Rogelio Dávila Pérez Universidad Autónoma de Guadalajara

Definición  La probabilidad es la predicción de que tan seguro (likelyhood) es que algo suceda.  El que tan seguro es que algo suceda se formaliza a través del concepto de experimento o prueba.  Un experimento es el proceso bajo el cual una observación se realiza.

Ejemplo de experimento: 1. Lanzamiento de una moneda cualquiera: P(águila) = 1/2 P(sol) = 1⁄2

2. Lanzamiento de tres monedas: P(Obtener 3 soles) = P(Al menos una sea sol) = P(Al menos dos sean águila) = P(Exactamente dos águilas) =

3. Lanzamiento de dos dados “no cargados” P(Suma de los puntos = 7) = P(Al menos uno de los dados es par) = P(Al menos uno de los dados es impar) = P(El mayor de los dos dados es ≤ 3) =

Probabilidad Condicional P(A|B) 1 1 Probabilidad de A dado que ya sucedió B

Probabilidad Condicional

Despejando obtenemos:

Pero sabemos que:

Obtenemos la regla de Naïve-Bayes:

Generalizando la regla:

SERVICIOS DE TELECOMUNICACIONES 1. Suponga que es de interés conocer la probabilidad de que un usuario de Telex, que tiene señal de televisión satelital, tenga servicio ilimitado de larga distancia de cobertura nacional. El espacio muestral se reduce automáticamente, se condiciona a la ocurrencia de un evento, se restringe a los usuarios que tienen televisión satelital. Ahora bien, 1 de cada 5usuarios tiene señal de televisión y 3 de cada 25 tiene tanto señal de televisión como larga distancia nacional, por lo que, por cada 25 usuarios, habrá 5 que tengan señal de televisión y 3 de ellos también tendrán servicio de larga distancia nacional; es decir, por cada 5 usuarios con televisión satelital, habrá 3 con servicio de larga distancia nacional. Entonces, la probabilidad de que un usuario tenga servicio de larga distancia nacional, dado que tiene señal de televisión satelital, es 3/5. Calcule las siguientes probabilidades de que un usuario de Telex: a) Tenga señal de televisión satelital, dado que tiene Internet de banda ancha. b) Tenga Internet de banda ancha, dado que tiene señal de televisión satelital. c) No tenga Internet, dado que tiene señal de televisión satelital. d) Tenga señal de televisión satelital, dado que no tiene servicio de larga distancia. e) Tenga servicio de larga distancia, dado que tiene señal de televisión. f) Tenga larga distancia o señal de televisión, dado que tiene Internet. 1 Ejemplo tomado de

RÍOS CONTAMINADOS. Los desechos sólidos de la compañía papelera de Tuxtepec, Oaxaca., contaminan eventualmente los ríos Tonto y Papaloapan, con probabilidades de 2/5 y 3/4 respectivamente; además, se ha observado que sólo en el 20% de los casos, ninguno de los dos ríos se contamina. El gerente quiere que se observe sistemáticamente sólo uno de los ríos y a partir del comportamiento de éste, inferir el comportamiento del otro río. ¿Cuál de los dos ríos deberá observarse? Sean los eventos: T = {Tonto contaminado} P(T) = 0.40 P = {Papaloapan contaminado} P  P  = 0.75 Ninguno contaminado: P(T c  S c ) = 0.20 Para decidir cuál de los dos ríos conviene observar, es necesario calcular: a) Las probabilidades condicionales del comportamiento de cada río, suponiendo determinado comportamiento del otro río. b) Si se observa primero el Papaloapan y resulta contaminado, el comportamiento del Tonto es muy dudoso. c) Si se observa el Papaloapan y no está contaminado, es muy probable que el Tonto tampoco lo esté. d) Si se observa el Tonto y no está contaminado, es más probable que el Papaloapan esté contaminado a que no lo esté. 1 Ejemplo tomado de