IES Padre Manjón. Dto. FyQ. R.Artacho; E.Eisman; E.Pomares Curso 2012/13 1 XXIV Olimpiada Española de Física Fase local del Distrito Universitario de Granada Granada 22 de Febrero de 2013

IES Padre Manjón. Dto. FyQ. R.Artacho; E.Eisman; E.Pomares Curso 2012/13 2 Olimpiada de Física Problema 1 1.Una nave espacial, de masa 75 toneladas, se coloca en órbita geoestacionaria. a) ¿Qué energía será necesario suministrarle para ponerla en órbita? b) Supongamos que el asteroide 2012 DA14, que nos visitó hace una semana a una velocidad de km/h, chocase con la nave espacial, perdiendo el asteroide todo su energía cinética. ¿Cuál será la velocidad del asteroide al llegar a la superficie terrestre? Datos: R T = 6370 km; g 0 = 10 m/s 2 1.Una nave espacial, de masa 75 toneladas, se coloca en órbita geoestacionaria. a) ¿Qué energía será necesario suministrarle para ponerla en órbita? b) Supongamos que el asteroide 2012 DA14, que nos visitó hace una semana a una velocidad de km/h, chocase con la nave espacial, perdiendo el asteroide todo su energía cinética. ¿Cuál será la velocidad del asteroide al llegar a la superficie terrestre? Datos: R T = 6370 km; g 0 = 10 m/s 2 a) La energía que tendremos que suministrarle será la diferencia entre la energía mecánica del satélite en la Tierra (E 1 ) y su energía mecánica en la órbita geoestacionaria (E 2 ).  Antes hemos calculado el radio ( r ) de un satélite en órbita geoestacionaria (T = 24 horas) : b) Se cumple el Principio de conservación de la Energía Mecánica

IES Padre Manjón. Dto. FyQ. R.Artacho; E.Eisman; E.Pomares Curso 2012/13 3 Olimpiada de Física Problema 1 1.Una nave espacial, de masa 75 toneladas, se coloca en órbita geoestacionaria. a) ¿Qué energía será necesario suministrarle para ponerla en órbita? b) Supongamos que el asteroide 2012 DA14, que nos visitó hace una semana a una velocidad de km/h, chocase con la nave espacial, perdiendo el asteroide todo su energía cinética. ¿Cuál será la velocidad del asteroide al llegar a la superficie terrestre? Datos: R T = 6370 km; g 0 = 10 m/s 2 1.Una nave espacial, de masa 75 toneladas, se coloca en órbita geoestacionaria. a) ¿Qué energía será necesario suministrarle para ponerla en órbita? b) Supongamos que el asteroide 2012 DA14, que nos visitó hace una semana a una velocidad de km/h, chocase con la nave espacial, perdiendo el asteroide todo su energía cinética. ¿Cuál será la velocidad del asteroide al llegar a la superficie terrestre? Datos: R T = 6370 km; g 0 = 10 m/s 2 a) La energía que tendremos que suministrarle será la diferencia entre la energía mecánica del satélite en la Tierra (E 1 ) y su energía mecánica en la órbita geoestacionaria (E 2 ). Trabajo que hay que suministrar, en forma de energía cinética, para ponerlo en esa órbita. MTMT RTRT r E mec2 E mec1

IES Padre Manjón. Dto. FyQ. R.Artacho; E.Eisman; E.Pomares Curso 2012/13 4 Olimpiada de Física Problema 2 2. Un punto material de masa m se mueve sin rozamiento debido a la acción de la gravedad, sobre una esfera de radio r = 3m apoyada en un plano horizontal. Suponiendo que el móvil parte sin velocidad inicial desde un punto muy próximo al punto más alto de la esfera, determinar: a)El punto en que el móvil abandona la esfera. b)Velocidad en ese instante. c) Distancia desde el punto de apoyo de la esfera, a la intersección de la trayectoria del móvil con el plano horizontal de apoyo. 2. Un punto material de masa m se mueve sin rozamiento debido a la acción de la gravedad, sobre una esfera de radio r = 3m apoyada en un plano horizontal. Suponiendo que el móvil parte sin velocidad inicial desde un punto muy próximo al punto más alto de la esfera, determinar: a)El punto en que el móvil abandona la esfera. b)Velocidad en ese instante. c) Distancia desde el punto de apoyo de la esfera, a la intersección de la trayectoria del móvil con el plano horizontal de apoyo. a) Fuerza centrípeta cuando la masa m abandona la esfera: La energía mecánica se conserva: (1) (2) Igualamos (1) y (2): Punto desde el que la masa m, abandona la esfera: FcFc α α y R m (x,y) α O D x

IES Padre Manjón. Dto. FyQ. R.Artacho; E.Eisman; E.Pomares Curso 2012/13 5 Olimpiada de Física Problema 2 2. Un punto material de masa m se mueve sin rozamiento debido a la acción de la gravedad, sobre una esfera de radio r = 3 m apoyada en un plano horizontal. Suponiendo que el móvil parte sin velocidad inicial desde un punto muy próximo al punto más alto de la esfera, determinar: a)El punto en que el móvil abandona la esfera. b)Velocidad en ese instante. c) Distancia desde el punto de apoyo de la esfera, a la intersección de la trayectoria del móvil con el plano horizontal de apoyo. 2. Un punto material de masa m se mueve sin rozamiento debido a la acción de la gravedad, sobre una esfera de radio r = 3 m apoyada en un plano horizontal. Suponiendo que el móvil parte sin velocidad inicial desde un punto muy próximo al punto más alto de la esfera, determinar: a)El punto en que el móvil abandona la esfera. b)Velocidad en ese instante. c) Distancia desde el punto de apoyo de la esfera, a la intersección de la trayectoria del móvil con el plano horizontal de apoyo. b) A partir de la ecuación (1), se calcula la velocidad con la que la masa m abandona la esfera: c) Desde que la masa m abandona la esfera, se trata de un tiro oblicuo ( V 0 = 4,43 m/s, α = 48,2º, x 0 = 2,24 m, y 0 = 5 m). El origen de coordenadas es ahora el punto O. FcFc α α y R m (x,y) α O D x

IES Padre Manjón. Dto. FyQ. R.Artacho; E.Eisman; E.Pomares Curso 2012/ Por un alambre de cobre situado en el ecuador terrestre y paralelamente a él, pasa una corriente que lo mantiene flotando por la acción del magnetismo terrestre. Determinar la intensidad de dicha corriente. Datos: Densidad lineal de masa del conductor = 8 g/m. B T = T 1.Por un alambre de cobre situado en el ecuador terrestre y paralelamente a él, pasa una corriente que lo mantiene flotando por la acción del magnetismo terrestre. Determinar la intensidad de dicha corriente. Datos: Densidad lineal de masa del conductor = 8 g/m. B T = T Olimpiada de Física Cuestión 1 I  Establecidas las direcciones y sentidos de todas las magnitudes vectoriales se trabaja con los módulos: I + -

IES Padre Manjón. Dto. FyQ. R.Artacho; E.Eisman; E.Pomares Curso 2012/13 7 Olimpiada de Física Cuestión 2 2.Razone si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a)Una partícula se mueve, en trayectoria circular, en el seno de un campo magnético uniforme. “La frecuencia del movimiento depende del radio de la circunferencia”. b)En una región del espacio, suficientemente grande y de forma cúbica, existe un campo magnético uniforme. Se inyecta en la parte central de dicha región una partícula cargada. “Es posible que la partícula permanezca dentro de la región, sin poder escapar” 2.Razone si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a)Una partícula se mueve, en trayectoria circular, en el seno de un campo magnético uniforme. “La frecuencia del movimiento depende del radio de la circunferencia”. b)En una región del espacio, suficientemente grande y de forma cúbica, existe un campo magnético uniforme. Se inyecta en la parte central de dicha región una partícula cargada. “Es posible que la partícula permanezca dentro de la región, sin poder escapar” a) La fuerza de Lorentz hace girar la partícula, es un fuerza normal, radial o centrípeta:  Falsa: la frecuencia no depende del radio; depende de la carga y masa de la partícula. + b) Verdadera: La partícula tiene que inyectarse perpendicular al campo magnético. La fuerza de Lorentz, perpendicular a la velocidad y al campo le hará describir una circunferencia sin poder escapar de él:

IES Padre Manjón. Dto. FyQ. R.Artacho; E.Eisman; E.Pomares Curso 2012/ Desde lo alto de una torre se dispara con la misma celeridad, pero con distintos ángulos de tiro, una serie de proyectiles, todos ellos de distinta masa. Suponiendo despreciable el rozamiento con el aire, demuestre que todos llegan al suelo con la misma celeridad. (entiéndase por celeridad el módulo de la velocidad). Olimpiada de Física Cuestión 3  Se cumple el Principio de conservación de la Energía Mecánica: h  Si todos se disparan con igual celeridad (v o ), llegan al suelo con la misma celeridad (v ), independientemente de su masa y del ángulo con el que se disparan.

IES Padre Manjón. Dto. FyQ. R.Artacho; E.Eisman; E.Pomares Curso 2012/13 9 Olimpiada de Física Cuestión 4 4. Para calcular el período de oscilación de un péndulo debe usarse una fórmula que en este momento no recordamos. Consultando en libros y apuntes de compañeros de clase encuentras las siguientes posibilidades: Una de esas expresiones es imposible ¿cuál? ¿por qué? 4. Para calcular el período de oscilación de un péndulo debe usarse una fórmula que en este momento no recordamos. Consultando en libros y apuntes de compañeros de clase encuentras las siguientes posibilidades: Una de esas expresiones es imposible ¿cuál? ¿por qué?  Toda ecuación física ha de ser homogénea: las dimensiones de los dos miembros tienen que ser iguales. Es homogénea, esta ecuación es posible. No es homogénea, esta ecuación es imposible. Es homogénea, esta ecuación es posible.