura. Las velocidades inicial y final del carro son vi=-15 m/s y vf = 2.6 m/s, respectivamente. Si la colisión dura 0.15 s, hallar (a) el impulso entregado al carro debido a la colisión (b) la magnitud y dirección de la fuerza promedio ejercida sobre el carro

¿Qué tan buenos son los parachoques? En una prueba de choque, un carro de masa 1.5103 kg colisiona con una pared y rebota como en la figura. Las velocidades inicial y final del carro son vi=-15 m/s y vf = 2.6 m/s, respectivamente. Si la colisión dura 0.15 s, hallar (a) el impulso entregado al carro debido a la colisión (b) la magnitud y dirección de la fuerza promedio ejercida sobre el carro

Problema: Teeing Off Una bola de golf de 50 g en reposo es golpeada por el palo “Big Bertha” con 500 g de masa. Después de la colisión, la pelota de golf sale con una rapidez de 50 m/s. Halla el impulso impartido a la pelota Supón que el palo está en contacto con la bola durante 0.5 ms, halla la fuerza promedio actuando sobre la pelota

Problema: teeing off 1. Usa la relación impulso-momento: Dado: masa: m=50 g = 0.050 kg rapidez: v=50 m/s Hallar: impulso=? Fmedia=? 2. Hallado el impulso, encontrar la fuerza promedio de la definición del impulso: Nota: de acuerdo a la 3a ley de Newton, también es la fuerza de reacción sobre el palo que golpea la pelota: del palo CONSERVACION DEL MOMENTO

Conservación del Momento Definición: un sistema aislado es aquél sobre el cuál no actúan fuerzas externas sobre él Una colisión puede ser el resultado del contacto físico entre dos objetos Un “contacto” también puede surgir de interacciones electrostáticas de los electrones de los átomos en la superficie de los cuerpos El momento de un sistema aislado en el cuál una colisión ocurre se conserva (sin importar la naturaleza de la fuerza entre los objetos)

Conservación del Momento El principio de conservación del momento establece que cuando no hay fuerzas externas actuando sobre un sistema compuesto de dos objetos que colisionan, el momento total del sistema antes de la colisión es igual al momento total del sistema después de la colisión

Conservación del Momento Matemáticamente: El momento es conservado para el sistema de objetos El sistema incluye todos los objetos interactuando entre ellos Supone que sólo fuerzas internas actúan durante la colisión Puede generalizarse a cualquier número de objetos

Problema: Teeing Off (cont.) Regresemos a la pelota y el palo de golf: factor de 10 veces más pequeño

ConcepTest Supón una persona saltando sobre la superficie de la Tierra. La Tierra 1. no se moverá para nada 2. retrocederá en dirección opuesta con una rapidez pequeñita 3. podría retroceder, pero no hay información suficiente para ver si esto ocurrira

Convince your neighbor! ConcepTest Suppose a person jumps on the surface of Earth. The Earth 1. will not move at all 2. will recoil in the opposite direction with tiny velocity 3. might recoil, but there is not enough information provided to see if that could happened Convince your neighbor! Please fill your answer as question 24 of General Purpose Answer Sheet

ConcepTest Suppose a person jumps on the surface of Earth. The Earth 1. will not move at all 2. will recoil in the opposite direction with tiny velocity 3. might recoil, but there is not enough information provided to see if that could happened Note: momentum is conserved. Let’s estimate Earth’s velocity after a jump by a 80-kg person. Suppose that initial speed of the jump is 4 m/s, then: tiny negligible velocity, in opposite direction

El arquero Un arquero está en reposo sobre hielo, sin fricción, y dispara una flecha de 0.5 kg horizontalmente a 50.0 m/s. La masa combinada del arquero y su arco es 60.0 kg. ¿Con qué velocidad retrocede el arquero sobre el hielo después de disparar la flecha?

Tipos de Colisiones El momento es conservado en cualquier colisión ¿qué hay de la energía cinética? Colisiones inelásticas La energía cinética no se conserva Algo de la energía cinética es convertida a otros tipos de energía como calor, sonido, trabajo pera deformar permanentemente un objeto Colisiones perfectamente inelásticas ocurren cuando los objetos se mantienen unidos No toda la EC se pierde necesariamente

Colisiones elásticas e inelásticas Colisión elástica Colisión inelástica

Una SUV Versus un Compacto Una SUV con masa 1.80103 kg viaja al este a +15.0 m/s, mientras un carro compacto con masa 9.00102 kg está viajando al oeste a -15.0 m/s. Los carros chocan de frente, y se enganchan. Hallar la velocidad de los carros enganchados después de la colisión. Hallar el cambio en la velocidad de cada carro. Hallar el cambio en la energía cinética del sistema que consiste de los dos carros.

Una SUV Versus un Compacto Hallar la velocidad de los carros enganchados después de la colisión.

Una SUV Versus un Compacto Hallar el cambio en la velocidad de cada carro.

Una SUV Versus un Compacto Hallar el cambio en la energía cinética del sistema que consiste de los dos carros.

Colisiones Perfectamente Inelásticas: Cuando dos objetos se mantienen juntos después de una colisión, tienen una colisión perfectamente inelástica Supón, por ejemplo, v2i=0. La conservación del momento se convierte en

Colisiones Perfectamente Inelásticas: ¿qué cantidad de EC se pierde durante una colisión? Perdida en calor/”pegarse”/sonido/…

Más Tipos de Colisiones Colisiones elásticas tanto el momento y la energía cinética se conservan Colisiones reales La mayoría de las colisiones caen entre las colisiones elásticas y perfectamente inelásticas

Más sobre Colisiones Elásticas El momento y la energía cinética son conservados Comúnmente tenemos dos incógnitas Resolvemos las ecuaciones simultáneamente

Colisiones Elásticas: Usando el ejemplo previo (suponiendo colisión elástica) Para colisión perfectamente elástica:

Solución de Problemas para Colisiones Unidimensionales Establece ejes coordenados y define las velocidades con respecto a estos ejes Es conveniente hacer coincidir los ejes con una de las velocidades iniciales En tu diagrama, dibuja todos los vectores de velocidad con etiquetas que incluyan toda la información

Bosquejo para Problemas de Colisión Dibuja bosquejos de “antes” y “después” Etiqueta cada objeto incluye la dirección de la velocidad sigue la pista de los subíndices

Bosquejo para Colisiones Perfectamente Inelásticas Los objetos se mantienen juntos Incluye la dirección de todas las velocidades El “después” de la colisión combina las masas

Solución de Problemas para Colisiones Unidimensionales, cont. Escribe las expresiones para el momento de cada objeto antes y después de la colisión recuerda incluir los signos apropiados Escribe una expresión para el momento total antes y después de la colisión recuerda que el momento del sistema es el que se conserva

Solución de Problemas para Colisiones Unidimensionales, final Si la colisión es inelástica, resuelve la ecuación del momento para la incógnita recuerda, la EC no se conserva Si la colisión es elástica, puedes usar la ecuación de la EC para hallar las dos incógnitas

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Una-Dimensión vs Dos-Dimensiones

Vistazo a las Colisiones Para una colisión de dos objetos en el espacio bidimensional, el principio de la conservación el momento implica que el momento total del sistema en cada dirección se conserva Usa subíndices para identificar el objeto, el inicio y el final, y las componentes

Vistazo a las Colisiones Las velocidades “después” tienen componentes x e y El momento es conservado en la dirección x y en la dirección y Aplíquese separadamente en cada dirección

Solución de Problemas para Colisiones Bidimensionales Elige los ejes coordenados y define tus velocidades con respecto a estos ejes es conveniente elegir el eje x coincidente con una de las velocidades iniciales En tu diagrama, dibuja y etiqueta todas las velocidades e incluye toda la información dada

Solución de Problemas para Colisiones Bidimensionales, cont. Escribe expresiones para las componentes x e y del momento de cada objeto antes y después de la colisión Escribe expresiones para el momento total antes y después de la colisión en la dirección x repite para la dirección y

Solución de Problemas para Colisiones Bidimensionales, final Resuelve para las cantidades desconocidas Si la colisión es inelástica, probablemente se requiera información adicional Si la colisión es perfectamente inelástica, la velocidad final de los dos objetos es la misma Si la colisión es elástica, usa las ecuaciones de EC como ayuda para resolver las incógnitas

Propulsión de Cohetes El funcionamiento de un cohete depende de la ley de la conservación del momento aplicada al sistema, donde el sistema es el cohéte más el combustible eyectado Esto es diferente a la propulsión sobre la tierra donde los dos objetos ejercen fuerzas sobre cada uno suelo sobre carro tren en una vía

Propulsión de Cohetes, cont. El cohete es acelerado como resultado del empuje de los gases de combustión Esto representa el inverso de una colisión inelástica El momento es conservado La energía cinética aumenta (a expensas de la energía almacenada en el combustible del cohete)

Propulsión de Cohetes La masa inicial del cohete es is M + Δm M es la masa del cohete m es la masa del combustible La velocidad inicial del cohete es v

Propulsión de Cohetes La masa del cohete es M La masa del combustible expulsado, Δm La velocidad del cohete aumenta a v + Δv

Propulsión de Cohetes, final La ecuación básica de la propulsión de un cohete es: Mi es la masa inicial del cohete más el combustible Mf es la masa final del cohete más el combustible sobrante La rapidez del cohete es proporcional a la rapidez de los gases de combustión

Empuje de un Cohete El empuje es la fuerza ejercida sobre el cohete por los gases de combustión expulsados El empuje instantáneo está dado por El empuje aumenta conforme aumenta la rapidez de expulsión y aumenta la tasa de consumo (ΔM/Δt)