Estadística Administrativa I Período 2014-1 Medidas de Tendencia Central Mediana, Moda, Media Geométrica

… Medidas de Tendencia Central También llamadas medidas de ubicación. Son las medidas que nos proporcionan los datos estandarizados de la muestra o población en estudio.

Medidas de tendencia central Media aritmética Mediana Moda Media geométrica

Mediana La mediana aparece como una respuesta a aquellas muestras que tienen uno o dos datos muy grandes que hacen que la media aritmética no sea tan representativa.

𝑋 Mediana Medida de ubicación o tendencia central que divide en dos partes igual la muestra, una vez que los datos han sido ordenados. Esta medida deja a cada lado el 50% de los datos.

Fórmulas Mediana: Punto medio de la muestra una vez que se han ordenado los datos. Determina el total de datos que tiene la muestra. Cuenta hasta el dato que ocupa la posición que le dio la fórmula. El valor que se ubica en esa posición es la mediana. 𝑋 =𝐷𝑎𝑡𝑜( 𝑛+1 2 )

Característica de la mediana El cálculo de la mediana se efectúa con la población o muestra con datos ordenados Divide la muestra en dos partes iguales. Se utiliza cuando los datos están muy dispersos o tienen extremos muy significativos y alejados de los valores intermedios. Es muy útil cuando se trabaja con datos cualitativos.

Ejemplo: En la gasolinera “El Guardián” se cambia aceite a los vehículos de 4 cilindros. Se está preparando la compra los insumos de este trabajo y una de las compras es el aceite. El administrador revisa los datos de la semana anterior para calcular las cantidades de aceite que se podría comprar. Los cambios de aceite que se hicieron la semana anterior fueron los siguientes: Jueves : 28 Viernes : 15 Sábado : 58 Domingo : 20 Lunes : 51 Martes : 20 Miércoles : 40

. . . Ejemplo Los datos de la semana son: 51 , 20 , 40 , 28, 15 , 58 El tamaño de la muestra es 6 Los 6 datos se ordenan: 15 , 20 , 20, 28 , 40 , 51 , 58 Posición de la mediana = 𝑋 =𝐷𝑎𝑡𝑜( 7+1 2 ) = Dato(4) = ? Buscar cuál es el dato que está en la posición #4 𝑋 =28 El 50% de la semana anterior, se hicieron menos de 28 cambios de aceite por día

Excepción a la fórmula Si la muestra es par, la ubicación son los dos que se encuentran en el medio y el resultado es el promedio de los dos datos. Es decir, si una muestra tiene 8 elementos, al calcular la mediana se obtiene 4.5, esto significa que la posición de la mediana es la 4 y la 5. Se buscan ambos datos, se suman y el resultado se divide entre 2.

Ejemplo: En una tienda de venta de muebles, se hizo inventario y se observa que se deben pedir más juegos de comedor para 6 personas. El administrador decide revisar las ventas de las últimas 6 semanas y los resultados que obtuvo fueron los siguientes: Semana pasada: 16 Hace 2 semanas: 8 Hace 3 semanas: 9 Hace 4 semanas: 12 Hace 5 semanas: 7 Hace 6 semanas: 5

Ejemplo: Calcular el promedio de ventas de comedores (mediana). Son 6 semanas, el tamaño de la muestra es 6 Datos de la muestra: 20 , 8 , 9 , 12 , 7 , 5 Ordenar los datos: 5 , 7 , 8, 9, 12 , 20 Posición de la mediana: 𝑋 =𝑑𝑎𝑡𝑜( 6+1 2 ) =𝑑𝑎𝑡𝑜( 7 2 ) = 𝑑𝑎𝑡𝑜(3.5) La mediana está entre las posiciones 3 y 4 (8 y 9 comedores) 𝑋 = 8+9 2 =8.5 comedores Se puede concluir que en promedio, el 50% de comedores que se venden es de 8.5 (de 1 a 8 comedores diarios)

𝑋 Moda La moda es una medida de ubicación o tendencia central que permite determinar el valor que más se repite o que tienen mayor frecuencia, mayormente utilizada en variables de nivel nominal

Ejemplo … En una fábrica de calzado se está preparando el embarque de un nuevo pedido de sandalias, las que serán clasificados por número; para asignar personal al empaque se requiere que el primer bloque está formado por el número que tuvo mayor producción. De una muestra de 10 pares de sandalia, los números que pasaron el control de calidad están: 8 5 7 6 7 5 8 9 5 6 Determinar cuál es número que tuvo mayor producción.

. . . Ejemplo Los resultados de la muestra son: 8 , 5, 7 , 6 , 7 , 5 , 8 , 9 , 5 , 6 Se produjeron 3 del número 5, 2 del número 6, 2 del 7 , 2 del 8 y 1 del 9. Las frecuencias se muestran así: 𝑋 =3

Posiciones relativas de la media, mediana y moda Al calcular las 3 medidas en una muestra, al comparar el total de ellas, se puede concluir el sesgo.

Sesgo La definición del diccionario se puede resumir como: sesgo s. m.1   Orientación o dirección que toma un asunto, especialmente cuando es desfavorable o hacia un lado poco adecuado: la discusión está tomando un sesgo desagradable. 2   Inclinación de una cosa hacia un lado. — adj.

Sesgo En estadística, el sesgo es el tipo de inclinación que tiene la grafica de una distribución de frecuencias, la cual puede ser inclinada a la derecha, izquierda o al centro. Si es al centro, se le llama “Insesgada” o simétrica

Ejemplo. . . 𝑋 =105 800 𝑋 =105 000 𝑋 =104 500 Las ventas semanales de una muestra de tiendas de productos electrónicos de alta tecnología se organizaron en una distribución de frecuencias, la media de las ventas semanales que se calculó fue de $105,800, la mediana de $105,000 y la moda de $104,500. El sesgo de la distribución es hacia la derecha, por lo que tiene sesgo negativo.

𝑋 𝐺 Media geométrica Es una medida de tendencia central de mucha utilidad cuando se hacen análisis en el tiempo. Se calcula multiplicando todos los datos y obteniendo la raíz n-esima de los datos.

Fórmula 𝑋 𝐺 = 𝑛 𝑥 1 ∗ 𝑥 2 ∗ 𝑥 3 . . . ∗ 𝑥 𝑛 La media geométrica siempre es menor o igual que la media aritmética.

Ejemplo: Acaba de firmar un contrato por 3 años en el cual le pagarán 80,000 mensuales, con incremento de 5% en el siguiente año y 15% en el posterior. Calcular el promedio o la media geométrica. Y cuánto percibirá en cada año. 𝑋 𝐺 = 2 1.05 ∗1.15 = 1.09886 Los pagos al contrato que recibirá la empresa son: Primer año : 80,000.00 mensuales Segundo año : 84,000.00 mensuales Tercer año : 96,600.00 mensuales El incremento promedio del contrato será de 9.89% anual.

Fin de la presentación Muchas gracias